第七章 提升设备的运动学和动力学

第八章提升设备的运动学和动力学

2/5/202318.1提升速度的确定在一次提升过程中，提升速度是变化的。如用横坐标表示容器运动的延续时间，纵坐标表示相应的运动速度，则绘出容器随时间变化的速度曲线，就称之为提升速度图。提升速度图上速度曲线所包含的面积，为提升容器在一次提升时间内所走过的路程，即提升高度。图8-1三角形与梯形速度图2/5/20232提升速度的规定：竖井用罐笼升降人员的加速度不得超过0.75m/s2，其最大速度不得超过下式的计算值；且不能大于12m/s。竖井升降物料时，提升容器的最大速度，不得超过下式的计算值：2/5/202338.2提升设备的运动学8.2.1罐笼提升运动学罐笼提升采用三阶段梯形速度图，如图8-2所示。图8-2三阶段梯形速度图2/5/20234当采用等加速度a1和等减速度a3时，在加速和减速阶段，速度是按与时间轴成β1和β2角的直线变化，故三阶段速度图为梯形。交流电动机拖动的罐笼提升设备采用这种速度图。为了验算提升设备的提升能力，应对速度图各参数进行计算。计算梯形速度图各参数时，应已知提升高度H及最大提升速度Vmax。提升加速度a1和减速度a3可以在下述范围内选定：提升人员时不得大于0.75m/s2；提升货载时不宜大于1m/s2。一般对于较深矿井采用较大的加、减速度，浅井采用较小的加、减速度。相应的加减速时间：手工操作时t1(t3)≥5s；自动化操作时t1(t3)≥3s。

梯形速度图各参数的计算如下：加速运行时间及高度：

(8-1)2/5/20235减速运行时间t3及高度h3：(8-2)减速运行高度h2及时间t2：(8-3)一次提升运行时间：(8-4)一次提升全时间：(8-5)式中θ——停歇时间（见表6-1、表6-2）。2/5/20236每小时提升次数：(8-6)每年生产能力：(8-7)计算的每年生产能力应大于或等于设计的矿井生产能力。2/5/202378.2.2箕斗提升运动学在箕斗提升的开始阶段，下放空箕斗在卸载曲轨内运行，为了减小曲轨和井架所受的动负荷，其运行速度及加速度应受到限制。提升将近终了时，上升重箕斗进入卸载曲轨，其速度及减速度也应受到限制。但在曲轨之外，箕斗则可以用较大的速度和加减速度运行，故单绳提升非翻转箕斗通常用对称五阶段速度图（如图8-3所示）。图8-3五阶段速度图2/5/20238翻转式箕斗因其卸载距离较大，为了加快箕斗卸载而增加一个等速（爬行）阶段，这样翻转式箕斗提升速度图便采用六阶段，如图8-4所示。对于多绳提升底卸式箕斗，如用固定曲轨卸载时采用六阶段速度图；图8-4六阶段速度图2/5/20239如用气缸带动的活动直轨卸载时可采用非对称（具有爬行阶段）的五阶段速度图（如图8-5所示）。图8-5非对称五阶段速度图2/5/202310箕斗进出卸载曲轨的运行速度，以及在其中运行的加减速度，通常按下述数值选取：空箕斗离开卸载曲轨时的速度V0≤1.5m/s，加速度a0≤0.3m/s2；重箕斗进入卸载曲轨时的速度V4，对于对称五阶段速度图，V4≤1m/s，对于六阶段速度图和非对称五阶段速度图V4≤0.3～0.5m/s,相应的最终速度应使最后阶段的时间t5（t4）≈1s。

