信息光学交流20110711-1

信息光学课程教学交流吕乃光北京信息科技大学nglv2002@教材和参考书教材的生命周期独具特色,不是一样的面孔先进性：教材先进，体现科技发展学生的适用性；符合认识规律体现教育思想在教学实践中教材的生命得以延续内容课程理论体系架构、基本概念阐释教学方法和体会第一部分：课程理论体系架构和基本概念阐释一、理论基础

信息光学存在的基础：理清学科脉络电磁场理论波动光学、标量衍射理论通信和信息理论线性系统理论、傅里叶分析研究关键问题携带信息的光的传播（自由空间、光学系统、成像系统)、变换以及系统特性与物理光学的联系和区别交叉学科产生的新的学科分支为什么？光的传播规律：标量衍射理论光波传播的线性性质：波动方程、惠更斯-菲涅尔原理、基尔霍夫衍射公式光是携带和传递信息的载体、光学系统是传递信息的系统、与通信系统具有一样的基本性质：线性、不变性三门光学课的差别：光学成像系统几门光学课的联系和差别几何光学：光线光学，点物通过成像系统成点像波动光学：光是波，波面、波前点物通过成像系统成衍射像斑信息光学：线性系统、脉冲响应、传递函数点物通过成像系统得到脉冲响应三种不同光学，脉冲响应的差别？课程的性质、地位专业基础理论课：基本概念、基本物理思想、基本分析方法面向学习光信息技术的本科生、研究生光信息获取、检测分析光信息存储、显示光学信息处理、光计算光通信课程体系完整的系统的理论体系，不应该是支离破碎的。（建立在波动方程基础上的）线性系统理论：自由空间光传播的线性系统分析球面波理论、平面波理论衍射计算：菲涅尔衍射、夫琅禾费衍射成像系统的线性系统分析相干成像系统非相干成像系统部分相干成像系统认识了解这门课程由远而近拉开距离，高瞻远瞩，从多学科的关系看清它的学科渊源和位置走近观察学科内，不同课程，不同理论差别再走进去观察，欣赏大树的树干和枝系二、自由空间单色光波场的传播自由空间传播的线性系统为什么？条件？脉冲响应？传递函数？球面波衍射理论惠更斯-菲涅尔原理、基尔霍夫衍射公式平面波衍射理论（角谱理论）线性系统的叠加性质分解：复杂输入分解为基元函数的线性组合：脉冲函数、余弦函数、复指数函数等系统对基元函数的响应：脉冲响应等综合：系统对所有基元函数的响应再线性组合简单与复杂、分解与综合，重要的物理思想和哲学思想讨论平面上的光场复振幅分布分解方法：脉冲分解（点光源、次级光源的集合）傅里叶分解（负指数函数线性组合、平面波分量）自由空间传播问题：系统是否具备线性叠加性质？系统对基元函数的响应？本质上是光波传播特性惠更斯—菲涅耳原理脉冲分解，子波源波的传播：空间光场是球面子波干涉叠加的结果光波传播的线性性质令

依据波动方程推导出基尔霍夫衍射公式则有叠加积分若孔径在x0y0平面，而观察平面在xy平面，上式可进一步表示为这正是描述线性系统输入—输出关系的叠加积分；因此光波的传播现象可以看作是一个线性系统！（波动理论证明））光波传播的线性系统证明的理论基础物理含义脉冲响应的物理意义：是否具有空间不变性？需要什么条件？是否空间不变线性系统？是否可用传递函数、频率分析？适用于自由空间、非均匀媒质孔径平面上透射光场U（x0,y0)和观察平面上的光场U(x,y)之间存在着一个卷积积分所描述的关系。光波传播现象看成是线性不变系统。（波动理论基础）系统的特性唯一地由单位脉冲响应h所确定。脉冲响应的物理意义和属性是否可用传递函数、频率分析？所有球面子波的相干叠加，就可以得到观察平面的光场分布。——球面波衍射理论角谱理论平面波衍射理论、角谱理论空间频率，角谱传递函数三大难点平面波的空间频率等位相线方程为其中，称为平面波的位相因子。平面波空间传播的特点如右图所示，等相位线是一组斜平行线。很容易确定其沿x和y方向的空间频率为则xy平面上的复振幅分布可表示为空间频率或者方向余弦的形式平面波空间频率的物理含义和特点，负空间频率？复杂波场的基元成分球面波：二次位相因子思考：球面波等位相线，共轭波平面波：线性位相因子复杂波场的分析与综合；相因子判别法δ函数的频谱特点复振幅分布的空间频谱（角谱）对位于单色光场中的xy平面上的复振幅分布进行傅里叶分解其中，因此复振幅分布也可以看作为不同方向传播的单色平面波分量的线性叠加,A(x,y)则为复振幅分布U(x,y)的空间频谱。代表一个传播方向余弦为(cos=x、cos=y)的单色平面波。平面上的复振幅分布U(x,y)看作频率不同的复指数分量的线性组合，各频率分量的权重因子是A(x,y)，而且此时，称A(cos/，cos/)为xy平面上复振幅分布的角谱。

