相交线、平行线 回顾与思考

第二章平行线与相交线

回顾与思考两个角的和是_____，称这两个角互为余角。两个角的和是180°，称这两个角互为_____。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。__________的余角相等；同角或等角的____相等；对顶角_____。90°补角对顶角同角或等角补角相等忆一忆如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）理由是_____________。213C数学到处有=同角的余角相等1、一个角的补角是它余角的2倍还多20°，则这个角的度数是？解锁对顶角下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）D在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边m饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？∟AB牧童河边m如图，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分别是C点、D点。(1)点C到AB的距离是______；(2)点B到AC的距离是______；(3)点A到CD的距离是______。2.433.2ABCD431.83.22.4解锁同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质（数量关系）（位置关系）（数量关系）数形转化平行线的判定与性质的关系图

判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．

性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．

同位角相等

两直线平行

内错角相等

同旁内角互补

条件性质

条件：角的关系线的关系

性质：线的关系角的关系归纳小结AD1如图,若∠3=∠4，则

∥

；⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,则∠

=∠

。BC2如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323如图，已知AB∥CD，补充什么条件，能得AD//BC？70°110°69°课堂练习

5.如图，已知：DE∥BC,∠D=∠DCE,求证：CD平分∠ECB。证明：∵DE∥BC（）∴∠D＝

（）又∵∠D=∠DCE（）∴

＝

（）∴CD平分∠ECB（）

例3:如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG＝∠C

。ABCDGEF12例题分析课堂练习

已知:∠1＝∠2,∠C＝∠D,试判定DF∥ACBCDEF12A判定特征同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，

同位角相等。内错角相等。同旁内角互补。结论前提加深记忆已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE。解：∵AB∥CD（已知）∴∠A=∠

（

）

又∵∠A=∠D∴∠

=∠

（等量代换）∴AC∥DE（

）解锁已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE。解：∵AB∥CD（已知）∴∠A=∠

（

）

又∵∠A=∠D∴∠

=∠

（等量代换）∴AC∥DE（

）解锁典型例题分析例３如图已知∠ＥＢＣ＝∠ＢＣＦ，且∠１＝∠２，试说明ＡＢ∥ＣＤ.练习巩固1.已知∠1＝30度，则∠１的补角度数是（）Ａ.１６０度

Ｂ.１５０度Ｃ.７０度

Ｄ．６０度2.如图，直线ａ，ｂ被直线ｃ所截，下列说法正确的是（）Ａ.当∠1＝∠2时，一定有ａ∥ｂＢ．当ａ∥ｂ时，一定有∠1＝∠2Ｃ.当ａ∥ｂ时，一定有∠１+∠2＝90度Ｄ.当∠１+∠2＝90度

，一定有ａ∥ｂ达标测评３.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65度，则∠４的度数为＿＿＿＿＿．

４.如图，已知ａ∥ｂ，Ｍ，Ｎ分别在ａ，ｂ上，Ｐ为两平行线间的一点，求∠１+∠2+∠３的度数.纵向延伸探讨以下四个图形中BED，EDCEBA的关系7.如图已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.求证：CD∥FH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由请你帮他把理由补充完整）解：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=∠DCF（）又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCF（）∴CD∥FH（）HACBFDE123同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行练习1、如图，已知∠AEM＝∠DGN，你能说明AB平行于CD吗？变式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG和∠CGN，则图中还有平行线吗？12三、知识应用变式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有平行线吗？初中数学资源网2.已知，如图AB∥CD，∠A＝∠C

求证：AD∥BC。初中数学资源网3.已知：如图，∠1与∠2互补，∠D=∠B，那么∠A=∠C，请说明理由。综合运用熟练掌握变式：已知如图，∠A=∠C，∠D=∠B，那么∠1与∠2互补，请说明理由。初中数学资源网ADBE12C当堂检测反馈矫正1.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD.证明：∵AC∥DE

