jk2015-6-系统的性能指标与校正

第六章系统的性能指标与校正本章主要教学内容6.1系统性能指标及其校正6.2串联校正6.4顺馈校正6.3反馈校正6.2节为本章难点和重点1

6.1

系统性能指标及其校正本节教学内容

6.1.1控制系统设计概述

6.1.2控制系统性能指标

6.1.3校正的主要类型本节教学要求1.了解系统设计的目的和改变系统性能的方法3.了解对系统性能进行校正的各类校正方法2.了解衡量系统性能的各种指标类型及其特点26.1系统的性能指标闭环控制系统的组成

——由被控对象，执行元件，测量元件，给定、比较元件和放大、控制元件组成。

6.1.1系统设计概述在闭环控制系统中，通常只有放大、控制元件是可以调整的，因此可以通过调整放大、控制元件的结构参数来改善系统的性能。执行元件执行控制信号，实现对被控对象的调节，如伺服电动机、伺服作动器等。测量元件给定比较元件产生指令信号，并与反馈信号比较产生偏差信号。如电位计、运算放大器等等。放大控制元件对偏差信号进行运算，产生控制信号，如电压、电流放大器，功率放大器等。用于检测系统输出，产生反馈信号，表现为各类形式的传感器。36.1系统的性能指标

6.1.1系统设计概述改变系统性能最简单的方法是调整增益。但在大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分的改变，以满足给定的性能指标.L()()00180º1=0G(s)G(s)/Kc1c降低增益——

相角裕量增加稳态误差增加46.1系统的性能指标

6.1.1系统设计概述控制系统的设计任务：根据被控对象的性质及其对控制的要求，选择适当的控制方法及控制规律，设计一个满足给定性能指标的控制系统。要使系统性能得到全面改善,应当对系统进行校正。减小增益原系统校正后的系统校正(补偿)——通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统(固有部分)进行再设计使之满足性能要求。

控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。56.1系统的性能指标时域性能指标

6.1.2控制系统性能指标延迟时间td

上升时间tr

峰值时间tp

最大超调量Mp

调整时间ts

指系统在单位阶跃输入下,其动态响应的一些特征参数，它包括五个指标:瞬态性能指标稳态性能指标指系统的稳态误差，它是指过渡过程结束后，希望输出量与实际输出量之间的差值，其与系统型次、开环增益和信号类型有关，下图为同一系统的阶跃和斜坡响应。指令信号系统输出66.1系统的性能指标

6.1.2控制系统性能指标频域性能指标

——衡量系统的频率响应质量，即系统在正弦输入信号作用下，其输出的幅值和相位与输入信号频率的关系特性。开环幅值穿越频率c相位裕度幅值裕度Kg系统开环穿越频率c可近似为系统的闭环频宽，是系统响应快速性的指标；而、Kg

则是系统响应平稳性的指标。谐振峰值Mr是系统响应平稳性的量度；m

、b是响应快速性的指标。谐振频率r

及谐振峰值Mr复现频率m及复现带宽0m截止频率b及带宽0b76.1系统的性能指标综合性能指标

——

通常是以误差的积分或求和的形式给出，是系统性能的综合测度（如动、静态误差）。通过使系统性能指标最小，可获得在一定条件下的最优或近似最优控制系统。误差平方积分性能指标允许系统有超调(不会出现误差的正负抵消).重视大的误差.能迅速减小误差,但易产生振荡.可通过对I求某个参数的导数,取得该参数的最优值.广义误差平方积分性能指标式中a为给定的加权系数，反映了对误差变化速率的重视程度；该指标使误差e(t)及其变化率都较小，使过渡过程快速、平稳结束;可通过对I求某个参数的导数，求取该参数的最优值.误差积分性能指标在无超调的情况下，误差e(t)=xor(t)-xo(t)是单调的，该指标的目的是使过渡过程时间尽可能短。86.1系统的性能指标例

设一阶系统时间常数为T，其单位阶跃响应为求使最小的T值（值给定）。

6.1.2控制系统性能指标96.1系统的性能指标

6.1.3校正的主要类型校正装置串联在控制系统的前向通道上，是系统的主要校正方式.串联校正设计较简单,容易对信号进行各种必要的变换,但需注意负载效应的影响.串联校正用于补偿系统的已知干扰和参数变化。顺馈校正也属于并联校正。顺馈校正反馈校正校正装置串联在控制系统的反馈通道上。多用于局部闭环以改善零、部件的性能，也称为并联校正。10本节教学内容本节教学要求6.2串联校正

