第二章 拉压杆

Page1上一讲回顾构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性材料力学任务：材料力学研究对象：杆(板（壳）、体)基本假设：连续、均匀、各向同性内力计算：截面法（截、取、代、平）

应力（s,t），应变（e,g），Page2单向受力a纯剪切bb’§1-6胡克定律弹性(杨氏)模量胡克定律切变模量剪切胡克定律回顾物理弹簧伸长量与外力关系：F=kxPage3例：已知Ds=a/1000,G=80GPa,求切应力t.

解：aaDCABgxyDstPage4第二章轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1引言

§2-2拉压杆的应力与圣维南原理

§2-3材料拉伸时的力学性能§2-4材料拉压力学性能的进一步研究§2-5应力集中§2-6失效、许用应力与强度条件§2-7连接部分的强度计算Page5工程实例：房屋支撑结构曲柄滑块机构连杆§2-1引言Page6桥梁飞机起落架Page7缆索与立柱受拉的缆绳与受压的立柱Page8杆件受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线杆件变形特点：轴向伸长或缩短问题：偏离轴线、怎样处理？轴向载荷轴向拉伸或压缩以轴向拉压为主要变形的杆件——拉压杆基本概念：Page9AFBFCqDqA、C是拉压杆Page10拉压杆横截面上内力(轴力)分析：轴力的符号规定：拉为正，压为负FN=FFFFmmmmFFN=F§2-2轴力与轴力图思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？内力：相互作用力。转化为外力计算。Page11Ø

轴力图F2FFABC轴力图的两要素：大小，符号分段求解轴力，设正法求解11222FA11FN1FN22FFAB222FF--ABCFNxPage12AB段BC段CD段例：画轴力图。

由平衡方程：解：Page13思考：若将图(a)中BC段内均匀分布的外力用其合力代替，并作用于C截面处，如图(b)所示，则轴力发生改变的为（）。F2Fq=F/aABCD(a)F2FABCD(b)FaaaA.AB段B.BC段C.CD段D.三段均发生改变答案：BF2FF2FPage14思考：杆的受力图如图所示，正确的轴力表达式是（）4kN9kN3kN2kNB(A)NB=9kN(B)NB=4kN(C)NB=-5kN(D)NB左=4kN，NB右=－5kN答案：D4kN5kN2kNPage15§2-3拉压杆的应力与圣维南定理Page16F

观察拉压杆受力时的变形特点：假设：

1.纵线与横线仍为直线，横线仍垂直于纵线；2.横线沿轴线方向平移。观察结果：——平面假设横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线；FF正应变沿横截面均匀分布横截面上没有切应变cc’ababb’Page17平面假设正应变沿横截面均匀分布横截面上没有切应变Fs拉应力为正，压应力为负Page18

材料力学应力分析的基本方法：内力构成关系静力学方程变形关系几何方程应力应变关系物理方程试验观察提出假设试验验证esPage19该公式的适用范围：1.等截面直杆受轴向载荷；

(一般也适用于锥度较小(

5o)的变截面杆)2.若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域Page20局部效应原理：qhqhqqhxx123x=h/4x=h/2x=h问题：杆端作用均布力，横截面应力均布杆端作用集中力，横截面应力均布吗?Page21局部效应原理（圣维南原理）：

圣维南原理指出：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。圣维南像Page22横截面上的正应力均匀分布横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形相同斜截面上的应力均匀分布拉压杆斜截面上的应力：Page23nppFn正负号规定：：以x轴为始边，方位角a为逆时针转向者为正；：拉应力为正，压应力为负；：将截面外法线沿顺时针方向旋转900，与该方向同向的切应力为正。Page241、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。即与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。讨论：Page25回顾历史：伽利略指出：1.如果C的重量越来越大，杆件最后总会象绳索一样断开；2.同样粗细的麻绳、木杆、石条、金属棒的承载能力各不相同；直杆简单拉伸实验伽利略像Page26§2-4材料拉伸时的力学性能1.

拉伸试验与应力－应变图GB/T6397-1986《金属拉伸试验试样》l=10d,l=5d

Page27

试验装置拉伸图DlFoPage28滑移线四个阶段：线性，屈服，硬化，缩颈三个特征点：比例极限，屈服极限，强度极限两个现象：滑移线，缩颈Page291.线性阶段线性阶段(OA段)AB∝

线形OA－直线比例极限

变形特点变形是线弹性的，变形很小

规律

特征值AB－微弯曲线，变形是弹性的，弹性极限E=tanaaPage30屈服阶段屈服极限

线形水平线或锯齿状平台

变形特点应力不再增加，应变急剧增长，含弹性变形与塑性变形，变形量较大

现象出现与轴线约成45°的滑移线。

特征值2.屈服阶段滑移线Page31强度极限3.硬化阶段硬化阶段强度极限

线型上升曲线

变形特点增大应力材料才继续变形，绝大部分为塑性变形

特征值Page32断裂阶段断裂4.缩颈阶段

线型下降曲线

变形特点

规律缩颈、断裂Page33Ø

材料在卸载与再加载时的力学行为卸载定律：在卸载过程中，应力与应变满足线性关系。O1CDO2冷作硬化现象：由于预加塑性变形，使材料的比例极限或弹性极限提高的现象。OO2—ePO1O2—eeOO1—etPage34Ø