现以六阶段速度图为例进行运动学计算。已知提升高度H，最大提升速度Vmax和箕斗的卸载高度h0；选取箕斗进行卸载曲轨的速度V0、V4、爬行高度h4=h0+0.5~2m、及减速度a5；并按前面所述方法确定加速度a1及减速度a3，则速度图中各参数的计算如下。2/5/202311空箕斗在卸载曲轨内的加速度运行时间t0及加速度a0：(8-8)箕斗在卸载曲轨外的加速运行时间t1及高度h1：(8-9)重箕斗在卸载曲轨内的减速运行时间t5及高度h5：(8-10)2/5/202312重箕斗在卸载曲轨内等速运行时间t4：(8-11)箕斗在卸载曲轨外的减速运行时间t3及距离h3：(8-12)箕斗在卸载曲轨外的等速运行距离h2及时间t2：(8-13)一次提升运行时间：(8-14)2/5/202313一次提升全时间每小时提升次数每年生产能力2/5/2023148.3提升设备的动力学为使提升系统运动，提升电动机作用在卷筒轴上的旋转力矩，必须克服系统作用在卷筒轴上的静阻力矩和惯性力矩。即：(8-15)因为卷筒直径是不变的，故力矩的变化规律可用力的变化规律来表示，故式（8-15）变为：(8-16)上式即为等直径提升设备的动力学基本方程式。2/5/2023158.3.1提升静力学及提升系统的静力平衡问题提升静阻力为上升和下放两根钢丝绳的静拉力差加上矿井阻力，即：(8-17)如图8-6所示，设罐笼自提升开始经过时间，重罐笼由井底车场上升了高度，空罐笼自井口车场下降了高度，则罐笼在此位置时，上升绳的静拉力（假定井口至天轮间的钢丝绳重量为钢丝绳弦的重量所平衡）为：(8-18)下放绳的静拉力为：(8-19)2/5/202316图8-6罐笼提升系统示意图图8-7罐笼提升静阻力图2/5/202317矿井阻力包括提升容器在井筒中运行时的空气阻力；罐耳和罐道的摩擦阻力；钢丝绳在天轮和卷筒上弯曲时的刚性阻力；卷筒和天轮旋转时的空气阻力及其轴承中的摩擦阻力等。这些阻力在提升过程中是变化的，很难精确算出。因此在计算时一般都视矿井阻力为常数，并以一次提升量的百分数来表示。作用在卷筒圆周上的静阻力方程式为：(8-20)式中K——矿井阻力系数，罐笼提升时K=1.2；箕斗提升时K=1.5。当x=0时，当x=H/2时，即两罐笼相遇时：当x=H时，即提升终了时：2/5/202318由此可见，Fj=f(x)是一条向下倾斜的直线，如图8-7中直线1-1所示。在一次提升过程中，提升量及矿井阻力（KQ）是不变的，故静阻力变化就是由于钢丝绳重量的改变所致，即钢丝绳重量使下放绳的静拉力不断增加，同时使上升绳的静拉力逐渐减小，结果使两根钢丝绳作用在卷筒圆周上的静拉力差减小。这种提升系统称为静力不平衡系统。提升系统的静力不平衡对提升工作是不利的，特别是在矿井很深和钢丝绳很重的情况上，就会使提升开始时静阻力Fj大为增加，甚至要增加电动机容量；而在提升终了时，可能出现PH＞KQ，静阻力Fj变为负值，亦即静阻力矩Mj将帮助提升，从而增加了过卷的可能性，使提升工作不安全，此时为了闸住提升机，必须用较大的制动力矩。为了消除等直径提升设备的上述缺点，特别是在矿井很深时，必须设法平衡钢丝绳重量。现在采用的平衡方法是悬挂尾绳，如图8-6中的虚线所示，即将尾绳两端用悬挂装置分别连接于两容器的底部，其他部分任其悬垂在井筒中，并在井底形成一个自然绳环。在绳环处安设挡梁，以防止绳环的水平移动和尾绳扭转。一般用不旋转钢丝绳作尾绳时，相应地称提升钢丝绳为首绳或主绳。2/5/202319悬挂尾绳时钢丝绳的受力分析：设q为尾绳每米重量，则：式中hw——容器在装矿位置时，其底部到尾绳环端部的高度，m。(8-21)令q-p=Δ，则：(8-22)根据Δ值不同，可能出现三种提升系统：Δ=0时，称为等重尾绳提升系统；Δ＞0时，称为重尾绳提升系统；Δ＜0时，称为轻尾绳（很少用）或无尾绳提升系统。其中，以等重尾绳提升应用较多。2/5/202320当采用等重尾绳提升时，q=p，Δ=0，则根据（8-22）式得：(8-23)由此可见，Fj=f(x)是一条平行于横坐标的直线，如图8-7中直线2-2所示。在整个提升过程中，静阻力保持常数的提升系统称为静力平衡系统。采用尾绳提升系统，平衡了静力，但也带来了下述缺点：双容器提升不能同时进行几个水平的提升工作；尾绳重量使提升系统运动部分的质量增加，也增加了提升主轴的载荷；增加了尾绳的设备费和维护检查工作，并使挂绳、换绳工作复杂。因此，对于单绳提升只有在矿井较深时，采用尾绳平衡系统才是合理的。一般单绳罐笼提升高度大于400m，单绳箕斗提升高度大于600m时，才考虑采用尾绳平衡提升系统。对于多绳提升一般都采用等重尾绳提升系统。2/5/2023218.3.2变位质量提升系统在加(减)速过程中其各个联动部件都要加(减)速，为了便于计算惯性力，可把提升系统各运动部件的质量都变位到提升机滚筒圆周上，使其与卷筒园周的速度、加速度相等，这种变位以后的质量称为变位质量。变位的原则是必须保证变位前后动能相等。变位后全系统各变位质量的总和，称为提升系统的总变位质量∑m。2/5/2023228.3.2变位质量的计算提升系统各移动部分的加速度等于卷筒周上的线加速度，因而这些部分的变位质量就等于它们的实际质量，所以仅需将转动部分的质量变位到卷筒圆周上。提升设备工作时，卷筒和缠于其上的钢丝绳、减速齿轮、电动机转子及天轮作旋转运动，而提升容器及其所装的货载、未缠绕在卷筒上的钢丝绳作直线运动。计算公式如下：(8-24)利用上式，若已知某旋转体的回转力矩（GD2）X以及该物体的角速度ωx,便能求出该旋转体变位到卷筒圆周上的重量。变位重量计算实例说明：2/5/202323电动机转子的变位到卷筒圆周上的重量：设电动机转子的回转力矩为(GD2)d及角速度为ωd，则电动机转子变位到卷筒圆周上的重量为：为减速器传动比。天轮变位到卷筒圆周上的重量：提升机卷筒及减速器的变位质量(Gij+Gic)可直接由提升机的技术性能表中查得或按经验公式计算：（对于装配式天轮）（对于铸造式天轮）2/5/202324电动机近似容量计算：ΔTj—提升钢丝绳的静拉力差，N；η—减速器传动效率，一级传动取0.9；二级传动取0.85；ρ—动力系数，即考虑惯性力影响的系数，对于单绳罐笼提升取1.3~1.4；单绳箕斗提升取1.2~1.3；对于多绳箕斗提升取1.1~1.2；对于单容器提升ρ可取小值。2/5/2023258.3.3罐笼提升动力学由上式说明了提升运动学和动力学之间的联系。如知道提升系统的运动规律，就可用上式求出与之相应的拖动力的变化规律。下面首先讨论采用三阶段梯形速度图时的罐笼提升动力学。在实际中主要应用不平衡提升系统（不用尾绳）和静力平衡提升系统（等重尾绳）。下面仅研究这两种系统。(8-25)得等直径提升设备的动力方程式2/5/202326（1）不平衡提升系统因q=0，Δ=q-p=-p，故动力方程式（8-25）变为：(8-26)在加速运行阶段，a=a1；x=1/2a1t2，则：(8-27)提升开始时，t=0，如图8-8b中点1所示，拖动力：加速阶段终了时，，如图8-10中点2所示，拖动力：由（8-27）式可知：点1和2之间的拖动力按曲率不大的凸形曲线变化，如图8-8b所示。实际上可看作直线变化而误差不大。2/5/202327图8-8不平衡系统罐笼提升工作图图8-9静力平衡系统罐笼提升工作图2/5/202328在等速运行阶段，

