任意角,弧度制,任意角三角比,同角公式

5、1（1）任意角复习初中时角的定义及角的取值范围。

定义：角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形。范围：0o≤α≤360oOABα实际问题中的非0o~360o范围的角

．必须将角的概念进行推广.

新课

1、角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形称作角.OAB一、任意角如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别叫角的顶点、角的始边、终边。AOB始边终边顶点OAB始边

终边顶点规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.正角、负角、零角统称任意角。2、任意角二、象限角与轴线角

为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，xoy角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.口答：1、那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo3、第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.2、锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？三、终边相同角

问：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°xyo328°328°=﹣32°+360°﹣392°=﹣32°-360°S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.一般地，所有与角α终边相同的角，可以表示为：

注：①k∈Z；②角相等，终边一定相同；但终边相同，角不一定相等，这样的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍。①锐角：

②0°～90°：③小于90°的角：四、几类常见角及表示：{α|0°≤α≤90°}{α|0°＜α＜90°}{α|α＜90°}例l、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角：①1110°②-1234°③665°④-540°48`

①1110°=30°+3×360°④-540°48`=179°12`+(-2)×360°解：①1110°=30°+3×360°与30°的角终边相同，是第一象限角②-1234°=206°+(-4)×360°与206°的角终边相同，是第三象限角③665°=305°+360°与305°的角终边相同，是第四象限角④-540°48`=179°12`+(-2)×360°与179°12`的角终边相同，是第二象限角五、轴线角的表示：xyo0090018002700或3600五、轴线角的表示：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别表示为为：

x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z

；x轴负半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z

；y轴正半轴：α=90°＋k·360°，k∈Z

；y轴负半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z.终边在x轴、y轴上的角的表示：

终边在x轴上：α=k·180°，k∈Z；终边在y轴上：α=90°＋k·180°，k∈Z.六、象限角的表示：

第一象限：S={α|k·360°<α<90°＋k·360

°，k∈Z}；第二象限：S={α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}；第三象限：S={α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}；第四象限：S={α|－90°＋k·360°<α<k·360°，k∈Z}.例2、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤＜720°的角写出来.

S={α|α=45°＋n·180°，n∈Z}.S={α|α=45°＋k·360°,

k∈Z}

∪{α|α=225°＋k·360°,k∈Z}.－315°，-135°，45°，225°，405°，585°.B45°OAxy令-360°≤45°+n·180°＜720°，得-2.25≤n<3.75，n=-2,-1,0,1,2,3.练习1、如果α，β终边相同，则α-β的终边落在（）

A.X轴的正半轴上B.X轴的负半轴上

C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上A2、与-1778°的终边相同且绝对值最小的角是___________

。22°A.{锐角}B.{小于90°的角}C.{第一象限的角}D.以上说法都不对3、A={小于90