材料的塑性材料的延性或塑性：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力延伸率：断裂时试验段的残余变形试验段原长

塑性材料：d

5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：d

<5%例如灰口铸铁与陶瓷等Page35断面收缩率：断裂后断口的横截面面积Page36例：试在图上标出D

点的弹性应变ee塑性应变ep

及材料的延伸率d.oABoPage37§2-5材料拉压力学性能的进一步研究sp0.2－名义屈服极限一、一般金属材料的拉伸力学性能o不同材料的拉伸应力—应变曲线硬铝50钢30铬锰硅钢0.2%Aop0.2Page38

脆性材料（灰口铸铁拉伸）断口与轴线垂直Page39复合材料高分子材料

复合材料与高分子材料拉伸力学性能Page40二、材料在压缩时的力学性能试件：短柱l=(1.0~3.0)d

低碳钢Page41脆性材料

脆性材料压缩时的应力应变曲线断口与轴线约成45oPage42据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200C，组成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦塌毁世贸中心塌毁Page431－3：作业向截面形心简化得一轴力和一弯矩Page44

作业

2-1c,d

(画轴力图），4，5作业是材料力学学习的重要环节,希望同学们认真独立完成,并且工整正确,按时交.Page45上一讲回顾（2）拉压杆轴力（拉正压负）轴力图（图）拉压杆应力平面假设正应力公式拉压杆斜截面应力：圣维南原理低碳钢拉伸图：四个阶段三（或四）个应力特征点冷作硬化伸长率断面收缩率塑性与脆性材料一般金属材料拉伸低碳钢压缩灰口铸铁拉伸与压缩（无）#复合材料与高分子材料力学性能#应力集中（塑性材料静强度（可不考虑）；脆性材料与疲劳问题）Page46一、应力集中§2-6应力集中smax－最大局部应力

K

－应力集中因素思考：A－A截面上的正应力？实际应力与应力集中因数sn－名义应力b：板宽d：孔径：板厚Page47应力集中系数K（查表）Page48二、应力集中对构件强度的影响脆性材料：在smax＝sb处首先破坏。塑性材料：应力分布均匀化。

静载荷作用的强度问题塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。结论Page49

失效与许用应力§2-7许用应力与强度条件

失效断裂屈服或显著塑性变形极限应力：工作应力：理想状态：

Page50许用应力：一般工程中n>1，ns=1.5~2.2，nb=3.0~5.0

强度条件等截面拉压杆：思考：强度条件有何应用？Page51根据强度条件可以解决以下几类强度问题校核构件的强度

1、材料的[t]和[c]一般不相同，需分别校核；

2、工程计算中允许max超出(5%)[]以内。选择构件截面尺寸确定构件承载能力Page52aFABCl21强度条件的应用实例已知：F,a,A1,A2，[st]，[sc],材料相同，校核该结构是否安全？B点的平衡方程1.强度校核Page53aFABCl21已知：a,A1,A2，[st]，[sc],材料相同，求[F]？2.确定许用载荷Page543.设计截面aFABCl21已知：F,a，[st]，[sc],材料相同，设计各杆截面？Page55

强度条件的进一步应用1.最轻重量设计已知：l,[st]=[sc]=[s],F方向，材料相同可设计量：a,A1,A2目标：使结构最轻（不考虑失稳）解：设材料重度为gaFABCl21结构重量Page56§2-8连接部分的强度计算一、工程实例Page57分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，有充分实验依据，在工程中是实用有效的。FF螺栓(bolt)FF铆钉(rivet)FF铆钉(rivet)FFABddd1d1Page58二、连接件破坏形式分析剪断(1-1截面）拉断(2-2截面），

按拉压杆强度条件计算挤压破坏(连接件接触面）本节主要讨论1-1截面的剪断与连接件接触面间挤压破坏的假定计算法。Page59三、剪切与剪切强度条件剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。FF得切应力计算公式：切应力强度条件：常由实验方法确定

假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的Page61四、挤压与挤压强度条件1.挤压实例

螺栓与钢板相互接触的侧面上,发生的彼此间的局部承压现象,称为挤压(bearing).FFFF

在接触面上的压力,称为挤压力(bearingforce),并记为F

挤压面剪切面1.挤压力(Bearingforce)

F=FS（1）螺栓压扁（2）钢板在孔缘压成椭圆Page63

——受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积；2.挤压强度条件：——

挤压力；其中：挤压应力挤压强度条件

图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。解：1.板的拉伸强度例题2.铆钉的剪切强度3.板和铆钉的挤压强度

结论：强度足够。Page66例

已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,[t]=100MPa,[sbs]=300MPa,[s]