工程力学基础第3章 平面任意力系

第三章

平面任意力系平面任意力系实例1、力的平移定理§3-1平面任意力系向作用面内一点简化

动画力线平移定理第3章平面任意力系2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩能否称为合力偶：能否称为合力：若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矩如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用点作用于简化中心上主矩

动画平面力系向任一点的简化第3章平面任意力系3、平面固定端约束===≠

动画插入端约束受力的简化第3章平面任意力系

动画插入端约束实例第3章平面任意力系

动画插入端约束实例第3章平面任意力系

动画插入端约束实例第3章平面任意力系

动画插入端约束实例第3章平面任意力系

§3-2平面任意力系的简化结果分析=主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关其中合力矩定理若为O1点，如何?平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即§3-3平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为有平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程有三种形式，一般式二矩式三矩式平面任意力系平衡方程的三种形式一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线§3-4平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行§3-5物体系的平衡·静定和超静定问题§3-6平面简单桁架的内力计算总杆数总节点数=2()平面复杂（超静定）桁架平面简单（静定）桁架非桁架（机构）1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。节点法与截面法1、节点法2、截面法关于平面桁架的几点假设：第3章平面任意力系

例题在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。例题1

平面任意力系

例题F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°求向O点简化结果解：建立如图坐标系Oxy。例题1

平面任意力系

例题F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°所以，主矢的大小1.求主矢

。2.求主矩MO最后合成结果FROABCxyMOd由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如右图所示。主矢的方向：合力FR到O点的距离例题1

平面任意力系

例题

如图所示圆柱直齿轮，受到啮合力Fn的作用。设Fn=1400N。压力角α=20o

，齿轮的节圆（啮合圆）的半径r=60mm，试计算力

Fn

对于轴心O的力矩。例题2

平面任意力系

例题rhOFn计算力Fn对轴心O的矩，按力矩的定义得或根据合力矩定理，将力Fn分解为圆周力F和径向力Fr,解：则力Fn对轴心O的矩例题2

平面任意力系

例题rhOFnrOFnFrFABqx水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q，

梁长l。试求合力作用线的位置。例题3

平面任意力系

例题在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q‘dx，其中q’

为该处的载荷集度，由相似三角形关系可知xABqxdxhlF因此分布载荷的合力大小例题3

平面任意力系

例题解：设合力F的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有将q'和F的值代入上式，得例题3

平面任意力系

例题xABqxdxhlF

重力坝受力情况如图所示。设G1=450kN，G2=200kN，F1=300kN，F2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦,合力与基线OA的交点到O点的距离x，以及合力作用线方程。

例题4

平面任意力系

例题9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F21.求力系的合力FR的大小和方向余弦。将力系向O点简化，得主矢和主矩，如右图所示。主矢的投影例题4

平面任意力系

例题解：AOCMO3my9m1.5m3.9m5.7m3mxABCOF1G1G2F2所以力系合力FR的大小方向余弦则有例题4

平面任意力系

例题AOCMO2.求合力与基线OA的交点到O点的距离x。AOCFRFRyFRxx所以由合力矩定理得其中故解得因为力系对O点的主矩为例题4

平面任意力系

例题AOCMO设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，将合力作用于此点，则3.求合力作用线方程。AOCFRFRyFRxxxy可得合力作用线方程即例题4

平面任意力系

例题支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。例题5

平面任意力系

例题ABDCF

1.取AB杆为研究对象，受力分析如图。ABDCFFFCFAyFAxllABC

2.列写平衡方程。解：例题5

平面任意力系

例题3.求解平衡方程可得若将力FAx和FAy合成，得例题5

平面任意力系

例题FFCFAyFAxllABC例题

伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重G=2200N，吊车D，E连同吊起重物各重F1=F2=4000N。有关尺寸为：l

=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，α=25°。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF的拉力。aαcbBFACF1F2l例题6

平面任意力系yxBA解：

例题1.取伸臂AB为研究对象。FBGF2F1ECDFAyFAxα2.受力分析如图。例题6

平面任意力系aαcbBFACF1F2l

例题3.选如图坐标系，列平衡方程。FAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl例题6

平面任意力系

例题4.联立求解。

FB=12456N

FAx

=11290N

FAy

=4936N

平面任意力系FAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl

外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，试求铰支座A及支座B的约束力。例题7

平面任意力系

例题F1ABl2l1llF2M1.取梁为研究对象，受力分析如图。3.解方程。FAyABxyFAxF1FByF2M解：2.列平衡方程。例题7

平面任意力系

例题F1ABl2l1llF2M

如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。例题8

平面任意力系

例题ABlqFM2.列平衡方程3.解方程1.取梁为研究对象，受力分析如图解：例题8

平面任意力系

例题ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx

梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度（即梁的每单位长度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。长度AB=3m，DB=1m。求活动铰支D和固定铰支A的约束力。BAD1mq2mM例题9

平面任意力系例题解：1.取梁AB为研究对象。BADFFAyFAxFDCM2.受力分析如图。其中F=q×AB=300N；作用在AB

的中点C。例题9

平面任意力系

例题BAD1mq2mMFDyxBADFFAyFAxCM3.选如图坐标系，列平衡方程。4.联立求解，可得

FD=475N，FAx=0，FAy=－175N例题9

平面任意力系

例题如图所示组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处铰接一二力杆。已知：F=20kN，均布载荷q=10kN/m，M=20kN•m，l=1m。试求插入端A及B处的约束力。例题10

