第三章 电感式传感器章

传感器原理与应用第3章电感式传感器被测量→自感L(互感M)→Uo（Io）3.1电感式传感器3.2差动式变压器

3.3 电涡流式传感器内容提要掌握电感式传感器结构、原理及其基本特性；掌握电感式传感器的电桥测量电路的输出特性；掌握差动变压器组成结构、工作原理、输出特性及其差动整流电路和相敏检波电路的工作原理；掌握高频反射式电涡流式传感器的结构、工作原理及基本特性；掌握各类电感式传感器的典型应用（位移型传感器）。电感式传感器的优缺点优点：

具有结构简单，工作可靠；测量精度高，零点稳定；灵敏、分辨率高（位移变化可达0.01m)；输出功率较大等。缺点：灵敏度、线性度和测量范围相互制约,传感器自身频率响应低,不适用于快速动态测量。这种传感器能实现信息的远距离传输、记录、显示和控制,在工业自动控制系统中被广泛采用。

电感式传感器的分类电感式传感器

自感式传感器（电感式传感器）

互感式传感器

差动变压器

电涡流式传感器3.1电感式传感器3.1.1气隙型电感式传感器1.结构原理:如图3-1所示

它由线圈、铁芯和衔铁三部分组成。当衔铁移动时，气隙厚度δ发生改变，引起磁路中磁阻变化，从而导致线圈的电感值变化，即测出电感量的变化，就能确定衔铁位移量的大小和方向。图3-1气隙型电感式传感器3.1.1气隙型电感式传感器电感量L：由上式可得(并考虑一般情况下，1=2=0）即：1、2—铁芯、衔铁材料的导磁率；l1、l2—铁芯、衔铁磁路的长度；—空气隙的总长度；S1、S2—铁芯、衔铁的截面积；S—气隙的截面积；0—空气的导磁率;0=4107H/m。3.1.1气隙型电感式传感器变间隙式电感传感器：

3.1.1气隙型电感式传感器差动变间隙式电感传感器：

3.1.1气隙型电感式传感器变面积式电感传感器：

3.1.1气隙型电感式传感器２.特性分析：设磁路总长为l,当1=2=r0，S1=S2=S0=S时，并考虑r

1这样式中，r—导磁材料的相对磁导率；

e—传感器磁路等效相对磁导率；

K—常数，K=0W2S。3.1.1气隙型电感式传感器传感器工作时，若衔铁移动使气隙总长度减少（→）,则线圈电感增加L1

（L→L+L1

），由上式得:3.1.1气隙型电感式传感器因为：同理，当气隙总长度增加（→+），则线圈电感减小L2

（L→LL2

）

3.1.1气隙型电感式传感器略去非线性项，则电感变化灵敏度为：若只考虑一次非线性项时，其线性度为：3.1.1气隙型电感式传感器单线圈变气隙电感传感器特性如图，可以看出：当气隙变化时，电感的变化与气隙变化呈非线性关系，非线性程度随气隙相对变化/的增大而增大；气隙减少所引起的电感变化L1与增加相同所引起的电感变化L2并不相等，L1L2，其差值随/的增加而增大。

L－特性

3.1.1气隙型电感式传感器差动式结构：为了改善电感式传感器的灵敏度和线性度，常采用下图所示的差动结构。差动变隙式电感传感器及其特性3.1.1气隙型电感式传感器当气隙改变时，其电感相对变化为：其电感灵敏度为：其线性度为：由上两式得出：差动式电感传感器的灵敏度比单线圈电感传感器提高一倍；差动式电感传感器的线性失真小。３.１.２螺管式电感传感器

（a）单线圈（b）差动式３.１.２螺管式电感传感器对于单线圈螺管式电感传感器，设线圈长度为l，线圈平均半径为r，线圈匝数为W，线圈的平均激励电流为I（见图），则：空心螺管线圈内轴向磁场H为（考虑rl）轴向磁感强度B=0Hn３.１.２螺管式电感传感器空心螺管线圈内轴向磁感强度空心螺管线圈的磁通为空心螺管线圈的自感L0为３.１.２螺管式电感传感器