A(x,y)也可用方向余弦表示物理意义：单色光波场中某一平面上的场分布可看作不同方向传播的单色平面波的叠加;(2)在叠加时各平面波成分有自己的振幅和常量相位，它们的值分别取决于角谱的模和幅角。各平面波分量在线性系统中传播会发生什么变化？频率分析？传递函数？角谱理论、平面波衍射理论孔径平面和观察平面上的光场都可以分别看作是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。而每一个平面波分量的相对振幅和位相取决于相应的角谱：孔径平面观察平面利用两者的关系，确定整个光场的传播特性。从标量的波动方程出发，可以推导如下关系：衍射的角谱理论公式，它给出了角谱传播的规律；在确定了观察光场的角谱后，就可以利用傅里叶逆变换求出其复振幅分布。输出频谱输入频谱传递函数系统在频域的效应由传递函数表征：可见，光波的传播现象可看作一个空间滤波器，它具有有限的空间带宽：在频率平面上半径为1/的圆形区域内，传递函数的模为1，对各频率分量的振幅没有影响，但引入了与频率有关的相移；在圆形区域之外，传递函数为零。传播现象是空间滤波器为什么？特点：各频率成分发生相移有限的空间带宽：高精细结构产生倏逝波，Z方向负指数规律衰减，没有能量传播传播现象小结空间域频率域物理量基元函数传播分量衍射理论系统性质复振幅脉冲函数球面子波基尔霍夫理论球面波理论脉冲响应角谱空间频谱负指数函数平面波分量角谱理论传递函数小结：基尔霍夫衍射理论和角谱理论的联系和区别是什么？传播现象的线性系统、脉冲响应和传递函数的物理意义？1）基尔霍夫衍射理论和角谱理论完全是统一的，它们都证明了光的传播现象可看作线性不变系统；波动方程是共同的物理基础；可以相互推导：卷积定理2）基尔霍夫理论是在空间域讨论光的传播，是把孔径平面光场看作点源的集合，观察平面上的场分布则等于它们所发出的带有不同权重因子的球面子波的相干叠加，而球面子波在观察平面上的复振幅分布就是系统的脉冲响应。3）角谱理论是在频率域讨论光的传播，是把孔径平面场分布看作很多不同方向传播的平面波分量的线性组合，观察平面上场分布仍然等于这些平面波分量相干叠加，但每个平面波分量引入相移。相移的大小决定于系统的传递函数，它是系统脉冲响应的傅里叶变换。信息对于光载波的调制空间域振幅和位相调制、孔径限制频率域频率展宽孔径对角谱的影响假定入射光场的角谱和透射光场的角谱分别为由傅里叶变换的卷积定理可确定两者的关系为其中，T()是孔径透过率函数的傅里叶变换。和单位振幅平面波垂直照明孔径，入射光场为入射光场的角谱为则有透射光场等于孔径透过率的傅里叶变换。光波由于衍射孔径的限制，在频率域展宽了入射光场的角谱。近场和远场衍射衍射计算方法不同近似条件下运用衍射理论现象上有什么不同？菲涅耳衍射其中：菲涅耳衍射若z远大于孔径以及观察区域的最大线度，即称之为菲涅耳近似。此时脉冲响应简化为其物理意义是用二次曲面近似表示球面子波。上式就是卷积形式菲涅耳衍射公式。物理意义？脉冲响应？对r作二项式展开时可略去次高阶项，即菲涅耳衍射将指数中的二次项展开，傅里叶变换形式表示的菲涅耳衍射方程，菲涅耳衍射的传递函数是