则（8-26）式变为：(8-28)等速阶段开始时，如图8-8b中点3所示，拖动力：等速阶段终了时，如图8-8b中点4所示，拖动力：由（8-28）式可知：点3和点4之间的拖动力等于提升静阻力，并按向下倾斜的直线变化，如图8-8b所示。在减速运行阶段：则（8-26）式变为：(8-29)减速阶段开始时，如图8-8b中点5所示，拖动力：2/5/202329提升终了时，如图8-8b中点6所示，拖动力：由（8-29）式可知：点5和点6之间的拖动力按曲率不大的凹形曲线变化，如图8-8b所示。实际上可看作直线变化而误差不大。应该指出，减速阶段拖动力F3的数值，由于减速度a3的大小不同，可能有三种情况：F3＞0，电动机减速方式；F3=0，自由滑行减速方式；F3＜0，制动减速方式。（2）静力平衡提升系统故动力方程式（8-25）变为：(8-30)在加速阶段，，拖动力为：2/5/202330在减速阶段，，拖动力为：由此可见，各提升阶段的拖动力均按直线规律变化且为常数，如图8-9b所示。减速阶段拖动力F3同样可能有三种情况，决定于减速度a3的大小。各阶段的相应功率也按直线规律变化，如图8-9c所示。2/5/2023318.3.4箕斗提升动力学在箕斗提升的开始阶段，空箕斗沿卸载曲轨下放，而在终了阶段，重箕斗沿卸载曲轨上升。在这两个阶段中，由于箕斗有一部分重量由曲轨支承而不作用在钢丝绳上，因此动力方程式（8-25）不能直接应用于这两个阶段，必须作相应的改变。提升开始阶段，重箕斗自井底装载水平上升，此时上升绳的静拉力为：与此同时空箕斗沿卸载曲轨下放，因箕斗有一部分重量被支承在曲轨上，故下放绳的静拉力减小为：