若螺管线圈中插入一铁芯，长度lc=l，半径rc=r，磁导率为r0，则铁芯被轴向磁场Hn

磁化，其磁感应强度为：

Bc=r0Hn=r0WI/l

可等效为长为l，电流为rI，线圈匝数为W的空心螺管线圈产生的磁场，其等效磁通匝链数c为：

其附加电感Lc为：由此可得线圈总电感L为：３.１.２螺管式电感传感器若铁芯长度lc

l，则线圈总电感为：当铁芯长度lc增加lc时，线圈电感增加L，即：电感的变化量为：电感相对变化量为：其电感灵敏度为：

３.１.２螺管式电感传感器为了提高灵敏度与线性度，常采用差动螺管式电感传感器，沿轴向的磁场强度分布由下式给出

若采用差动螺管式结构，则其差动输为

可见，L/L与铁芯长度相对变化lc/lc成正比，比单个螺管式电感传感器灵敏度提高一倍。差动螺管式螺管式电感传感器的两个差动线圈通常作为交流电桥的两个相邻桥臂。３.１.２螺管式电感传感器螺管式电感传感器特点：结构简单，制造装配容易；由于空气隙大，磁路的磁阻大，因此灵敏度较低，易受外部磁场干扰，但线性范围大；由于磁阻大，为了达到一定电感量，需要的线圈匝数多，因而线圈的分布电容大，同时线圈的铜损耗电阻也大，温度稳定性较差；插棒式差动电感传感器的铁芯通常比较细，一般情况下用软钢制成，在特殊情况下也用铁淦氧磁性材料，因此这种铁芯的损耗较大，线圈的Q值较低。3.1.3电感线圈的等效电路电感线圈的等效电路（如图）式中，Rc为铜耗电阻；Re为涡流损耗电阻；Rh为磁滞损耗电阻；C为线圈的匝间电容和分布电容。3.1.3.1耗散因数D和品质因数Q1．铜耗电阻Rc:电阻Rc的耗散因数Dc:Dc=1/Qc=Rc/L=Rc/2fl=kc/f

2．涡流损耗电阻Re

:涡流损耗电阻Re与电感并联，Re引起的线圈的耗散因数De:De=L/Re=2FL/Re=kef

3．磁滞损耗电阻Rh一般由经验公式近似求出，在激励电流较小，磁场较弱时，Rh引起线圈电感L的耗散因数Dh=kh，与频率无关。3.1.3.1耗散因数D和品质因数Q4．总耗散因数D和品质因数QD=D+De+Dh=kc/f+kef+kh

耗散因数D的最小值发生在频率为fm处。与fm对应的总耗散因数D的最小值Dmin为铁芯线圈电感的品质因数Q为

Q=1/D=1/(kc/f+kef+kh)

在fm点，品质因数Q达到最大值Qmax3.1.3.2并联电容C的影响

当不考虑并联电容C时，线圈等效为Rs与L的串联回路，Rs包含铁芯中所有损耗串联等效电阻。此时线圈阻抗为:Z=Rs/jL线圈的品质因数为:Q=L/Rs当考虑实际存在的并联电容C时，其阻抗为:3.1.3.2并联电容C的影响

一般情况下，品质因数Q1，则1/Q2项可忽略，上式可简化为

可见，并联电容C增加了有效损耗电阻和有效电感，而有效品质因数QP为:则减少了；有效电感的相对变化却提高了由以上分析知，并联电容C的存在，会引起传感器性能的一系列变化。因此，在实际测量中，若根据需要更换了连接电缆线的长度，在高精度测量时应对传感器的灵敏度重新进行标定。3.1.4测量电路

交流电桥电路其输出电压可以表示为:当电桥平衡时，即Z1Z4=Z2Z3，电桥的输出为零。若桥臂的阻抗相对变化ZiZ

i（i=1,2,3,4），且负载阻抗ZL为无穷大（一般情况下成立）时，交流电桥输出电压可近似表示为:3.1.4.1电桥的输出特性1．单臂工作

设工作臂为Z1，变化量为Z1，且Z1Z1，负载阻抗ZL为无穷大，则电桥输出电压简化为:式中，Z1=Z1/Z1为桥臂的阻抗Z1相对变化；m=Z2/Z1=Z4/Z3为电桥同一支路桥臂阻抗比。3.1.4.1电桥的输出特性

（1）桥臂阻抗相对变化Z1对输出Uo的影响电桥用于测量纯电阻变化，则Z1=R1，故

电桥用于测量纯电抗变化，则Z1=X1，则

式中，X1=X1/X1—电抗X1的相对变化。

由此可见，Z1不仅正比于R1或X1，而且还与桥臂阻抗的相角1有关。在纯电阻变化时，要求1=0，桥臂阻抗为纯电阻；在纯电抗变化时，要求1=/2，桥臂阻抗为纯电抗。传感器阻抗为纯电阻（电阻式传感器）或纯电抗（电感式传感器或电容式传感器）时，电桥的输出最大3.1.4.1电桥的输出特性（2）电桥阻抗比m对输出Uo的影响要使输出Uo为最大，则另一个要求是使m/(1+m)2=K有极大值由:得:式中，a=1（桥臂阻抗模相等）时，K有极大值，1/(2+2cos）增大相角差

=21，可以进一步提高电桥输出灵敏度。=0时，K=1/4；=/2时，K=1/2，且与同位相。3.1.4.1电桥的输出特性

交流电桥输出信号3.1.4.1电桥的输出特性2．双臂工作（差动形式）传感器接成差动形式，可以提高灵敏度和改善线性度。差动结构传感器接成差动交流电桥电路如图所示：(a)电阻平衡臂电桥；(b)变压器电桥；(c)紧耦合电感臂电桥3.1.4.1电桥的输出特性（1）电阻平衡臂电桥

(如图)Z1、Z2为差动工作臂，R1、R2为电阻平衡臂，R1=R2=R；Z1=Z2=Z=Rs+jL。差动工作时，若Z1=ZZ，则Z2=Z+Z，当ZL→∞时，有:

其输出电压幅值为:输出阻抗为:3.1.4.1电桥的输出特性

经变换和整理后可写成：

由上式可以看出：桥路输出电压包含着与电源同相和正交两个分量，在实际测量中，我们希望只有同相分量。从式中看出，如能使L/L=RS/RS，或Q值比较大，均能达此目的。但实际工作时，由于RS/RS一般均很小，L/LRS/RS，所以要求线圈的品质因数高。