它表示菲涅耳衍射在频率域的效应；上式仅仅是对普遍的传递函数的一种近似。菲涅尔衍射的例子圆孔径轴上点衍射强度分布泰伯效应：自成像效应，横向周期性结构产生纵向光场周期性结构可以从空间域或频率域讨论泰伯效应的应用夫琅和费衍射若要使z进一步增大，使其不仅满足菲涅耳近似条件，而且满足这时观察平面所在的区域称为夫朗和费区，这一近似称为夫琅和费近似。此时有夫琅和费衍射脉冲响应把该脉冲响应代入衍射公式，有观察平面上的场分布正比于孔径平面上透射光场分布的傅里叶变换。强度分布为：夫琅和费衍射简单孔径的夫琅和费衍射：典型物体的频谱物体的频谱分析；复杂物体由简单物体构成孔径的类型：振幅调制型和相位调制型假设一均匀单色平面波垂直照明孔径，平面波的振幅为A，则孔径的透射光场分布为：其中，t(x0,y0)是孔径的复振幅透过率。由夫朗和费衍射公式，观察平面场分布为则观察平面上的衍射图样的复振幅分布正比于物体的频谱。对应的衍射图样的强度分布为夫琅和费衍射是实现傅里叶变换运算的物理手段，是我们对物体作频谱分析的基础。夫琅和费衍射1）圆孔衍射：为什么重要？圆孔的复振幅透过率可以表示为其中，a为圆孔半径，r0为孔径平面的径向坐标，如下图所示。夫琅和费衍射采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，在观察面上得到的夫琅和费衍射场的复振幅分布为（利用傅里叶-贝塞尔变换）：强度分布为（如下图）通常称之为爱里图样。中央亮斑（爱里斑）的半径为：夫琅和费衍射2）矩孔衍射距孔的复振幅透过率可表示为：其中，a、b分别是孔径在x0和y0方向上的宽度。其对应频谱为夫琅和费衍射采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，在观察面上得到的夫琅和费衍射场的复振幅分布为：强度分布为光能主要集中在中央亮斑，其宽度为：

夫琅和费衍射单缝衍射对于上面的距孔，假如b>>a，矩孔就变成了平行于y0轴的狭缝，衍射图样将集中在x轴上。采用单位振幅的单色平面波垂直照明狭缝，距离为z的观察平面上夫琅和费衍射图样的复振幅分布为强度分布为夫琅和费衍射3)双缝衍射如图，衍射孔径由双缝组成，狭缝宽度为a，中心相距为d，其复振幅透过率可表示为：其对应的频谱为夫琅和费衍射当采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径时，观察平面上夫琅和费衍射的复振幅分布为强度分布为（如右图）可见，双缝夫琅和费衍射图样的强度分布是单缝衍射图样与双光束干涉图样相互调制的结果。互补屏衍射的巴比涅原理衍射图样互补吗？细丝、微粒、粉尘的衍射图样？1）两个互补屏在观察点产生的衍射场，其复振幅之和等于光波自由传播时在该点的复振幅，即U1(P)+U2(P)=U(P)2）若采用单色平面波垂直照明，经透镜聚焦在其后焦面，自由光场的夫琅和费衍射正比于(P)，对于轴外点有U(P)=0。此时在每一轴外点互补屏产生的光场复振幅分布位相相差；互补屏产生的夫琅和费衍射分布，除轴上点以外，强度分布完全相同。U1(P)=-U2(P)以及I1(P)=I2(P)衍射光栅线光栅：利用列阵定理假设线光栅狭缝宽度为a，相邻狭缝的中心距为d，则光栅的透过率可表示为单缝衍射图样和多光束干涉图样相互调制。若考虑光栅的大小限制，假设其为边长为L的正方形，则其透过率为：其对应的频谱为频谱为衍射光栅若采用单位振幅的单色平面波垂直照明光栅，其夫朗和费衍射图样的复振幅分布为：每条谱线有了宽度。则强度分布为衍射光栅分辨本领是指分辨两个波长很靠近的谱线（和）的能力。根据瑞利判据，一条谱线的强度极大值与另一条谱线的第一个极小值重合时，两条谱线刚好能够分辨，如下图所示。则光栅的分辨本领为（m为光栅级次，N为光栅缝数）：衍射光栅余弦型振幅光栅余弦型振幅光栅的透过率可以是0到1之间、或其中某一区间上的全部实数值，它以余弦波的形式对入射光波产生振幅调制，其复振幅透过率为其中，m为调制系数，0是光栅频率，光栅的整体尺寸为LL。衍射光栅沿用与“线光栅”相同的分析过程，当采用单位振幅的单色平面波垂直照明光栅时，最终得到的夫琅和费衍射场的强度分布为：*衍射图样只包含0、-1和+1级，而没有更高的级次，这是与线光栅的主要区别。为什么研究光栅衍射光谱仪器莫尔条纹技术、光栅传感器结构光三维测量光纤光栅光学信息处理计算全息信息存储二、系统中加入透镜、