平面任意力系

例题ABCDqllllFM

1.以整体为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程解：例题10

平面任意力系

例题BCDAqllllFMAFAyFBMFAxCBD

2.再以梁CD为研究对象，受力分析如图所示列平衡方程联立求解方程可得例题10

平面任意力系

例题qFCxFCyFFBABCDqllllFM例题11

平面任意力系

例题某飞机的单支机翼重G=7.8kN。飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力F=27kN，力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。25802083770ABCFG例题11

平面任意力系

例题解：BAGFAyFAxMACF1.取机翼研究对象。2.受力分析如图。25802083770ABCFG4.联立求解。

MA=-38.6kN•m(顺时针）

FAx=0N，

FAy=-19.2kNGFAyFAxMABCFAyx3.选如图坐标系，列平衡方程。例题11

平面任意力系

例题

一种车载式起重机，车重G1=26kN，起重机伸臂重G2=4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重G3

=31kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m例题12

平面任意力系

例题

1.取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。2.列平衡方程。解：例题12

平面任意力系

例题GG2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0m4.不翻倒的条件是：FA≥0，

所以由上式可得故最大起吊重量为Gmax=7.5kN3.联立求解。

例题12

平面任意力系

例题G2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0mGG≤

自重为G=100kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示，其中M=20kN·m，F=400kN，q=20kN/m，l=1m。试求固定端A的约束力。例题18

平面任意力系

例题ADl

l3lqBMFG1.取T

字形刚架为研究对象，受力分析如图。ADBllF1FAx

FAy

MAl

MFGyx解：例题18

平面任意力系

例题ADl

l3lqBMFG2.按图示坐标，列写平衡方程。3.联立求解。例题18

平面任意力系

例题ADBllF1FAx

FAy

MAl

MFGyx

塔式起重机如图所示。机架重G1=700kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6m。试问：

(1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少?

(2)当平衡荷重G3=180kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？例题19

平面任意力系

例题AB2m

2m6m12mG1G2G31.起重机不翻倒。满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA=0，可得空载时，G2=0，不绕A点翻倒，临界情况下FB=0，可得取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。则有

75kN＜G3＜350kN解：例题19

平面任意力系

例题AB2m2m6m12mG1G2G3

如图所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l,θ=45°

。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。例题23

平面任意力系

例题DⅡKCABEⅠGDⅡKCABEⅠ

1.选取整体研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程解平衡方程FAGFExFEy解：例题23

平面任意力系

例题

2.选取DEC研究对象，受力分析如图所示。ECKD列平衡方程解平衡方程FKFEyFEx例题23

平面任意力系

例题DⅡKCABEⅠG

刚架结构如图所示，其中A，B和C都是铰链。结构的尺寸和载荷如图所示。试求A，B，C三铰链处的约束力。例题24

平面任意力系

例题GqABCbaa/2a/2MABCxyqbGMFAxFAyFBxFBy

1.取整体为研究对象，受力如图所示。解方程得解：列平衡方程例题24

平面任意力系

例题GqABCbaa/2a/2M

2.再取AC为研究对象，受力分析如图所示。ACxyqbFAxFAyFCyFCx解方程得列平衡方程例题24

平面任意力系

例题GqABCbaa/2a/2M

平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点D处受一集中载荷F=10kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。例题28

平面任意力系

例题ABC2m2m12345FD1.求支座约束力。列平衡方程解方程可得以整体为研究对象，受力分析如图所示。节点法解：例题28

平面任意力系

例题ABC2m2m12345FAyFByFBxFD2.取节点A为研究对象，受力分析如图。F2F1FAyA列平衡方程解方程可得例题28平面任意力系

例题ABC2m2m12345FDF3F4C3.取节点C为研究对象，受力分析如图。列平衡方程解方程可得例题28平面任意力系

例题ABC2m2m12345FD4.取节点D为研究对象。列平衡方程解方程可得例题28

平面任意力系

例题DF5FABC2m2m12345FD如图所示平面桁架，各杆件的长度都等于1m。在节点E上作用载荷FE=10kN，在节点G上作用载荷FG=7kN。试计算杆1，2和3的内力。xyABCDEFGFEFG例题29

平面任意力系

例题

1.先求桁架的支座约束力。列平衡方程解方程求得截面法取桁架整体为研究对象，受力分析如图。解：xyABCDEFG123FByFAxFEFGFAy例题29

平面任意力系

例题mm2.

求杆1，2和3的内力。列平衡方程解方程求得

用截面m-m将三杆截断，选取左段为研究对象。xyABCDEFGFByFAxFEFGFAy123例题29

平面任意力系

例题yACDExFAxFAyF1F2FEF3如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：节点法

1.取整体为研究对象,受力分析如图。例题30

平面任意力系

例题aaaaFCACDBEFFE3.列平衡方程。4.联立求解。

FAx=－2kN

FAy=2kN

FB=2kN例题30

平面任意力系

例题aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx5.取节点A，受力分析如图。解得FAxFAyAFACFAF列平衡方程6.取节点F，受力分析如图。FFEFFAFFCF解得列平衡方程例题30

平面任意力系

例题FCFFCAFCCFCDFCE7.取节点C，受力分析如图。列平衡方程解得FDEFDCDFDB8.取节点D，受力分析如图。列平衡方程解得例题30

平面任意力系

例题FBBFBDFBE9.取节点B，受力分析如图。解得列平衡方程例题30

平面任意力系