3.1.4.1电桥的输出特性可以看出：

桥路输出电压包含着与电源同相和正交两个分量，在实际测量中，我们希望只有同相分量。从式中看出，如能使

L/L=RS/RS，或Q值比较大，均能达此目的。但实际工作时，由于RS/RS一般均很小，L/LRS/RS，所以要求线圈的品质因数高。当Q值很高时:当Q值很低时，电感相对于电阻来说就很小，这时电感线圈就相当于纯电阻的情况(Z=RS)，交流电桥就蜕变为电阻电桥，例如应变测量就是如此。此时输出电压为:电阻平衡电桥结构简单，它的两个电阻R1、R2可用两个电阻和一个电位器组成，调零方便。3.1.4.1电桥的输出特性(2)变压器电桥(如图所示)

它的平衡臂为变压器的两个二次绕组。传感器差动工作时若衔铁向一边移动，Z1=ZZ，则Z2=Z+Z，当阻抗为无穷大时，可得:

当衔铁向一边移动时，Z1=Z+Z，Z2=Z-Z，则:

3.1.4.1电桥的输出特性若采用检波电路，其输出特性如图，可判输出交流信号的极性，从而辨别位移的方向。(a)无相位鉴别；(b)有相位鉴别变压器电桥输出电压幅值为:

输出阻抗(略去变压器副边阻抗，通常它远小于传感器的阻抗)为:3.1.4.1电桥的输出特性(3)紧耦合电感臂电桥（如图）它既可用于电感式传感器，更适合于电容式传感器；它由差动工作的两个传感器阻抗Z1、Z2，和两个固定的紧耦合的电感线圈Lc组成。设K为两耦合电感线圈之间的耦合系数：紧耦合时，K=1；不耦合时，K＝0。3.1.4.1电桥的输出特性对于耦合线圈可以等效为一个T型网络解耦．如图（b）所示。则相应关系为:

Z12=ZS+ZP=jLC

ZP=jM=JKLC=KZ12ZS=Z12ZP

=j(1K)LC=(1K)Z12Z13=2ZS

=j2(1K)LC=2(1K)Z12

因此．耦合电感臂电桥可以等效为图(c)

3.1.4.1电桥的输出特性

耦合电感臂电桥是由传感器的线圈阻抗Z1、Z2两个Zs组成的电桥，平衡时Z1=Z2=Z，输出电压为0；差动工作时，Z1＝Z＋Z，Z2=ZZ，电桥不平衡，其输出电压为:可求得耦合臂电桥输出电压的表达式为:3.1.4.1电桥的输出特性初始平衡时，Zl、Z2支路电流I1＝I2＝I

，这时在耦合线圈中流过的电流大小相等，而且都流向节点2。绕制线圈时使此线圈的耦合系数K＝+1，得：Z13＝2(1K)Z12＝0电桥的输出阻抗等于零，意味着输出端存在的并联寄生电容对输出没有影响，使电桥的零输出十分稳定，相当于是一种简化而良好的屏蔽和接地。3.1.4.1电桥的输出特性

差动工作时，Z1Z2

，I1I2

，并令ZL＝，这意味着在耦合线圈中除了有电流I，还有一个I的电流环绕耦合线圈流动。I在两个线圈中的流动方向相反，从而使线圈的耦合系数K＝1。将K＝l代入，其输出电压为：

将Z＝jL和Z12=jLC代入上式，即可得电感式传感器差动工作时紧耦合电感臂电桥的输出电压为：电桥灵敏度为：3.1.4.1电桥的输出特性比较性能，不耦合(k=0)电感臂电桥的输出电压和其电桥灵敏度分别为：

紧耦合和不耦合电感臂电桥灵敏度曲线分析可知，紧耦合电感臂电桥有如下特点：(1)灵敏度高，当Lc／L较大时灵敏度为常数，灵敏度与频率和耦合臂电感变化无关；(2)电桥零点稳定。3.1.4.2交流电桥的平衡交流电桥要完全平衡，必须同时满足两个条件，即输出电压的实部和虚部均为零几种常用的电阻—电容调平衡的桥路形式由图可见，调节电位器RW的触点或可调电容C1和C2，将改变相应的桥臂阻抗，从而达到电桥电路的实部和虚部完全平衡的目的。以图(a)为例，移动电位器RW的触点，就改变了桥臂上R1和R2的并联容抗值，使它与L1和L2相平衡。平衡调节范围与C0有关，C0越大，平衡调节范围越大。3.1.5电感式传感器的设计原则电感式传感器设计时应考虑给定的技术指标，如量程、准确度、灵敏度和使用环境等。传感器的灵敏度实际上常用单位位移所引起的输出电压变化来衡量，是传感器和测量电路的综合灵敏度，在确定设计方案时必须综合考虑传感器和测量电路。传感器的量程是指其输出信号与位移量之间成线性关系(允许有一定误差)的位移范围。它是确定传感器结构形式的重要依据。3.1.5电感式传感器的设计原则单线圈螺管式用于特大量程，一般常用差动螺管式。

