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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在中,面积是16,的垂直平分线分别交边于点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为()A.6 B.8 C.10 D.122.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10353.某班选举班干部,全班有1名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,1.老师规定:同意某同学当选的记“1”,不同意(含弃权)的记“0”.如果令其中i=1,2,…,1;j=1,2,…,1.则a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是()A.同意第1号或者第2号同学当选的人数B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数D.不同意第1号和第2号同学当选的人数4.下列运算正确的是()A. B.C.a2•a3=a5 D.(2a)3=2a35.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是()A. B. C. D.6.下列各数中,最小的数是()A.0 B. C. D.7.如图,A(4,0),B(1,3),以OA、OB为边作□OACB,反比例函数(k≠0)的图象经过点C.则下列结论不正确的是()A.□OACB的面积为12B.若y<3,则x>5C.将□OACB向上平移12个单位长度,点B落在反比例函数的图象上.D.将□OACB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.8.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)9.在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与(k为常数,k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.10.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A0,2,BA.1,-2 B.1,-1 C.2,-1 D.2,111.主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×101412.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,以所取点及AB为顶点画三角形,所画三角形时等腰三角形的概率是_____.14.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是______.15.若分式方程有增根,则m的值为______.16.如图,sin∠C,长度为2的线段ED在射线CF上滑动,点B在射线CA上,且BC=5,则△BDE周长的最小值为______.17.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,沿轴向右平移后得到,点的对应点是直线上一点,则点与其对应点间的距离为__________.B.比较__________的大小.18.函数,当x<0时,y随x的增大而_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,在圆中,垂直于弦,为垂足,作,与的延长线交于.(1)求证:是圆的切线;(2)如图2,延长,交圆于点,点是劣弧的中点,,,求的长.20.(6分)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程,保留作图痕迹)21.(6分)先化简,再求值:﹣1,其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.22.(8分)已知抛物线经过点,.把抛物线与线段围成的封闭图形记作.(1)求此抛物线的解析式;(2)点为图形中的抛物线上一点,且点的横坐标为,过点作轴,交线段于点.当为等腰直角三角形时,求的值;(3)点是直线上一点,且点的横坐标为,以线段为边作正方形,且使正方形与图形在直线的同侧,当,两点中只有一个点在图形的内部时,请直接写出的取值范围.23.(8分)程大位是珠算发明家,他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则,确立了算盘用书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?24.(10分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:(1)A、B两点之间的距离是米,甲机器人前2分钟的速度为米/分;(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为米/分;(4)求A、C两点之间的距离;(5)若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距28米.25.(10分)如图,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°,∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动,角的两边分别交边BC、CD于E、F.(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:EC+CF=BC;(2)知识探究:①如图乙,当顶点G运动到AC的中点时,请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);②如图丙,在顶点G运动的过程中,若,探究线段EC、CF与BC的数量关系;(3)问题解决:如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=,当>2时,求EC的长度.26.(12分)“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元?27.(12分)“六一”儿童节前夕,某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)该校有_____个班级,补全条形统计图;(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数,众数与中位数;(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC的中点,故,在根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,,推出,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,MA∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边上的中点∴∴解得∵EF是线段AC的垂直平分线∴点A关于直线EF的对称点为点C∴∵∴AD的长为BM+MD的最小值∴△CDM的周长最短故选:C.【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题,掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.2、B【解析】试题分析:如果全班有x名同学,那么每名同学要送出(x-1)张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x(x-1)张,即可列出方程.∵全班有x名同学,∴每名同学要送出(x-1)张;又∵是互送照片,∴总共送的张数应该是x(x-1)=1.故选B考点:由实际问题抽象出一元二次方程.3、B【解析】
