中师2016年安徽省中考备考数学课件

安徽数学中考特点研究与复习备考策略合肥市包河区中学数学名师工作室合肥市海顿学校刘昌福QQ:4065393672015年10月一、总体思想安徽省中考数学试卷一贯坚持“考查基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新”的指导思想，坚持“稳中求变，变中求新”.稳定第一，变化微小

多年来，安徽省数学中考试卷一直保持全卷23题，其中选择题10题（1～10）、填空题4题（11～14）、解答题9题（15～23），三种题型所占分数的百分比平均为：27%，13%，60%.全卷满分150分，考试时间120分钟.试题低、中、高三个档次比基本保持为3：5：2，难度系数能力保持在0.7左右；就数学的代数、几何、概率统计三大板块而言，代数占50%左右，几何占38%左右，统计与概率12%左右.数学试卷的数学味越来越浓。其实就是考虑数学的理性本质。“数学课堂还是应该教数学”顾泠沅教授,中国教育学会常务理事、学术委员，全国数学教研会副理事长、学术委员会主任。“兴趣产生动力，但不是所有的数学问题对所有人都是有趣的”。变化是对某一年来说的。对某一阶段来说更大的特点是稳定，同时变化具有循环性。既然稳定和循环，研究近期稳定循环的特点就显得尤为重要。二、考纲·课标·教材·考题1.考纲·课标·教材·考题的关系课程标准→考纲→考题（具体化、个性化）研究要求目标，知识点复习时心中有数研究考纲变化，带来试题变化。近年，考纲对课标的依赖性越来越强。以合情推理为例

推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理和演绎推理是相辅相成的两种推理形式。《数学课程标准2011年版》第50页能够通过观察、实验、猜测、证明等数学活动过程，做出合情推理和演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。这一目标包括能够通过推理出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。摘自2015考纲P70《数学思考》将A（了解）、B（理解）、C（掌握）、D（运用）如何具体体现在试题中？A:了解（认识）——识别、辨认、知道、进一步认识B:理解——初步理解、分类、比较C:掌握——计算、估算、解释估算的过程、解决简单问题、会用、会求D:运用——灵活运用2、研究知识点要求目标，教学时心中有数3.2015年研究考纲变化与试题关系删去梯形知识删去根据要求设计简单的概率试验删去代数式的实际背景或几何意义将全等三角形、等腰三角形、四边形、勾股定理、函数应用等知识由C到D圆和相似三角形的知识难度最多为C.4.2011年考纲变化最大，影响至今1、几何内容分值增大3%，统计与概率分值减少3%。2、根据要求设计简单的概率试验。3、反比例函数解决某些实际问题。4、用有理数估计无理数的大致范围C级。5、用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计D级6、情感与态度体现在解决问题的过程中(P71)7、删去的知识：有效数字.5.以下知识考纲中没有！1.三元一次方程组2.可化为一元二次方程的分式方程3.分母有理化（复杂）4.一元二次方程根的判别式、根与系数关系5.中心投影6.圆的后半部分知识你的要求与考纲吻合吗？很多概念的要求都是A。（无理数）数字系数的一元一次不等式的解法。列不等式解（简单的）应用题。C梯形已从课标中删去。二次根式的要求为B,根号下仅限于数字。三种函数应用均为D.相似三角形的性质、判定分别为A、B三、我省中考最为关注的知识科学记数法增长率圆周角与圆心角垂径定理分式计算归纳推理图形变换解直角三角形的实际运用列方程解应用题统计与概率因式分解不等式（组）函数应用三角形全等、等腰三角形、四边形、勾股定理知识均为D。四、试题特点研究难度分布特点试题特点循环试题突出特点1、两种推理并重，发展数学思维2、克服思维惯性，培养创新思维3、为了终身发展，注重知识衔接4、动手实践操作，学习应用数学5、建立数学模型，解决实际问题6、拓展数形结合，几何联系代数7、注重式的计算，夯实数学基础