差动螺管式传感器的结构简图

为了满足当铁芯移动时线圈内部磁通变化的均匀性，保持输出电压与铁芯位移量之间的线性关系，传感器必须满足三个要求：铁芯的加工精度；线圈架的加工精度；线圈绕制的均匀性。改变铁芯长度传感器的输出特性改变线圈匝数传感器的输出特性3.1.6电感式传感器误差因素分析影响传感器精度的因素主要分为两个方面：一是外界工作环境条件的影响，如温度变化、电源电压和频率的波动等；二是传感器本身特性所固有的影响，如线圈电感与衔铁位移之间的非线性、交流零位信号的存在等。主要误差：1．激励电源电压和频率的影响2．温度变化的影响3．非线性特性的影响4．输出电压与电源电压之间的相位差5．零位误差——电桥的残余不平衡电压3.1.7电感式传感器的应用电感式传感器—般用于接触测量，可用于静态和动态测量。测量的基本量是位移，也可以用于振动、压力、荷重、流量、液位等参数测量。除螺管式电感传感器外，还包括测量电桥、交流放大器、相敏检波器、振荡器、稳压电源及显示器等，它主要用于精密微小位移测量。电感测微仪典型框图3.1.7电感式传感器的应用变气隙差动式电感压力传感器。变气隙差动式电感压力传感器结构图

3.1.7电感式传感器的应用

电感式圆度仪传感器3与精密主轴2一起回转，主轴2精度很高，在理想情况下可认为它回转运动的轨迹是“真圆”。当被测件1有圆度误差时，必定相对于“真圆”产生径向偏差，该偏差值被传感器感受并转换成电信号。载有被测件半径偏差信息的电信号，经放大、相敏检波、滤波、A／D转换后送入计算机处理，最后数字显示出圆度误差；或用记录仪器记录下被测件的轮廓图形(径向偏差)。电感式圆度仪原理图1-被测工件；2-精密主轴：3-传感器；4-工作台3.1.7电感式传感器的应用电感式传感器测液位3.1.7电感式传感器的应用电感式滚柱直径分选装置3.1.7电感式传感器的应用差动式螺管型电感传感器UsrUsc3.2差动变压器3．2．1结构和工作原理差动变压器式传感器的结构主要为螺管型（如图所示）线圈由初级线圈(激励线圈．相当于变压器原边)P和次级线圈(相当于变压器的副边)S1、S2组成；线圈中心插入圆柱形铁芯(衔铁)b。其中，图(a)为三段式差动变压器，(b)为两段式差动变压器。3.2.1结构和工作原理差动变压器的两个次级线圈反相串接。其差动变压器式传感器的工作原理正是建立在互感变化的基础上。

差动变压器电气连接线路图差动变压器的输出特性曲线

实际的差动变压器，当铁芯处于中心位置时，输出电压不是零而是E0，E0称为零点残余电压，因此实际差动变压器输出特性如图(a)中的虚线所示。E0产生的原因很多：差动变压器本身制作上的问题(材料、工艺差异)；导磁体靠近的安装位移；铁芯长度；激磁频率的高低等。零点残余电压的基波相位与Es差90o，另外，零点残余电压还有以二次、三次为主的谐波成分。3.2.2基本特性3.2.2.1等效电路

在理想情况下(忽略线圈寄生电容及铁芯损耗)，差动变压器等效电路如图所示。

由等效电路图可以得到：式中，LP、RP—初级线圈的电感与有效电阻；M1、M2－初级线圈与两个次级线圈间互感；EP、IP－初级线圈激励电压与电流；ES1、ES2－两个次级线圈感应电压；－初级线圈激励电压的频率。

3.2.2基本特性讨论：

(1)铁芯处于中心平衡位置时，互感M1＝M2＝M，则ES＝0；

(2)铁芯上升时，M1＝M＋M，M2＝MM，则，与同相；

(3)铁芯下降时，M1＝MM，M2＝M＋M，则

与同相。输出电压还可统一写成：

差动变压器输出电压ES与铁芯位移ｘ的关系3.2.2.2基本特性

差动变压器输出特性

3.2.2.2基本特性

1．灵敏度差动变压器的灵敏度是指差动变压器在单位电压激磁下,铁芯移动单位距离时所产生的输出电压的变化，其单位为ｍV/(mmV)，一般差动变压器的灵敏度大于5ｍV/mmV。要提高差动变压器的灵敏度可以通过以下几种途径：(1)提高线圈的Q值，为此可增大差动变压器的尺寸，一般线圈长度为直径的1.5~2.0倍为宜；(2)选择较高的激磁电压频率；(3)增大铁芯直径，使其接近于线圈框架内径，但不触及线圈框架；两段形差动变压器铁芯长度为全长的60%~80%；铁芯采用导磁率高、铁损小、涡流损耗小的材料；(4)在保证初级线圈不过热的条件下，尽量提高激磁电源电压。3.2.2基本特性2．频率特性差动变压器的激磁频率一般以50Hz～10kHz较为适当。频率太低时差动变压器的灵敏度显著降低，温度误差和频率误差增加。但频率太高，前述的理想差动变压器的假定条件不能成立，因为随着频率的增加，铁损和耦合电容等的影响也增加了。因此具体应用时，在400Hz到5kHz的范围内选择。激磁频率与输出电压有很大的关系。频率的增加引起与次级绕组相联系的磁通量的增加，使差动变压器的输出电压增加；另外，频率的增加使初级线圈的电抗也增加，从而使输出信号又有减小的趋势。3.2.2基本特性由差动变压器的等效电路可求得差动变压器次级的感应电压为:当负载电阻RL与次级线圈连接，感应电势在RL上产生的输出电压为:式中RS=RS1+RS2－两次级线圈总电阻；LS=LS1+LS2－两次级线圈总电感。综合可得:3.2.2基本特性3．相位

