第4章 理想气体的热力性质和热力过程

第四章理想气体的热力性质

和热力过程工程热力学的两大类工质理想气体idealgas：可用简单的式子描述。是所有工质中具有最简单热力性质的工质。如：汽车发动机和航空发动机等以空气为主的燃气、空调中的湿空气等。实际气体realgas：不能用简单的式子描述的真实工质。如：火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等。热力过程

(thermodynamicprocess)为了实现某种能量转换，热力系的工质状态必须经过一系列的变化，称为热力过程。如：内燃机内部工质膨胀作功，实现热能向机械能的转换。使工质从某一热力状态变换到另一种热力状态的过程，称为热力过程。如：常温常压下的空气经过压气机压缩后称为高压气体。第一节理想气体及其状态方程理想气体idealgas定义：遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，即基本状态参数

p、v、T

满足方程的气体称为理想气体。理想气体的基本假设：分子为不占体积的弹性质点除碰撞外分子间无作用力理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。现实中没有理想气体。

当实际气体p很小,V很大,T不太低时,即处于远离液态的稀薄状态时,可视为理想气体。工程中很多气体远离液态时，接近于理想气体的假设条件。T>常温，p<7MPa的双原子分子理想气体O2,N2,Air,CO,H2三原子分子（H2O,CO2)一般不能当作理想气体，特殊可以，如空调的湿空气、高温烟气的CO2

、大气环境中的湿空气。四种形式的理想气体状态方程

Rg：气体常数Gasconstant，与气体种类有关，而与气体状态无关。单位为J/(kg·K)

R：摩尔气体常数（通用气体常数UniversalGasconstant），与气体种类和气体状态均无关。

R=MRg

=8.3143J/(mol·K)

（M=m/n）应用理想气体状态方程时应注意必须采用绝对压力，不能采用表压力；必须使用热力学温标，不能使用摄氏温标或华氏温标；p、V、T的单位及量纲必须与Rg或R相统一。例1：一间3m×4m×3m的房间，夏季平均温度为35℃，冬季平均温度为0℃。若当地大气压力为0.098MPa，求冬夏两季房间中空气质量平均值之差。[Rg=0.287[kJ/（kg·K）]第二节理想气体的比热容热容：指工质温度升高1K所需的热量。比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所需的热量。单位：J／(kg.K)摩尔热容：1mol物质的比热容。单位：J／(mol.K)计算气体的热力学能,焓,热量都要用到（比）热容c与工质种类有关；且c与过程有关。比定容热容cV根据热力学第一定律，任意准静态过程：u是状态参数：

定容：Specificheatatconstantvolume单位物量的物质在定容过程中温度变化1K时热力学能的变化值比定压热容cpSpecificheatatconstantpressure根据热力学第一定律，任意准静态过程：h是状态参数：

定压：单位物量的物质在定压过程中温度变化1K时焓的变化值cV和cp的说明cV和cp是状态参数的偏导数，因此也是状态参数。cV和cp的上述计算公式由热力学第一定律直接推出，故适用于任何气体。可用cv和cp计算气体的U（u）、H（h）、Q（q）。理想气体比热容理想气体：理想气体的比定容热容和比定压热容仅仅是温度的单值函数理想气体比热容之间的关系迈耶公式（Mayer’sformula）：比热容比：实际使用中cV不易测准。通常是实验测定cp，再计算得出cV。理想气体比热容之间的关系例题1某理想气体的摩尔定容热容为30J/(mol·K)，求该理想气体的摩尔定压热容。精度要求不同的热量计算方法:真实比热容积分利用平均比热容表利用平均比热容直线定值比热容实验表明理想气体的比热容是温度的复杂函数，且随着温度的升高而增大。利用真实比热容积分计算比热量理想气体的真实比热容通常根据实验数据整理成c=c(T)的表格形式，或多项式形式：利用平均比热容表计算比热量单位质量工质温度由t1升高到t2的吸热量q=面积EFDBE。平均比热容：利用平均比热容表计算比热量：参阅《教材》附录A-4a、A-4b利用平均比热容的直线关系计算比热量工程上为简化计算，常将理想气体比热容与温度的关系视为近似直线关系：(《教材》附录A-5)利用定值比热容计算比热量定值比热容：