透镜傅里叶变换1.菲涅尔衍射2.夫琅禾费衍射、傅里叶变换3.成像透镜傅里叶变换分析

平面波照明球面波照明光载波携带信息传播的分析方法是重点透镜的位相调制作用1）若在非傍轴近似条件下，即使透镜表面是理想球面，透射光波也将偏离理想球面波，即透镜产生波像差。2）实际透镜总是有大小的，即存在一个有限大小的孔径。引入光瞳函数P(x,y)来表示透镜的有限孔径，即于是透镜的复振幅透过率可以完整的表示为：其中，表示透镜对入射波前的位相调制；表示透镜对于入射波前大小范围的限制。透镜的傅里叶变换性质

透镜为什么具有傅里叶变换功能呢？抵消菲涅尔衍射积分号内的二次位相因子***根本原因在于它具有能对入射波前施加位相调制的功能，或者说是透镜的二次位相因子在起作用。分析方法透镜的傅里叶变换性质透镜后焦面上的场是透镜前端场U1(x,y)的傅里叶变换(空间频谱)

根据透镜的位相调制功能，透镜后端场U2(x,y)为:从透镜后端到后焦面光的传播属于菲涅耳衍射，利用菲涅耳衍射公式，后焦面上的场U(x,y)为：?2.1物体放置在透镜前d处透镜的傅里叶变换性质后焦面上的场分布为焦面场是透镜前端场的傅里叶变换(空间频谱)。如上图所示，距离透镜前端有一物体，其透过率为t(x0,y0)。若用振幅为A的平面波垂直照明物体，则物体的透射光场为：根据角谱理论，透镜前端场的角谱为：则有：透镜的傅里叶变换性质上式具有普遍意义，它证明在物体透射场的菲涅耳衍射区内放置一透镜，在透镜的后焦面上就可以得到该透射场的傅里叶变换(空间频谱)。如果d>0，物体在透镜前方，由于变换式前的二次位相因子，使物体的频谱产生一个位相弯曲。其中，T()为透过率函数t()的频谱。对应的强度分布为（二次位相弯曲因子）透镜的傅里叶变换性质如果d=f，物体在透镜前焦面，二次位相弯曲消失，后焦面的光场分布是物体准确的傅里叶变换。如果d=0，物体在透镜前端面，由于变换式前的二次位相因子，使物体的频谱也产生一个位相弯曲。透镜的傅里叶变换性质2.2物体放置在透镜后方沿光波传播方向逐面进行计算，最终可获得透镜后焦面上的场分布为对应的强度分布为，；；尺度变化的灵活性透镜的傅里叶变换性质总结一下：在单色平面波照明下，无论物体位于透镜前方、后方还是紧靠透镜，在透镜的后焦面上都可以得到物体的功率谱；对于这样的照明方式，透镜后焦面常称为傅里叶变换平面或（空间）频谱面。如果采用球面波照明时，透镜还能进行傅里叶变化吗？那频谱面还是焦平面吗?位相弯曲的影响渐晕，对频谱分析的影响承载信息的光载波的传输分析：逐面进行分析，空间域频率域菲涅尔衍射分析更具有普遍意义三、光学成像系统

成像系统的一般分析

衍射受限系统是指系统可以不考虑像差的影响，仅仅考虑光瞳产生的衍射限制。它的边端性质是：物面上任一点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，被透镜组变换为出瞳上的会聚球面波。

有像差系统的边端性质是：物面上任一点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，通过透镜组后，出瞳处的波前明显偏离理想球面波。