输出电压的频率特性如图3-22(a)所示，若激磁频率为fo，那么选fi<f0<fh可使灵敏度最大，同时由于频率变动的影响也小。输出电压相位与激磁电压相位基本上一致。图3-22差动变压器的频率特性曲线(a)频率特性；(b)负载对频率特性的影响3.2.2基本特性差动变压器的频率特性也随负载阻抗而变化，如图3-22(b)所示。其中，初级激磁电压保持一定。随着频率的变化，实际上不只是灵敏度而且线性度也要受到影响。如果希望有良好的线性度，对某一激磁频率，必须相应选择适当的铁芯长度。3.2.2基本特性3．相位差动变压器电压和电流的相位如图。初级线圈由于是感抗性的，所以初级电流相对初级电压滞后角。如果略去变压器的铁芯损耗并考虑到磁通与初级电流同相，则次级感应电势导前的相角为90o

，因此比超前(90o－)相角。在负载RL上取出电压．它又滞后于几度。相角的大小与激磁频率和负载电阻有关。实际的差动变压器不能忽略铁损。特别是由于涡流损耗的存在，次级电压要比计算的结果小些。初级电压与次级电压相位一致(即＝0)时的激磁频率应满足：

或者3.2.2基本特性4．线性范围

理想的差动变压器次级输出电压与铁芯位移成线性关系。实际上，由于铁芯的直径、尺度、材料的不同和线圈骨架的形状、大小的不同等，均对线性关系有直接影响，所以，一般差动变压器的线性范围约为线圈骨架长度的1/10~1/4。差动变压器的线性度不仅是指铁芯位移与次级电压的关系，还要求次级电压的相位角为一定值。后一点往往比较难以满足，考虑到此因素，差动变压器的线性范围约为线圈骨架全长的1/10左右。另外，线性度好坏与激磁频率、负载电阻等都有关系。获得最佳线性度的激磁频率随铁芯长度而异。如果将差动变压器的交流输出电压用差动整流电路进行整流，能使输出电压线性度得到改善。也可以利用测量电路来改善差动变压器的线性度和扩展线性范围。

3.2.2基本特性5．温度特性环境温度的变化，首先是使差动变压器机械部分热胀冷缩，其对测量精度的影响可达几微米到十微米左右。如果要把这种影响限制在1m以内，则需要把差动变压器在使用环境中放24小时后才可使用。在造成温度误差的各项原因中，影响最大的是初级线圈的电阻温度系数。当温度变化时，初级线圈的电阻变化引起初级激磁电流变化，从而造成次级电压随温度而变化。—般铜导线的电阻温度系数为0.4%/oC，对于小型差动变压器且在低频下使用时，其初级线圈阻抗中，线圈电阻所占比例较大，此时差动变压器的温度系数约为-0.3%/oC；对于大型差动变压器且使用频率较高时，其温度系数较小，一般约为(-0.1％~0.05％)/C3.2.2基本特性如果初级线圈的Q=LP/RP高，则由于温度变化所引起的次级感应电势ES的变化就小。由于温度变化，次级线圈的电阻也会变化，从而引起ES变化，但这种影响较小，可以忽略不计。通常铁芯的磁特性、导磁率、铁损、涡流损耗等也随温度一起变化，但与初级线圈电阻所受温度的影响相比也可忽略不计.对于差动变压器的温度误差，可以采用恒流源激励代替恒压源激励、适当提高线圈品质因素和选择特殊的测量电路等措施克服或减少温度影响。差动变压器的使用温度通常为80C，特别制造的高温型可达150oC。3.2.2基本特性6．零点残余电压差动变压器也存在零点残余电压，如图(a)所示。零点残余电压波形复杂，图(b)中的es

(ep为激励源)包含了基波同相成分、基波正交成分、二次及三次谐波和较小的电磁干扰波(图(c))。3.2.2基本特性产生零点残余电压的原因有以下几方面：(1)基波分量。差动变压器的两个次级绕组因材料或工艺等差异造成电路参数(R、L、M)不同；初级线圈中铜损电阻及导磁材料的铁损、线圈匝间电容的存在，使激励电流与其所产生的磁通不同相。(2)高次谐波。高次谐波主要由导磁材料磁化曲线的非线性引起。由于磁滞损耗和铁磁饱和的影响，使得激磁电流与磁通波形不一致，产生非正弦(主要是三次谐波)磁通．从而在次级绕组感应出非正弦电势。图是利用作图法表示非正弦磁通的产生过程，同样可以分析，由于磁化曲线的非线性影响，使正弦磁通产生尖顶的电流波形(亦包含三次谐波)。磁化曲线非线性引起的磁通波形失真3.2.2基本特性消除零点残余电压一般可用以下方法：(1)从设计和工艺上尽量保证结构对称性。提高加工精度,线圈选配成对，采用磁路可调节结构。其次，应选磁导率高、矫顽力小、剩磁小的导磁材料，并应经过热处理，消除残余应力，以提高磁性能的均匀性和稳定性。由高次谐波产生的因素可知，磁路工作点应选在磁化曲线的线性段。(2)选用合适的测量线路。采用相敏检波电路不仅可以鉴别铁芯移动方向，而且可以消除零点残余电压中的高次谐波成分，如图所示，采用相敏检波后铁芯反行程时的特性曲线由1到2，从而降低零点残余电压。3.2.2基本特性