（已知）∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠ACD＝∠1。（等量代换）∴BD∥EC（内错角相等，两直线平行）

2.由图填空：∵DF∥AC（已知）∴∠D＝∠DBA（两直线平行，内错角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠DBA

＝∠

C。（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）初中数学资源网知识拓展能力提升

如图，若AB//CD，P为平面内任一点，你能确定∠APC与∠PAB,∠PCD的大小关系吗？说说你的看法．

如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？ABCDE1E'2小心陷坑！o•drrro•同圆内，半径有无数条，长度都相等。变式思考观察画圆过程回答：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于

。

定长（半径r)（2）到定点的距离等于定长的点都在

。同一个圆上

圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。

一、新知识识记确定一个圆的要素:圆心确定其位置，一是圆心，二是半径，半径确定其大小．同步练习1、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“

”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的

，半径决定圆的

，二者缺一不可。

圆周位置大小

议一议

如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。

问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办?观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系？●O●●●●●EDCBA如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。

想一想

由图可以看出：点

在⊙O内。点

在⊙O上。点

在⊙O外。你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？

二、新知识识记：点与圆的位置关系●O●●●●●EDCBA

新知识总结

点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。点在圆外，即这个点到圆心的距离

半径。点在圆上，即这个点到圆心的距离

半径。点在圆内，即这个点到圆心的距离

半径。大于等于小于做一做

已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=4.5，则点P在

；（2）若PO=2，则点P在

；（3）若PO=

，则点P在圆上．

圆外圆内3议一议老师现在站住教室中央。我要A同学与我的距离为3m，那么他应当站在哪里呢？是一个固定的位置吗？请同学们通过画图来说明。．老师议一议

．

．(1)若现在要求Ｂ同学与A同学距离等于2m，那么他应站在哪儿？(2)若现在要求Ｃ同学与老师的距离等于2m，那么他又应站在哪儿？老师Ａ我现在与A同学的距离为3m：画图说明下列问题议一议

(4)现在要求Ｂ和A与我的距离都小于2m，那么他又应站在哪儿？有几个位置呢？

(3)现在要求Ｂ同学和A与我的距离都等于2m，那么他又应站在哪儿？有几个位置？

．

．老师Ａ车轮为什么做成圆形？

想一想

源于生活1、如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？2、C表示车轮边缘上的任意一点。要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？讨论：

用这节课学习有关圆的知识来说明为什么车轮要做成圆形的？中心与路面距离相等中心与边缘距离相等中心与边缘距离不相等中心与路面距离不相等议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的？

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的距离是一个定值动画演示2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？

如图所示，一根３m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.

用一用１三、巩固新知新知应用

如图所示,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.

用一用２5三、巩固新知应用新知5mo4m5mo4m正确答案

如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.

6

四、拓展延伸五、回顾反思升华提高如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点P在⊙O外，则______；②点P在⊙O外,则———；③点P在⊙O外,则———.五、回顾反思升华提高如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①___________，则d>r

；②___________,则d=r；③___________,则d<r.思考题：车轮为什么做成圆的，车轴为什么装在圆心上？答：因为车轮做成圆的，有利于车轮向前滚动。车轴装在圆心上，圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样车轮在滚动时，车轴到地面的距离始终保持不变，车就会保持平稳。首页退出

圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。

圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。结束寄语如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面，圆越大其周围接触的无知面就越多。希望同学们努力学习，掌握更多的知识。想一想

一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.

一、回顾本节知识点.

二、课本后面读一读与试一试三、课后习题集四、课外收集习题，互相交流

布置作业：六、课外补充练习题集1.⊙O的直径为10cm,⊙O所在的平面内有一点P,当PO_______时,点P在⊙O上;当PO_____时,点P在⊙O内;当PO______时,点P在⊙O外.2.已知⊙O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为_______.4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为圆心,6为半径的圆的_______.5.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为