由分子运动论可导出1mol理想气体的热力学能：由此得出理想气体的摩尔定容比热容，定压比热容和比热容比：当气体温度在室温附近，温度变化范围不大，或者计算精度要求不太高时可用1.291.401.67多原子气体（i＝7）双原子气体（i＝5）单原子气体（i＝3）理想气体定值摩热容和比热容比［R＝8.314J／(mol.K)]（参阅《教材》P73）例4-2试计算每千克氧气从200℃定压吸热至380℃和从380℃定压吸热至900℃所吸收的热量。按平均比热容（表）计算按定值比热容计算

（《教材》P73）第三节理想气体的

比热力学能、比焓和比熵理想气体的热力学能和焓仅是温度的单值函数。适用于理想气体的任何过程

采用定值比热容（表）：若取0K作为零点：

采用平均比热容（表）：由热力学第一定律，任意准静态过程：根据熵的定义：理想气体熵变的微分表达式：理想气体：理想气体：理想气体熵变的计算式：采用真实比热容计算：采用定值比热容计算：例4-3（P76）已知质量为20kg的氮气经冷却器后，其压力由0.09MPa下降到0.087MPa，温度由320℃下降到20℃。试求经冷却器后氮气的热力学能、焓和熵的变化。按定值比热容计算；按平均比热容的直线关系计算；按平均比热容计算。第四节理想气体的混合物理想气体混合物指无化学反应的理想气体混合物。例：锅炉烟气：CO2,CO,H2O,N2内燃机中的燃气：HC、CO、NOx组成混合物的各单一气体称为组分或组元。若组成混合气体的各单一气体均为理想气体，则混合气体为理想气体。理想气体混合物具有理想气体的一切特性。可把理想气体混合物视为气体常数为Rg,eq，物质的量为Meq的某种假想气体。混合气体的质量分数

第

i

种组元气体的质量分数

(massfractionofamixture)：设混合气体由1,2,3,…,i,…k种气体组成。总质量：各组元质量分数之和为1混合气体的摩尔分数设混合气体由1,2,3,…,i,…k种气体组成。总物质的量：第i种组元气体的摩尔分数

(molefractionofamixture)：各组元摩尔分数之和为1换算关系（4-38）（4-39）质量分数摩尔分数体积分数折合摩尔质量和折合气体常数理想气体混合物的折合摩尔质量又称为平均摩尔质量。设混合气体的折合摩尔质量为Meq，摩尔数为n，则混合气体质量为m：折合摩尔质量（平均摩尔质量）Meq：

理想气体混合物的折合气体常数又称为平均气体常数（Gasconstantofgasmixture）：已知混合物各组元质量分数ωi和各组元气体常数Rg,i，折合气体常数（平均气体常数）：分压力定律和分体积定律分压力定律

Daltonlawofpartialpressure分压力：组分气体处在与混合气体相同容积、相同温度的状态下单独对壁面的作用力。道尔顿分压定律：{}（4-30）{}分压力：分体积定律lawofpartialvolume分体积：组分气体处在与混合气体同温同压状态下单独占有的体积。亚美格分体积定律：（4-31）体积分数volumefractionofamixture：理想气体混合物的热力学能、焓和熵理想气体混合物的总参数：（总）质量（m），（总）摩尔质量（n），（总）压力（p），（总）体积（V），（总）热力学能（U），（总）焓（H），（总）熵（S）除总体积V外，其余总参数是各组元气体在混合气体温度和分压力状态下的分参数之和：总参数的可加性混合气体总参数的计算

质量守恒摩尔质量守恒

分压定律比参数的加权性理想气体混合物的比参数：比体积（v）、比定压热容（cp）、比定容热容（cV）、比热力学能（u）、比焓（h）、比熵（s）具有加权性。除比体积v外，其余比参数等于各组元气体在混合气体温度和分体积状态下的相应比参数与各组元气体质量分数/摩尔分数的加权和。比体积：(m3/kg)(m3/kmol)由以及比定压热容：(kJ/kg.K)(kJ/kmol.K)比定容热容：(kJ/kg.K)(kJ/kmol.K)由得以及(kJ/kg)(kJ/kmol)比热力学能：注意：各组元气体混合气体引入比定容热容：焓：(kJ/kg)(kJ/kmol)注意：各组元气体混合气体引入比定压热容：当混合气体摩尔分数不变化时（混合气体之间无化学反应），第i组元微元过程中的比熵变为：