相干成像系统

多色光情况：相干与非相干复振幅的线性系统复振幅脉冲响应：光瞳的衍射斑，由系统边端性质相干传递函数衍射受限的相干成像系统的频率响应

相干成像系统的物像关系由卷积积分描述，即其中，M为系统放大倍数，Ug是几何光学理想成像的复振幅分布，是复振幅脉冲响应(或相干脉冲响应）。

衍射受限的相干传递系统对于复振幅的传递是线性空间不变系统。卷积成像的物理意义，脉冲响应?和系统结构的关系卷积的效应？传递函数衍射受限的相干成像系统的频率响应从频域的角度来分析成像过程：选择复指数函数作为基元物分布，考察系统对各种频率成份的传递特性。定义系统的输入频谱Gg(fx,fy)和输出频谱Gi(fx,fy)分别为把相干脉冲响应的傅里叶变换定义为相干传递函数(CTF)，即则三者具有如下关系：Hc表征了衍射受限的相干成像系统在频域中的作用，它使输入频谱转换为输出频谱。Hc决定于系统本身的物理结构，其与系统结构参数之间的关系为衍射受限的相干成像系统的频率响应相干传递函数(CTF)相干传递函数正比于经过坐标反射的光瞳函数；为什么？考虑实际光瞳的有限大小，光瞳函数总是取0和1两个值，所以相干传递函数也是如此。也就是说系统是一个低通滤波器，系统在频域中有一个有限的通频带，此通带内全部频谱分量通过系统时不产生振幅和位相畸变，通带以外的频谱分量不能通过系统。特点？低通滤波器截止频率？衍射受限的相干成像系统的频率响应相干传递函数的计算和运用实例例1衍射受限的相干成像系统，其出瞳是边长为l的正方形，光瞳函数是则相干传递函数为其中，为截止频率。和哪些参数有关？各方向截止频率可能不同衍射受限的相干成像系统的频率响应例2

衍射受限的相干成像系统，其出瞳是直径为l的圆形孔径，光瞳函数是其中，为截止频率。则相干传递函数为非相干成像系统

强度变换的线性系统光强脉冲响应（点扩散函数）：光瞳的衍射斑的强度分布，由系统边端性质光学传递函数衍射受限的非相干成像系统的频率响应非相干照明时的物像关系式非相干成像系统是强度变换的线性系统，物像关系满足如下卷积积分其中，k是实常数；Ig是几何光学理想像的强度分布；Ii为像的强度分布；hi是光强度脉冲响应(或非相干脉冲响应、点扩散函数)，它是点物产生的衍射光斑的强度分布，而且有上式卷积积分关系表明，把点源作为输入的基元物，它将在像面上产生以几何光学理想像点为中心的像斑，物体上所有点源产生的像斑按强度叠加的结果就给出像面的强度分布。衍射受限的非相干成像系统的频率响应光强的空间频谱由于光强脉冲响应hI是实函数，余弦函数是非相干成像系统的本征函数；因而可以选择余弦的光强分量作为基元物。定义Ag(x,y)和Ai(x,y)分别为输入光强频谱和输出光强频谱，即归一化光强频谱为：注意和复振幅频谱差别，为什么要归一化？衍射受限的非相干成像系统的频率响应光学传递函数的定义及物理意义(卷积定理)其中，HI是光强脉冲响应的傅里叶变换，对于零频成分则有：定义非相干成像系统的归一化传递函数为通常把它称为非相干成像系统的光学传递函数(OTF)，它描述了非相干成像系统在频域的效应。衍射受限的非相干成像系统的频率响应因为OTF通常是复函数，所以可表示为其中，调制传递函数(MTF)相位传递函数(PTF)MTF描述系统对各频率分量对比度的传递特性，而PTF描述系统对各频率分量施加的相移。物理意义？衍射受限的非相干成像系统的频率响应

OTF与CTF的联系

CTF和OTF分别是描述同一成像系统采用相干照明和非相干照明时的传递函数，它们都取决于系统本身的物理性质，所以两者之间必然存在一定的联系。联系的纽带就是：其中，CTF和OTF分别定义为利用傅里叶变换的自相关定理不难得出衍射受限的非相干成像系统的频率响应衍射受限系统的OTF已知OTF为对于相干照明的衍射受限系统，已知则得到上述OTF的表达式为衍射受限系统的OTF是光瞳函数的归一化自相关函数。几何解释：分母是光瞳的总面积S0，分子代表中心为(-difx,dify)的经过平移的光瞳与原光瞳的重叠面积S(fx,fy)，求衍射受限的OTF只不过是归一化的重叠面积的计算问题：衍射受限的非相干成像系统的频率响应衍射受限系统的OTF的几何解释和一些特性：(1)H(fx,fy)非负，因此系统只改变个频率分量的调制度，而不产生相移，它只需要计算MTF