6.2.1相位超前校正*

6.2.2相位滞后校正

6.2.3相位滞后-超前校正1.了解串联校正的基本原理和基本类型3.熟悉三种串联校正频域特性和适用场合2.熟悉超前校正、滞后校正装置的设计方法116.2串联校正相位超前校正网络6.2.1相位超前校正无源阻容网络传递函数其中频率特性校正装置串入到系统前向通道后，使整个系统的开环增益下降倍.为满足稳态精度的要求，可提高放大器的增益予以补偿。故可只讨论:126.2串联校正6.2.1相位超前校正校正装置在整个频率范围内都产生正相位，故称为相位超前校正：相位超前校正装置频率特性为转角频率1/T、1/(T)的几何中点.最大相位超前角（

m）具有高通滤波特性。值过小对抑制系统高频噪声不利，为保持较高的系统信噪比，通常选择＝0.1(此时m

=55°)。136.2串联校正相位超前校正原理使中频段斜率减小,c增加，提高响应的快速性。在1/T

和1/(T)间引入相位超前，改善相位裕度，提高系统的稳定性。相位超前校正相位超前校正是在不改变稳态精度的前提下，通过补偿系统的相位滞后，提高系统的稳定裕度和快速性。m-20lg146.2串联校正根据稳态精度确定系统开环增益K

；计算系统的希望相位裕度与实际相位裕度的差；根据计算欲补偿的相位裕度：m=

+50~100；由m计算校正环节参数：采用Bode图相位超前校正基本步骤156.2串联校正例6-1

设单位反馈系统开环传递函数，单位恒速输入时的稳态误差ess=0.05；相位裕度，增益裕度

。计算开环增益K：计算系统相位裕度由系统开环Bode图，可得系统虽然稳定，但其相位裕度不满足要求，故需要校正（其增益裕度显然满足要求）。166.2串联校正计算相位裕度补偿量()计算校正环节参数（、T、）（或由在20lg|Gk|找到幅值为10lg所对应的频率c'。）m176.2串联校正构造校正环节校正环节传递函数校正后系统开环传递函数复核校正后系统的相位裕度校正后系统开环频率特性将校正环节的频率特性和校正前系统开环频率特性相迭加，可得校正后系统开环Bode图，由该图知系统相位裕度为49.80。186.2串联校正相位超前校正效果总结-20lg0.25幅频特性——系统低频增益不变,高频增益增加,幅频特性高频段上移-20lg=12.1dB幅值穿越频率增加(由6.17rad/s增加到8.8rad/s.意味着系统的响应速度将增加，而稳态精度不变。相频特性——系统相频特性在低频和高频段均无明显变化，而在中频段相位滞后减少。意味着系统相位裕度增加，系统的稳定性得到改善。该系统为二阶系统,相位穿越频率g=，因此校正环节不影响该系统的幅值裕度。196.2串联校正机械网络无源阻容网络校正装置传递函数6.2.2相位滞后校正

相位滞后校正网络

若>>1,则滞后校正可近似为PI控制:206.2串联校正相位滞后校正装置的频率特性mm幅频特性对数幅频特性的中高频部分，越大衰减幅度越大。相频特性在整个频率范围内相位都滞后，故称为相位滞后校正;相位滞后最大处的频率在两个转折频率的几何中点；

越大，相位滞后越严重。216.2串联校正应尽量使产生最大滞后相角的频率m远离校正后系统的幅值穿越频率c，，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取：利用校正装置的衰减系统高频增益的特性（-20lg），使系统幅值穿越频率c减小，提高系统的稳定裕度，但不影响系统稳态精度。通常选=10左右。相位滞后校正的原理m21226.2串联校正根据稳态精度确定系统开环增益K；根据系统希望的相位裕度,计算补偿后系统的幅值穿越频率c’；计算系统的希望幅值裕度与实际幅值裕度的差L;由L和c‘计算校正环节参数。采用Bode图相位滞后校正基本步骤236.2串联校正例6-2

设单位反馈系统开环传递函数单位恒速输入时的稳态误差ess=0.2;相位裕度，增益裕度。计算开环增益K：计算系统相位裕度和幅值裕度

这是一个三阶系统，最大相位滞后为-2700，因此其幅值裕度有可能为负。求系统的幅值裕度和相位裕度，需要先确定相位穿越频率和幅值穿越频率，对复杂系统可通过作图求得。由Bode图可得其相位、幅值裕度均不满足要求,故需要校正.作系统开环Bode图246.2串联校正计算幅值、相位裕度补偿量

c′=0.5rad/s计算校正环节参数计算c′:c′为校正后系统的幅值穿越频率,因为校正后的相位裕度为400外加100校正装置的相位滞后，所以在c′处的相位:计算T：计算L′：由幅频特性，因其在c，处的增益约为18.8dB，故取

L′=20dB>L计算：256.2串联校正构造校正环节校正环节传递函数复核校正后系统的相位裕度校正后系统开环传递函数作校正后系统开环频率特性Bode图.由图可知,系统相位裕度为41.60,幅值裕度为14.3dB,满足要求。266.2串联校正幅频特性系统低频增益不变,高频增益减少,幅频特性高频段下移20lg;幅值穿越频率降低,相位裕度增加.