……归纳推理（合情推理）能够通过观察、实验、猜测、证明等数学活动过程，做出合情推理和演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。这一目标包括能够通过推理出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。摘自2015考纲P70《数学思考》1、两种推理并重，发展数学思维2014年·安徽·第16题观察下列关于自然数的等式：（1）32－4×12=5（1）（2）52－4×22=9（2）（3）72－4×32=13（3）……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92－4×（）2=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。数字（等式）类2015年第13题第1题.观察下列等式：；①；②；③

…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：4+（）=（）；（2）猜想并写出第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。模拟举例图形类2013年第18题我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），……。（1）观察以上图形并完成下表：猜想：在图（n）中，特征点的个数为

（用n表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，……2011年安徽第18题图形类模拟举例第2题.（原创）我们把面积为1的3个正三角形组成的图形称为一个基本图形，这个基本图形的面积为2，共有11个大小不等的正三角形，如图（1）所示，将此基本图形不断地复制并平移，这样得到图（2），图（3），…。

（1）观察以上图形并完成下表：（2）猜想：在图（n）的面积为

（用n表示）；在图（n）中的三角形的个数为

(用n表示）.图形名称基本图形的个数图形面积三角形的个数图（1）1211图（2）220图（3）329图（4）4…………方法总结探寻规律，用代数式表示：

12345678910111213141516171819202122232425……

按上面的三角形规律排列，那么第15行左边起第一个数是多少？第n行左边起第一个数又是多少？1.继续数学活动，积累数学活动经验；2.换角度思考（改变数字）；3.检验归纳出的结论；4.证明的要求（特定格式，化繁为简原则）。思考以下两个数列：数列：1,4,9,16,25,…数列：0,3,8,15,24,…2、克服思维惯性，培养创新思维新课程特别强调培养学生的创新能力，甚至把它提高到国家甚至民族教育的高度，因此新改革以来，我省中考试题特别注重在创新思维方面进行命题，以打破惯有的思维模式.近年我省的中考试题屡见不鲜.

读新课标第48页2007第22题2.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。第22题图2第22题图1（3）（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图）（成立）（不成立）3、为了终身发展，注重知识衔接重视与高中学段衔接处知识的考查，这将是中考中永远值得关注的地方.大而言之，为了学生的终身发展，有利于学生将来的学习；小而言之，命题者有不少是从事高中学段的教学者和研究者，自然也会在高初中的衔接处多打主意.正因为如此，课改以来，与高中知识衔接的试题在我省中考题中屡见不鲜.2014第10题、第22题