(3)采用补偿电路。根据零点残余误差的产生原因，主要有以下几类补偿电路(见图)：加串联电阻(0.5~5)消除基波同相成分；并联电容C(100~500pF)，改变某一次级绕组相位，消除高次谐波分量；加并联电阻(0.1~1)×102k消除基波中正交成分；加反馈绕组和反馈电容补偿基波及高次谐波分量。3.2.3测量电路3．2．3．1不平衡测量电路1．交流电压测量这类测量方法包括电压表、示波器等仪器仪表来直接测量差动变压器的输出电压。该测量方法只能反映位移的大小而不能反映位移的方向。2．相敏检波电路这种电路容易做到输出平衡，而且便于阻抗匹配。相敏检波电路能判别铁芯移动方向，而且，移动位移的大小决定输出电压UCD的高低。3.2.3.1不平衡测量电路3．差动整流电路这是一种最常用的测量电路形式。把差动变压器两个次级电压分别整流后，以它们的差作为输出，这样次级电压的相位和零点残余电压都不必考虑。图示出几种典型差动整流电路，其中图(a)、图(b)用在连接高阻抗负载(如数字电压表)的场合，是电压输出型整流电路；图(c)、图(d)用在连接低阻抗负载(如动圈式电流表)的场合，是电流输出型整流电路。(a)半波电压输出；(c)半波电流输出；(b)全波电压输出；(d)全波电流输出差动整流后输出电压的线性度与不经整流的次级输出电压的线性度相比有些变化。当次级线圈阻抗高、负载电阻小、接入电容器滤波时，其输出线性度的变化倾向是铁芯位移大，线性度增加。利用这一特性能使差动变压器的线性范围得到扩展。3.2.3.1不平衡测量电路4．动态位移测量

在应用差动变压器测量振动及过渡过程时，铁芯的动作速度较快，所以测量电路必须满足快速测量的要求。一般激磁电流频率为测量频率的10倍以上，以减小调制误差。另外有时也利用直流电流激励的差动变压器进行动态位移测量。这种差动变压器测量的信号不是位移而是速度。速度信号积分后就得到位移信号。用这种测量方法进行测量时，不需要滤波，也没有相位滞后，高频响应好。这种测量方法的缺点是不能进行静态标定。3.2.3.2平衡测量电路1．自动平衡电路

差动变压器与自动平衡电路的组合比较困难。这是因为由相位变化引起的残余电压的补偿较为困难。自动平衡电路由电源、振荡器、放大器组成，其构成原理如图所示。由于铁芯移动，使差动变压器D输出感应电压，此电压经放大器放大后，使可逆电机M带动电位器R旋转，M的旋转方向是使放大器输出电压趋于零，从而使电路达到新的平衡。

这种电路一般用在需要大型指示器的场合。3.2.3.2平衡测量电路2．力平衡电路

力平衡电路的结构原理如图所示。杠杆通常处在某一平衡位置上。差动变压器的线圈固定，铁芯处在零位。当杠杆受力或位移作用时就绕支点偏转，使差动变压器铁芯产生位移，于是差动变压器输出一信号电压。此电压经放大器放大后，再经整流便产生一相应电流。该电流流过力平衡线圈，使力平衡线圈在永久磁铁产生的磁场中受到一作用力。此作用力矩与被测力矩相等时，杠杆稳定在新的平衡位置上。这时流过力平衡线圈的电流与被测力(或位移)成正比。3.2.4差动变压器设计差动变压器的设计很难用理论公式进行计算，因此在设计中经常采用一些经验公式。差动变压器的结构如图所示。铁芯材料选用导磁率良好的工业纯铁(电源频率500Hz以下)或坡莫合金、铁氧体制成。线圈骨架采用热膨胀系数小的非金属材料，如酚醛塑料、陶瓷或聚四氟乙烯制成。激励电源频率和幅值的选择可以采用与电感式传感器相同的原则。3.2.4.1小量程差动变压器设计小量程一般指0～5mm范围。1．线圈尺寸的选择在量程小时，因为激励磁场分布曲线两侧的线性段可以满足量程要求，因此多用三段式结构。若要求量程为3mm，从图中由d=14mm曲线除去激励线圈0~2mm及线圈间隔1mm，尚有3~6mm一段仍在直线范围可放置二次线圈。因此，可设定一次和二次线圈的长度分别为4mm和3mm。平均直径d值选取，高精度要求时可取较大d值，因为d大时侧向磁场线性度较高，若量程增为±4~5mm，则图曲线已满足不了要求，此时可采用l1=10mm。线圈内、外径分配保证有足够窗口面积，框架尺寸可取内径8~10mm，壁厚1mm，外径由线圈的平均直径确定。l1=4mm时不同d的磁场分布曲线高3.2.4.1小量程差动变压器设计2．衔铁尺寸衔铁外径与线圈框架内径有关，一般使两者之间隙能保证衔铁运动时不被卡住。衔铁长度，以前通常选取框架全长的70％左右；目前的设计趋向于使铁芯略长于一、二次线圈总长(包括线圈之间的间隔)，这样有利于磁场分布的直线化，也有利于一次线圈阻抗值的稳定。由经验公式，最佳衔铁长度为:

