一元一次方程的应用(行程问题)1-副本

一元一次方程的应用

作业1：A、B两地相距60千米,甲乙两人分别同时从A、B两地出发,相向而行,甲每小时比乙多行4千米,经过3小时相遇,问甲乙两人的速度分别是多少?作业2：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？（1）相遇问题

例：甲、乙两站间的路程为800km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶80km，一列快车从乙站开出，每小时行驶120km。1、两车同时开出相向而行，多少小时相遇？2、快车先开30分钟后两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

问题延伸3、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？（4）追及问题

例1：甲汽车以15m∕s的速度去追它正前方100m的乙汽车。经过20s正好追上，求乙汽车的速度？例2：两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能追上甲？若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要X小时才可以送到作业

8X=4X+4×0.5解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？智力冲浪（1）基本行程问题小明从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问：小明按时到校要多少分钟？小明家到学校有多少米？航行问题常用的关系式是：顺水（风）速度=静水（风）速度+

水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度-

水流（风）速度（2）航行问题

例1：一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的平均速度以及两码头之间的距离？分析：顺流的路程=逆流的路程解：设轮船在静水中的平均速度是xkm/h。

2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27两码头之间的距离：2×（27+3）=60答：轮船在静水中的平均速度是27km/h,

两码头之间的距离是60km。例2：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

（方法一）

解：设甲、乙两地的距离为x千米

等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5依题意得：解得：

x=120

答：甲、乙两地的距离为120千米。（方法二）解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，

等量关系：顺水航行的路程=逆水航行的路程

依题意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2）x解得：x=7.5甲、乙两地的距离为：(18－2)×7.5=120

答:甲、乙两地距离为120千米。练习一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3.5小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是60千米/小时,求水流的速度.作业1：

一架飞机飞行在两个城市之间，已知风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度以及两个城市之间的路程.作业2：

一艘轮船在A、B两码头之间航行，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，已知轮船在静水中的速度是26千米/时，问水流的速度是多少？（3）相遇问题

例：甲、乙两站间的路程为800km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶80km，一列快车从乙站开出，每小时行驶120km。1、两车同时开出相向而行，多少小时相遇？2、快车先开30分钟后两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？800KM甲乙慢车的路程快车的路程相等关系：总路程＝慢车的路程＋快车的路程

800KM甲乙先行路程快车行驶的总路程慢车路程相遇问题的等量关系甲行的路程+乙行的路程=总路程思考题：“一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？3km/h2km/h所以小狗所跑的路程为：

5×10＝50（千米）答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了50千米．分析：小狗走的路程＝小狗走的速度×小狗走的时间．

因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间．

作业1：A、B两地相距60千米,甲乙两人分别同时从A、B两地出发,相向而行,甲每小时比乙多行4千米,经过3小时相遇,问甲乙两人的速度分别是多少?作业2：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？（4）追及问题

例1：甲汽车以15m∕s的速度去追它正前方100m的乙汽车。经过20s正好追上，求乙汽车的速度？例2：两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能追上甲？追及问题的等量关系（1）同时不同地：慢者行的路程+两者的距离差=快者行的路程（2）同地不同时：

甲行的总路程=乙行的总路程

（5）环行跑道问题

校园中的环行跑道长400米。甲每分钟走550米，乙每分钟走250米。1、若甲、乙两人同时同地相向而行出发，问多少分钟后他们相遇，相遇地点在何处？2、若甲、乙两人同时同地同向而行出发，问多少分钟后他们相遇，相遇地点在何处？作业：甲、乙两人环绕周长是400米的