有限元法绪论

有限元法绪论<有限元法>课件石油大学力学系周博有限元法绪论一、有限元法概述

[enter]二、课程内容和教材[enter]一、有限元法概述有限元法基本概念深梁的力学分析水坝的力学分析壳体结构的力学分析一、有限元法概述轿车的整车碰撞分析安全气囊的展开分析一、有限元法概述汽车的流体动力学分析一、有限元法概述有限元法的计算过程可归纳为：1）求解区域的离散化，即将连续的求解区域划分成有限个单元；2）单元方程的建立，即进行单元的物理分析，得到单元结点解和单元边界定解条件的关系方程；3）总体方程的组装，即对整个求解区域进行物理分析、并利用单元方程，得到所有结点解和整个求解区域的边界定解条件的关系方程；4）结点解的求解，即求解整体方程，得到求解区域内所有结点上的解；5）非结点解的计算，即根据实际需要可以通过插值运算，进一步得到各单元内任意非结点处的解。一、有限元法概述有限元法发展历史有限元法的概念可以追溯到20世纪40年代，1943年Courant第一次在他的论文中，取定义在三角形分片上的连续函数，利用最小势能原理研究了St.Venant的扭转问题，是变分有限元的开始。1954至1955年，J.H.Argris推广和统一了弹性结构的基本能量原理，发展了用于结构分析的矩阵位移法，为有限元法的程序实施奠定了基础。1956年M.J.Turner和R.W.Clough等进一步将矩阵位移法推广到求解平面应力问题，并将机翼类连续结构体划分为三角形和矩形单元的组合，利用单元内近似位移函数求得单元刚度矩阵。1960年R.W.Clough在其发表的论文中首次采用了有限元法（FiniteElementMethod,FEM）一词，标志着有限元法成为连续体离散化的一种标准研究方法。一、有限元法概述1963至1964年，Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallagher,汴学鐄等人证明了有限元法是基于变分原理的Ritz法的另一种形式，从而使Ritz法的所有理论基础都适用于有限元法。此后基于各种变分原理的有限元法得到迅速发展。1965年，我国数学家冯康发表了基于变分原理的差分格式，O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung在求解拉普拉斯方程和泊松方程时发现，只要能写成变分形式的所有场问题，都可以采用和固体力学有限元法同样的步骤求解。1967年，O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung出版了第一本关于有限元法的教材。1969年，B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用Galerkin加权余量法导出有限元列式。1972年，出版了第一本非线性有限元的书籍。此后大批数学家的介入，进一步奠定了有限元法的数学基础，新型单元发展、有限元解的收敛性研究等方面取得了突破性进展。20世纪80年代起，有限元软件的开发与应用开始成为产业，大量的商品化有限元程序开始成功应用，有限元法作为一种实用的数值模拟方法开始获得广泛应用。一、有限元法概述有限元法工程应用有限元法的下述自身特点是其被广泛应用的重要基础。1）对于复杂几何构型的适应性：单元在空间上可以适用一维、二维或三维空间，而且每种空间内的单元可以有不同的几何形状，各种单元可以采用不同的连接方式，因此任何复杂的结构都可以有效离散成有限元模型。2）对于各种物理问题的适用性：由于用单元内近似函数分片地表示整个求解域的场函数，并未限制场函数所满足的方程形式和各单元所对应的方程必须有相同的形式，因此适用于各种物理场问题。3）建立于严格理论基础上的可靠性：有限元法的理论基础变分原理或加权余量法是微分方程和边界条件的等效积分形式，所以只要问题的数学模型正确的，且求解有限元方程的数值算法是稳定可靠的，则随着单元数目的增加有限元解逐渐趋近解析解。4）适合计算机实现的高效性：有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，最终归结为统一的标准矩阵代数问题，特别适合计算机编程和运算。一、有限元法概述随着计算机技术的快速发展和广泛普及，有限元技术不断发展、其应用领域也不断扩大。有限元法的应用已1）从结构静力分析发展到动力学分析、波动分析、稳定性分析；2）从平面问题发展到空间问题、板壳问题；3）从传统的线弹性材料发展到弹塑性材料、超弹性材料、蠕变材料、粘弹性材料、粘塑性材料、复合材料材料、非均匀材料等；4）从小变形线弹性问题发展到有限变形、几何非线性问题；由结构计算分析、强度校核问题扩展到结构优化设计问题；5）由固体力学扩展到流体力学、热场分析、电磁场分析、声学，进而扩展到多场耦合问题的分析与计算。一、有限元法概述二、课程内容