4、动手实践操作，学习应用数学读新课标第48页、考纲第69页《实践与综合应用》

2009年第20题:如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求x:y的值．①③②④xyxyyxxy③④①②2011年第22题1．同学们知道：将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到的重叠部分四边形ABCD为菱形（如图）。（1）现有长为6cm、宽为2cm的两张相同的矩形纸片，重叠时使两个矩形的一条对角线重合（另一条对角线不重合），画出重叠的简图；（2）求出第（1）题中重叠部分的菱形的边长。ABCDE模拟题及方法总结5、建立数学模型，解决实际问题初中阶段最为常见的数学模型有：方程（组）、函数、不等式等。注：方程（组）、不等式模型各省市考查加多，我省难度有限，不再赘述。函数模型以下将单独分析，请您期待。6、拓展数形结合，几何联系代数1、与函数联系（常见）2、与方程联系（常见）3、与代数式变形联系（少见）代数与几何相联系1、与函数联系（常见）2、与方程联系（常见）3、与代数式变形联系（少见）2012年第22题2007年中考第20题20.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。⑴求AE和BD的长；⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD模拟题及方法总结第9题.如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，设BC=a，AC=b，AB=c。（1）当DE将△ABC分成周长相等的两部分，且DE+BC=BD+CE，求DE的长；（2）当DE将△ABC分成周长相等的两部分，DE可否为AB的垂直平分线？请分析说明；（3）当DE将△ABC分成面积相等的两部分，且a=5，b=12，c=13，求DE的最小值。2015年第14题2014第22题模拟试题7、注重式的计算，夯实数学基础代数式的计算是学好数学的基础。掌握代数式较为复杂的计算是学习自然科学必不可少的储备。这种类型其它省市中考很少出现。复习策略再提醒分层辅导，因材施教特点循环，回归本质注重变式，形成系统中等难度，小卷常考理由：简单分析2015年试卷考查重点知识复习策略反比例函数一次函数二次函数几何知识探究（直线型）反比例函数概念、图象、增减性等；几何意义；与其它函数联系；与几何图形联系。反比例函数类型（2015年第21题）当年模拟题举例17.如图，函数的图象与直线交于点P，△AOP的面积等于3．利用图象，求：当时，y的取值范围．2、与其它函数联系（2011年安徽第21题）ABCOxy如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．当年模拟题举例第4题.如图，函数的图象与函数的图象交于点，与x轴交于点，函数的图象与函数的图象关于直线对称，且与函数的图象交于A、B两点．⑴求函数的表达式和B点坐标；⑵观察图象，比较当x<0时，y和y2的大小．

3、与相似形（面积）联系2013年第9题.图1所示，矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）(2014年第9题).如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）当年模拟举例9.设△ABC的底边为x，该底边上的高为y，则y与x满足的反比例函数关系如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，x+y的值为（）

A．4B．5C．D．4或新考法思考可与代数式（等式）变形结合1、在经济问题中建立二次函数模型如：销售总额=单价×销量二次函数试题类型2013年第22题.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元∕件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示：2010年第22题春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？

2、抛物线模型2012年第23题.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

各类球类飞行路线、拱形建筑物等第23题图模拟举例.第7题.如图（1）是一个校园雕塑的横截面.已知曲线AOC和曲线BED是两条形状完全相同的抛物线，两侧AB、CD均垂直于地面，O、E分别为两条抛物线的最低点.量得A、E两点到地面的距离分别为2米和1米，A、C两点之间的距离为4米.如图（2）建立平面直角坐标系.（1）求抛物线AOC和抛物线BED的函数表达式；（2）OE=AB吗？请分析说明；（3）求该雕塑的横截面面积第21题图（1）OBADCEl第21题图（2）OBADCEyx3、在几何知识中建立二次函数模型2011年第10题2011年第23题2015年第22题当年模拟题4、新定义与二次函数2014年第22题.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。模拟举例第8题.若两个二次函数和中的，时，则称和为“同系二次函数”。（1）请写出两个为“同系二次函数”的函数；（2）已知二次函数的图象向下平移若干个单位即可得到它的“同系二次函数”的图象，求之间的数量关系；（3）设为关于的二次函数的“同系二次函数”，函数的图象与x轴的两个交点分别为A，B，顶点为C，求△ABC的面积S随的变化情况。一次函数类型近几年被弱化，但不忘规律循环（2015年中考）提供2016模拟新题几何知识探究（直线型）1.构造全等、等腰、相似、直角等三角形。2.定理中的常规辅助线。3.化斜为正（“摆平）。4.找到一些基本图形规律。2014年第14题

14.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是——

（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD，②EF=CF；③SΔBEC=2SΔCEF；④∠DFE=3∠AEF.第23题图特殊值可以排除多选项

2016模拟新题第23题图BACODEFGH第23题图（3）BACODEFM五、应试技巧1.难题位置分布（一般来说，各项难度均螺旋上升，偶有起伏）第9、10、14题，第22（2）、（3），第23题（2）、（3）。2、特殊值可以排除多选项

（09.8）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）C.1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1图3.1-4ABCD3、规范答卷（1）简题详答；（2）难题敢答，会答；（3）用画图工具画图；（4）测量、估算是绝招。