意味着系统的响应速度将降低，但稳定性增加，且能保持要求的稳态精度。

校正效果总结相频特性相位滞后在低频段有较大增加,在中、高频段无明显变化。校正后系统相位穿越频率略有减少，幅值裕度增加，意味着系统的稳定性得到改善。该系统若采用相位超前校正，会使得幅值穿越频率增加，系统的幅值裕度、相位裕度不会有明显改善。276.2串联校正6.2.3相位滞后—超前校正相位滞后-超前校正网络及其特性无源阻容网络传递函数其中频率特性前半段是相位滞后部分,具有使增益衰减的作用,所以允许在低频段提高增益,以改善系统的稳态性能;后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。-20dB/dec286.2串联校正例设单位反馈系统开环传递函数，单位恒速输入时的稳态误差ess=0.2；相位裕度，增益裕度，对该系统进行滞后-超前校正。说明:该例已进行过滞后校正,现在已进行滞后校正的基础上再进行相位超前校正,来提高系统的频宽。前例中滞后校正的结果如下：开环增益Kv=5滞后校正环节校正后系统开环传递函数幅值穿越频率c′=0.454rad/s相位穿越频率g′

=1.32rad/s幅值裕度Kg=14.3dB相位裕度=41.60296.2串联校正校正后的系统开环传递函数确定相位超前校正装置模型306.2串联校正校正前校正后由超前校正后的Bode图,可得此时系统的频宽为0.66rad/s，幅值裕度和相位裕度分别为19.3dB和760。系统频宽确得到提高（原来为0.454rad/s）。316.2串联校正超前、滞后、滞后-超前校正的比较校正方法工作机理校正效果相位超前利用校正装置相位超前、增加高频增益效应，补偿系统中频段的相位滞后并提高幅值穿越频率。增加相位裕度，提高稳定性；增加系统频宽，提高快速性；增加高频增益，使系统对躁声更加敏感。相位滞后利用校正装置衰减高频幅值增益的特性，通过降低幅值穿越频率c来提高系统的相位裕度。增加相位裕度，提高稳定性；减少系统频宽，减少快速性；降低高频增益，使系统对躁声不敏感。滞后超前是以上二种校正机理的综合。低频段采用滞后校正，以增加稳定性；中、高频段采用超前校正，以提高快速性。326.2串联校正课后作业（229~231页）思考题：6.1、6.3、6.4、6.8作业题：6.5、6.733本节教学内容本节教学要求6.3

反馈校正6.3.1反馈校正的原理6.3.2几种反馈校正形式1.了解反馈校正的基本原理2.了解几种主要的反馈校正的形式346.3反馈校正反馈校正特点没有反馈校正加入反馈校正反馈校正原理——反馈校正属于并联校正，从被校正环节或系统的输出提取信息，经处理后反馈给输入以改善系统性能，单位反馈控制就是一种最简单的反馈校正。反馈校正可抑制被反馈回路所包围的那部分环节的参数波动对系统性能的影响。356.3反馈校正反馈校正可用来消除不希望的环节的特性例该系统中希望通过引入反馈校正Hc(s)抑制G2(s)对系统的影响。且设则经反馈校正后，系统特性基本上与G2(s)无关。6.3.1反馈校正的原理366.3反馈校正设等效环节仍为惯性环节，但开环增益及时间常数均减小。位置反馈（硬反馈）——直接反馈系统或环节的输出信号。等效为串联超前校正环节。6.3.2几种反馈校正形式376.3反馈校正设等效传递函数形式上与未校正前相同，但开环增益及时间常数均减小。速度反馈——反馈系统或元件输出的微分信号。等效为串联超前校正环节。386.3反馈校正设且

近似速度反馈

——为带有惯性环节的微分反馈。等效为滞后－超前校正，其特点是不降低开环增益。396.3反馈校正反馈校正可以起到与串联校正同样的作用，且具有较好的抗噪能力。串联校正比反馈校正简单，但串联校正对系统元件特性的稳定性有较高的要求。反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低，因为其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。反馈校正，特别是机械反馈校正，常需由一些昂贵而庞大的部件所构成，对某些系统可能难以应用。反馈校正与串联校正的比较40本节教学内容本节教学要求6.4

顺馈校正6.4.1顺馈校正的原理6.4.2几种顺馈校正形式1.了解顺馈校正的基本原理2.了解几种主要的顺馈校正的形式41