由熵：（kJ/kg.K）（kJ/kmol.K）（kJ/K）例4-4（《教材》P82）锅炉燃烧产生的烟气中，按摩尔分数二氧化碳占12%，氮气占80%，其余为水蒸气。假定烟气中水蒸气可视为理想气体。试求：各组元的质量分数；折合摩尔质量和折合气体常数。第五节理想气体的基本

热力过程基本热力过程

(fundamentalthermodynamicprocess)实际热力过程往往很复杂且不可逆，为了便于分析、寻找过程中状态参数的变化及能量转换规律，工程热力学中将(某一状态参数保持不变）：定容-定压定温-绝热的可逆过程称为基本热力过程。以便于进行分析计算。实际过程中的可逆因素，可借助一些经验数据加以修正。研究基本热力过程的目的以热力学第一定律为基础，理想气体为工质，分析可逆的基本热力过程中能量转换、传递关系，揭示过程中工质状态参数的变化规律及热量和功量的计算，进而找出影响转化的主要因素，提高热力过程的热功转换效率。研究热力过程的方法利用外部条件,合理安排过程，形成最佳循环对已确定的过程，进行热力计算：求出过程方程及计算各过程初、终态参数

(p,T,v,u,h,s

)。根据热力学第一定律及理想气体性质计算过程中功和热(q,w,wt)。画出过程的p-v图及T-s图，帮助直观分析过程中参数间关系及能量关系。研究热力学过程的依据热力学第一定律：稳定流动系统能量方程：闭口系统能量方程：研究热力学过程的依据理想气体状态方程：可逆过程：研究热力过程的步骤确定过程方程——该过程中参数变化关系：根据已知参数及过程方程求未知参数；

用T-s与

p-v

图表示过程及参数；计算w,wt,q求定容过程isochoricprocess：比体积保持不变的过程。过程方程：初、终态参数之间的关系：过程技术功：过程热力学能差/热量：过程膨胀功：过程熵变：定压过程isobaricprocess：压力保持不变的过程。过程方程：

初、终态参数之间的关系：过程技术功：过程膨胀功：过程热力学能差/热量：对于理想气体：定温过程isothermalprocess：温度保持不变的过程。过程方程：初、终态参数之间的关系：定能过程，定焓过程对于理想气体：过程膨胀功：过程技术功：

对于理想气体，过程热量及熵变：绝热过程：工质与外界没有热量交换的过程。定熵过程isentropicprocess对于理想气体可逆绝热过程：

注意:

不能说绝热过程就是定熵过程,必须是可逆绝热过程才是定熵过程。

δqre=0，ds=0→s为定值→s处处相等。

过程方程：比热容比：定熵指数：理想气体：需要满足三个条件:

(1)理想气体(2)可逆绝热过程(3)κ为常数γ是温度的复杂函数。cp、cV取定值时，γ也为定值。初、终态参数之间的关系：过程膨胀功：过程技术功：过程热量、热力学能差及焓：理想气体基本热力过程的求解，请参阅《教材》P88例题4-5第六节理想气体的多变过程

Polytropicprocess多变过程方程：

n：多变指数。对于某一特定过程n为常数；不同的过程n值不同：

n＝0，p＝定值，为定压过程

n＝1，pv＝定值，为定温过程

n＝κ，pvκ＝定值，为定熵过程

n＝∞，v＝定值，为定容过程实际过程可以看作是n取不同值的多段多变过程的组合。由得多变过程的基本状态参数之间的关系：初、终态的Δu、Δs和Δh仍然可按理想气体的有关公式进行计算。过程膨胀功：过程技术功：过程热量：cn

称为多变过程的比热容理想气体热力过程计算公式表四个基本热力过程理想气体基本过程的p-v,T-s图sTvpppvvTTssⅠⅣⅡⅢⅠⅡⅢⅣu,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势sTvpu>0u>0h>0h>0w>0w>0wt>0wt>0q>0u,h↑(T↑)w↑(v↑)wt↑(p↓)q↑(s↑)q>0ⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ例题1

某种理想气体，比热容可取定值，若其气体常数Rg=400J/（kg·K），且定熵指数κ=1.4，求该气体的比定压热容。例4-6（教材P94）初压力为0.1MPa，初温为27℃的1kg氮气，在n=1.25的压缩过程中被