先写出同意第1号同学当选的同学,再写出同意第2号同学当选的同学,那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加.【详解】第1,2,3,……,1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1,1,a2,1,a3,1,…,a1,1来确定,是否同意第2号同学当选依次由a1,2,a2,2,a3,2,…,a1,2来确定,∴a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数,故选B.【点睛】本题考查了推理应用题,题目比较新颖,是基础题.4、C【解析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.【详解】解:A、=2,此选项错误;B、不能进一步计算,此选项错误;C、a2•a3=a5,此选项正确;D、(2a)3=8a3,此选项计算错误;故选:C.【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算,解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则.5、A【解析】圆柱体的底面积为:π×()2,∴矿石的体积为:π×()2h=.故答案为.6、D【解析】
根据实数大小比较法则判断即可.【详解】<0<1<,故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用,掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小是解题的关键.7、B【解析】
先根据平行四边形的性质得到点的坐标,再代入反比例函数(k≠0)求出其解析式,再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解:A(4,0),B(1,3),,,反比例函数(k≠0)的图象经过点,,反比例函数解析式为.□OACB的面积为,正确;当时,,故错误;将□OACB向上平移12个单位长度,点的坐标变为,在反比例函数图象上,故正确;因为反比例函数的图象关于原点中心对称,故将□OACB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上,正确.故选:B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质,结合图形,熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.8、A【解析】
设反比例函数y=(k为常数,k≠0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断.【详解】设反比例函数y=(k为常数,k≠0),∵反比例函数的图象经过点(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴点(2,-3)在反比例函数y=-的图象上.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.9、B【解析】
选项A中,由一次函数y=x+k的图象知k<0,由反比例函数y=的图象知k>0,矛盾,所以选项A错误;选项B中,由一次函数y=x+k的图象知k>0,由反比例函数y=的图象知k>0,正确,所以选项B正确;由一次函数y=x+k的图象知,函数图象从左到右上升,所以选项C、D错误.故选B.10、C【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标.【详解】解:由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置,
建立平面直角坐标系,如图,
∴C(2,-1)
故选:C.【点睛】本题考查平面直角坐标系,解题的关键是建立直角坐标系,本题属于基础题型.11、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为:1350000000=1.35×109,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.12、D【解析】试题解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能组成三角形,故A错误;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能组成三角形,故B错误;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能组成三角形,故C错误;D.∵3+3>4,∴3,3,4能组成三角形,故D正确;故选D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、.【解析】
找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数,再根据概率公式即可得出结论.【详解】∵从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况,其中A、B、C;A、B、F两种取法,可使这三定组成等腰三角形,∴所画三角形时等腰三角形的概率是,故答案是:.【点睛】考查的是概率公式,熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.14、143549【解析】
根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)=183654,863=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)=482472,∴725=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549.故答案为:143549【点睛】本题考查有理数的混合运算,根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.15、-1【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【详解】方程两边都乘(x-1),得x-1(x-1)=-m∵原方程增根为x=1,∴把x=1代入整式方程,得m=-1,故答案为:-1.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16、.【解析】
作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F,可知四边形为平行四边形及四边形为矩形,在中,解直角三角形可知BH长,易得GK长,在Rt△BGK中,可得BG长,表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.【详解】解:如图,作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F.由作图知,四边形为平行四边形,由对称可知,即四边形为矩形在中,在Rt△BGK中,BK=2,GK=6,∴BG2,∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2.故答案为:2+2.【点睛】本题考查了最短距离问题,涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理,难度系数较大,利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.17、5>【解析】
A:根据平移的性质得到OA′=OA,OO′=BB′,根据点A′在直线求出A′的横坐标,进而求出OO′的长度,最后得到BB′的长度;B:根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°,再进行比较.【详解】A:由平移的性质可知,OA′=OA=4,OO′=BB′.因为点A′在直线上,将y=4代入,得到x=5.所以OO′=5,又因为OO′=BB′,所以点B与其对应点B′间的距离为5.故答案为5.B:sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,tan37°=,根据正切函数与余弦函数图像可知,tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,即tan37°>,cos37°<,又∵,∴tan37°<cos37°,即sin53°>tan37°.故答案是>.【点睛】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像,熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.18、减小【解析】