式中，l一线圈总长度；l1：—激励线圈长度；d一线圈平均直径具体确定lc时可结合实验稍作修改。3.2.4.2大量程差动变压器设计大量程差动变压器一般采用两段式结构。初级绕组平绕在整个骨架上，次级绕组对称地分布在左右两边。其工作区域是磁场中间的平坦部分。由电感式传感器中对线圈磁场分析知道：线圈的长径比越大，线圈磁场中间平坦部分越大，因此两段式螺管线圈宜采用细长结构。

d=10mm时螺线管磁场轴向分布

3.2.4.2大量程差动变压器设计1．线圈尺寸确定设所需量程为li，为获得线性输出，线圈激励磁场的平坦部分需2li，两端磁场下降部分设为lp，对细长螺线管一般lp=4d，因此:

例如，若要求li=10mm，取d=10mm，则l1=120mm。根据平均直径d=10mm，取外径d2=12rnm，内径d1=8mm，次级线圈长度l2则为60mm。2．衔铁尺寸确定两段式衔铁的长度应略大于量程，故取lc=22mm，取衔铁外径dc=5mm。3.2.4.2大量程差动变压器设计3．线性范围扩展从上面计算可以看出，这种结构线性范围较窄，大约是线圈长度的10％~12％。线性变坏的原因是当衔铁移动一定位置时，两次级线圈所包围的磁场面积的变化不相等。在图中，当衔铁移动较小时，两个二次磁场面积变化1=1，2=2，3=3。而当衔铁继续移动时，面积，左边少了一块面积，而右边线圈所增加的面积4仍按前面比例增加，因此线性变差。为了扩大线性范围需要提高输出电压。由于次级线圈输出电压与次级线圈匝数有关，因此在衔铁移动到某一位置线性开始变坏时，可用增加线圈匝数的办法弥补，对于图可在J点以后的位置分阶增加匝数。这样可获得与三段式类似的情况。两段式线圈磁场在衔铁移动时变化3.2.5差动变压器的应用1．位移测量

差动变压器测量的基本量仍然是位移。它可以作为精密测量仪的主要部件，对零件进行多种精密测量工作，如内径、外径、不平行度、粗糙度、不垂直度、振摆、偏心和椭圆度等；作为轴承滚动自动分选机的主要测量部件，可以分选大、小钢球、圆柱、圆锥等；用于测量各种零件膨胀、伸长、应变等。图为测量液位的原理图。当某一设定液位使铁芯处于中心位置时，差动变压器输出信号Uo=0；当液位上升或下降时，Uo0，通过相应的测量电路便能确定液位的高低。

3.2.5差动变压器的应用2．振动和加速度测量

利用差动变压器加上悬臂梁弹性支承可构成加速度计。为了满足测量精度，加速度计的固有频率应比被测频率上限大3~5倍。由于运动系统质量m不可能太小，而增加弹性片刚度k又使加速度计灵敏度受到影响，因此系统固有频率不可能很高。所以，能测量的振动频率上限就受到限制，一般在150Hz以下。高频时加速度测量用压电式传感器。

差动变压器加速度计结构及其测量电路框图(a)结构；(b)测量电路框图1-弹性支承；2-差动变压器3.2.5差动变压器的应用3．压力测量

差动变压器和弹性敏感元件组合，可以组成开环压力传感器。由于差动变压器输出是标准信号，常称为变送器。(a)微压变送器；(b)测量电路框图

1-接头；2-膜盒；3-底座；4-线路板；5-差曲变压器线圈；

6-衔铁；7-罩光；8-插头；9-通孔

这种微压力变送器，经分档可测(4~+6)104N/m2的压力，输出信号电压为0~50mV，精度1.0级、1.5级。3.2.5差动变压器的应用3．压力测量

外力作用下，变形使差动变压器的铁芯微位移，变压器次极产生相应电信号。3.2.5差动变压器的应用4．差动变压器测速差动变压器测速装置原理框图差动变压器的原边励磁电流由交、直流同时供给，故励磁电流：若差动变压器磁芯以一定速度v=dx/dt移动，则差动变压器副边感应电势为：

3.2.5差动变压器的应用两个次级线圈与原边的互感系数分别为：将M(x)=kx代入，则：将式中的M1(x)、M2(x)分别代人，则分别获得两个副边线圈的感应电动势为：