(2)H(0,0)=1

(3)H(0,0)H(fx,fy)衍射受限的非相干成像系统的频率响应衍射受限系统的OTF计算和运用实例例1

衍射受限的非相干成像系统，其出瞳为边长为l的正方形，求其OTFAnswer:

[f0是同一系统采用相干照明时的截止频率]衍射受限的非相干成像系统的频率响应例2

衍射受限的非相干成像系统，其出瞳为直径为l的圆形孔径，求其OTF是用极坐标表示的空间频率坐标；非相干截止频率为相干的两倍。相干与非相干成像比较

其中，截止频率有像差成像系统的分析方法引入广义光瞳函数，依据成像系统边端性质讨论系统像差的效应集中表现为出瞳面上波前对于理想球面的偏离，其大小用波像差表示。像差所产生的位相偏差为以及光瞳孔径对出射波前大小的限制可以合并起来考虑，用广义光瞳函数来表示，即

像差对成像系统传递函数的影响像差对CTF的影响根据CTF的定义，不难得到上式表明，考虑像差以后，相干成像系统的通频带没有改变，但在通频带内引入了位相畸变，使像质变坏。像差对OTF的影响考虑像差时，利用广义光瞳函数的归一化自相关函数计算OTF各空间频率余弦分量的调制度进一步降低，且由于系统PTF的影响，使各频率分量有相对相移，于是成像质量下降。由于有像差成像系统的频率响应当系统必须考虑像差时，系统的传递函数则不同，在相干和非相干照明下，传递函数往往是复函数，即系统对各频率成分的对比和位相都产生影响。对于实际的视场较大的有像差的成像系统，可以把物平面分成许多小区域(等晕区)，在每个等晕区里认为系统近似是空间不变的，找出相应的脉冲效应和传递函数。OTF计算、测量第二部分：教学方法和体会1.抓住课程的体系和纲要以线性系统理论和傅里叶分析方法构成全书框架，从空间域和频率域展开讨论。形成完整的体系和统一的风格，系统性和理论性。突出衍射的角谱理论，指出和基尔霍夫衍射理论的区别和统一性，理论体系严谨，系统性强。知识不是分散的支离破碎的，而是完整的系统的体系。把握各部分知识的内在联系，便于融会贯通，掌握核心的基本理论和方法，分析各种光学现象，书会由厚变薄2.学科交叉融合的观念能突出傅里叶光学是光学和通信理论相结合而产生的交叉学科特点。大量引用通信和信息理论中的概念和思想（如调制、载波、编码、滤波、脉冲响应、传递函数等），着重说明它们在光学上应用时的特定含义。在交叉学科的结合上处理好。创新教育观念：树立交叉学科观念从不同学科专家对计算全息的看法认识多学科的交叉融合打破学科界限，为学生提供超越单一学科领域局限的思维模式3.重视理论的实验基础，较多的给出理论的实验验证。如部分相干一章理论性强，是难点。从杨氏干涉、迈克尔逊干涉实验中干涉条纹对比度与光源尺寸、谱宽的关系入手，建立相干性的物理图像。信息处理一章从阿贝—波特实验深入讨论空间滤波的原理。课程实验环节4.物理概念形象化分析与综合：基元的波面用于分析复杂波场的具体内涵基本光学器件的位相变换（棱镜、透镜等）用于判断复杂光器件的作用衍射、成像、滤波、全息在一定条件下都是可观察的光学现象，在导出数学结论的同时，要问一问：光学上看到什么现象？如：卷积可由光学成像理解，傅里叶变换定理的光学模拟等。采用大量图片、曲线强化了物理规律导致的光学图像。5.数学推导的图解化在二维抽样理论、衍射计算、成像系统分析、滤波等理论分析中大量给出光场空间域和频率域对照的图解分析方法，数学推导图解化可直观显示理论分析的思路，便于理解记忆。并进一步加