先根据反比例函数的性质判断出函数的图象所在的象限,再根据反比例函数的性质进行解答即可.【详解】解:∵反比例函数中,∴此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小.故答案为减小.【点睛】考查反比例函数的图象与性质,反比例函数当时,图象在第一、三象限.在每个象限,y随着x的增大而减小,当时,图象在第二、四象限.在每个象限,y随着x的增大而增大.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)详见解析;(2)【解析】
(1)连接OA,利用切线的判定证明即可;
(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,根据勾股定理解答即可.【详解】解:(1)如图,连结OA,
∵OA=OB,OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC,
又∠BAD=∠BOC,
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°,
∴∠BAD+∠OAC=90°,
∴OA⊥AD,
即:直线AD是⊙O的切线;
(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,
∵BE是直径,
∴∠EAB=90°,
∴OC∥AE,
∵OB=,
∴BE=13
∵AB=5,在直角△ABE中,AE=12,EF=6,FP=OP-OF=-=4
在直角△PEF中,FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,
在直角△PEB中,BE=13,PB2=BE2-PE2,
PB==3.【点睛】本题考查了切线的判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.20、见解析.【解析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线,它们的交点即为点P.【详解】如图,点P为所作.【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图,熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.21、【解析】
对待求式的分子、分母进行因式分解,并将除法化为乘法可得×-1,通过约分即可得到化简结果;先利用特殊角的三角函数值求出a的值,再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.【详解】原式=×-1=-1==,当a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1,b=1时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.22、(1);(2)-2或-1;(3)-1≤n<1或1<n≤3.【解析】
(1)把点,代入抛物线得关于a,b的二元一次方程组,解出这个方程组即可;(2)根据题意画出图形,分三种情况进行讨论;(3)作出图形,把其中一点恰好在抛物线上时算出,再确定其取值范围.【详解】解:(1)依题意,得:解得:∴此抛物线的解析式;(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得:解得:∴直线AB的解析式为y=-x.∵点P的横坐标为m,且在抛物线上,∴点P的坐标为(m,)∵轴,且点Q有线段AB上,∴点Q的坐标为(m,-m)①当PQ=AP时,如图,∵∠APQ=90°,轴,∴解得,m=-2或m=1(舍去)②当AQ=AP时,如图,过点A作AC⊥PQ于C,∵为等腰直角三角形,∴2AC=PQ即m=1(舍去)或m=-1.综上所述,当为等腰直角三角形时,求的值是-2惑-1.;(3)①如图,当n<1时,依题意可知C,D的横坐标相同,CE=2(1-n)∴点E的坐标为(n,n-2)当点E恰好在抛物线上时,解得,n=-1.∴此时n的取值范围-1≤n<1.②如图,当n>1时,依题可知点E的坐标为(2-n,-n)当点E在抛物线上时,解得,n=3或n=1.∵n>1.∴n=3.∴此时n的取值范围1<n≤3.综上所述,n的取值范围为-1≤n<1或1<n≤3.【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用,掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.23、大和尚有25人,小和尚有75人.【解析】
设大和尚有x人,小和尚有y人,根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】解:设大和尚有x人,小和尚有y人,依题意,得:,解得:.答:大和尚有25人,小和尚有75人.【点睛】考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.24、(1)距离是70米,速度为95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度为60米/分;(4)=490米;(5)两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【解析】
(1)当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离,由图可知当=2时,甲追上了乙,则可知(甲速度-乙速度)×时间=A、B两点之间的距离;(2)由题意求解E、F两点坐标,再用待定系数法求解直线解析式即可;(3)由图可知甲、乙速度相同;(4)由乙的速度和时间可求得BC之间的距离,再加上AB之间的距离即为AC之间的距离;(5)分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.【详解】解:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,甲机器人前2分钟的速度为:(70+60×2)÷2=95米/分;(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,∵1×(95﹣60)=35,∴点F的坐标为(3,35),则2k+b=03k+b=35,解得k=35∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;(3)∵线段FG∥x轴,∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分;(4)A、C两点之间的距离为70+60×7=490米;(5)设前2分钟,两机器人出发x分钟相距21米,由题意得,60x+70﹣95x=21,解得,x=1.2,前2分钟﹣3分钟,两机器人相距21米时,由题意得,35x﹣70=21,解得,x=2.1.4分钟﹣7分钟,直线GH经过点(4,35)和点(7,0),设线段GH所在直线的函数解析式为:y=kx+b,则,4k+b=357k+b=0,解得k=-则直线GH的方程为y=-353x+当y=21时,解得x=4.6,答:两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,读懂图像是解题关键..25、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为:CE+CF=BC.②CE+CF=BC(3)【解析】
(1)利用包含60°角的菱形,证明△BAE≌△CAF,可求证;(2)由特殊到一般,证明△CAE′∽△CGE,从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3)连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH,AH,CH的长度,最后求BC长度.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∠B=∠ACF=60°,AB=BC,AB=AC,∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°,∴∠BAE=∠CAF,在△BAE和△CAF中,,∴△BAE≌△CAF,∴BE=CF,∴EC+CF=EC+BE=BC,即EC+CF=BC;(2)知识探究:①线段EC,CF与BC的数量关系为:CE+CF=BC.理由:如图乙,过点A作AE′∥EG,AF′∥GF,分别交BC、CD于E′、F′.
类比(1)可得:E′C+CF′=BC,
∵AE′∥EG,
∴△CAE′∽△CGE,,同理可得:,,即;②CE+CF=BC.理由如下:过点A作AE′∥EG,AF′∥
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