将以上两式相减可得：若用低通滤波器滤除上式中的成分，则可得到相应于速度的电压值为：上式说明，EV与速度dx/dt成正比，检出EV即可确定速度。3.2.5差动变压器的应用差动变压器的副边由电压跟随器获得电流增益后，用减法器获得e，然后用低通滤波器滤除成分，即得到EV，将EV放大后，最终得以输出电压Uo。在原边，励磁交流电源频率为5~10kHz。为了有好的线性度，交流电源应稳频稳幅。差动变压器测速装置原理框图3.3电涡流式传感器成块的金属导体置于变化着的磁场中时，金属导体内就要产生感应电流，这种电流的流线在金属导体内自动闭合，通常称为电涡流。电涡流的大小与金属导体的电阻率、导磁率、厚度t以及线圈与金属之间的距离x、线圈的激磁电流角频率等参数有关。若保持其中若干参数恒定，就能按电涡流大小对线圈作用的差异来测量另外某一参数。电涡流式传感器(线圈-金属导体系统)就是一种基于电涡流效应原理的。电涡流传感器结构简单、频率响应宽、灵敏度高、抗干扰能力强、测量线性范围大，而且又具有非接触测量的优点，因此广泛应用于工业生产和科学研究的各个领域。电涡流传感器可以测量位移、振动、厚度、转速、温度等参数，并且还可以进行无损探伤和制作接近开关。电涡流传感器主要有两种类型：高频反射式（应用广泛）和低频透射式3.3电涡流式传感器电涡流式传感器的结构原理3.3电涡流式传感器电涡流式传感器的结构

原理3.3电涡流式传感器3.3.1.1基本原理如图：当线圈通交变电流i1交变磁场H1金属板中将产生感应电动势电涡流i2磁场H2

H2对线圈的反作用(减弱线圈原磁场),从而导致线圈的电感量L、阻抗Z或品质因数Q发生变化。显然，线圈的阻抗Z可以用一个函数表达式来描述：电涡流传感器实质是一个线圈-导体系统。系统中，线圈的阻抗是一个多元函数，若激励线圈和金属导体材料确定后，可使，，t，r，i及等参数不变，则此时线圈的阻抗Z就成为距离x的单值函数，即：Z=f(x)3.3.1.2等效电路分析由线圈—金属导体系统构成的电涡流传感器可以用右图所示的等效电路来分析。根据基尔霍夫定律，可以列出电路方程组为:联立解得：3.3.1.2等效电路分析由此可得传感器线圈由于受金属导体中电涡流效应影响的复阻抗为:

得出线圈的等效电阻和等效电感分别为:

3.3.1.2等效电路分析讨论：(1)线圈等效电阻RS=R1+R2

无论金属导体为何种材料，只要有电涡流产生就有R2，同时随着导体与线圈之间距离的减小(M增大)，R2会增大，因此RS>R1；(2)线圈的等效电感LS=L1L2

第一项L1与静磁学效应有关，由于线圈与金属导体构成一个磁路，线圈自身的电感L1要受该磁路“有效磁导率”的影响，若金属导体为磁性材料时，磁路的有效磁导率随距离的减小而增大，L1也就增大；若金属导体为非磁性材料，磁路的有效磁导率不会随距离而变，因此L1不变。第二项与电涡流效应有关，电涡流产生一与原磁场方向相反的磁场并由此减小线圈电感，线圈与导体间距离越小(M越大)，越大，电感量的减小程度越大，故从总的结果来看LS＜L1；(3)线圈原有的品质因数Q0＝L1R1，当产生电涡流效应后，线圈的品质因数Q＝LSRS，显然Q＜Q0。3.3.1.3电涡流的形成范围1．电涡流I2与距离x的关系:

电涡流强度与xros关系曲线2．电涡流的径向形成范围对于一定的距离x来说，则电涡流密度j仅是r的函数，即:

3.3.1.3电涡流的形成范围电涡流简化模型是只有一个电涡流短路环

环电涡流密度jr随电涡流环半径r的变化规律可用下列公式表示：

式中=r/ros—ros为传感器线圈外半径，r为电涡流环半径；j0—=1处的最大电涡流密度。在r=ros处，jr=j0电流密度达最大值；；

jrj0~r/ros曲线

3.3.1.3电涡流的形成范围

3．电涡流的轴向贯穿深度

由于趋肤效应，磁场不能透过所有厚度的金属导体。电涡流密度在金属导体中轴向分布是按指数规律衰减的，可用下式表示：

式中，jx—金属导体内离表面距离为x处的电涡流密度；jo—金属导体表面上的电涡流密度，即最大电涡流密度；x一金属导体内某点离表面的距离；一电涡流密度jx=jo/e处离开导体表面的距离，即趋肤深度。趋肤深度称为电涡流的轴向贯穿深度，它的数值与线圈的激励频率f、金属导体材料的电磁性质(电导率和磁导率=r0)有关，可由下式计算:3.3.1.3电涡流的形成范围分析可得：(1)电涡流密度的大小，与导体离线圈的距离直接有关，随着距离的增大，电涡流密度将显著减小；

(2)电涡流密度的大小，在径向与离开轴心的距离有关。

贯穿深度与激励频率关系电涡流密度与x、r的关系曲线3.3.1.4电涡流式传感器的基本结构

线圈1绕制在用聚四氟乙烯做成的线圈骨架2内，线圈用多股漆包线或银线绕制成扁平盘状。使用时，通过骨架衬套3将整个传感器安装在支架4上，5、6是电缆和插头。电涡流传感器结构

电涡流传感器（接近开关）外型图

3.3.1.5测量电路根据电涡