ac为箕斗在卸载曲轨上的自重减轻系数，即容器自重不平衡系数。系数ac在提升开始时最大，对于翻转式箕斗取ac=0.35～0.4，对于底卸式箕斗取ac=0；当箕斗离开曲轨时ac=0。箕斗在曲轨中运行时值的变化是很复杂的，在实际计算中可视为按直线规律变化。2/5/202332作用在卷筒圆周上的静阻力为：而考虑到a=a0，则空箕斗沿卸载曲轨下放时的动力方程式为：(8-31)提升终了阶段，重箕斗沿卸载曲轨上升，矿石逐渐向外卸出，箕斗也有一部分重量逐渐传给曲轨，故上升绳静拉力减小，上升绳的静拉力为：式中β为重箕斗在卸载曲轨上载重量的减轻系数。系数β在提升终了时最大，对于翻转式箕斗取β=0.8～1.0，对于底卸式箕斗取β=0.4；当重箕斗刚进入卸载曲轨时β=0。在卸载过程中β值的变化也是很复杂的，它的变化与矿石块度、湿度等因素有关，在实际计算时可视β按直线规律变化。2/5/202333下放绳的静拉力为：作用在卷筒圆周上的静阻力为：而考虑到因卸出一部分矿石后变位质量的减小及则重箕斗沿卸载曲轨上升的动力方程式为：(8-32)2/5/202334现以六阶段速度图不平衡系统（Δ=-p）的翻转式箕斗提升动力学为例进行研究，如图8-10所示。空箕斗沿卸载曲轨下放时，拖动力按下式计算。提升开始时，x=0，拖动力（图8-10中点1）为：(8-33)t0阶段终了时，ac=0，x=h0，拖动力（图8-10中点2）为：(8-33′)箕斗在卸载曲轨外运行的各阶段的拖动力按下式计算。t1阶段开始时x=h0，a=a1，拖动力（图8-10中点3）为：(8-34)2/5/202335图8-10不平衡系统翻转式箕斗提升工作图2/5/202336t1阶段终了时，x=h0+h1，a=a1，拖动力（图8-10中点4）为：(8-34′)t2阶段开始时，x=h0+h1，a=0，拖动力（图8-10中点5）为：(8-35)t2阶段终了时，x=h0+h1+h2，a=0，拖动力（图8-10中点6）为：(8-35′)t3阶段开始时，x=h0+h1+h2，a=-a3，拖动力（图8-10中点7）为：(8-36)t3阶段终了时，x=H-h4-h5，a=-a3拖动力（图8-10中点8）为：(8-36′)2/5/202337重箕斗沿卸载曲轨上升时，拖动力按下（8-32）式计算。t4阶段开始时，β′=0，ac′=0，x=H-h4-h5，a=0拖动力（图8-10中点9）为：(8-37)t4阶段终了时，拖动力（图8-10中点10）为：(8-37′)阶段开始时，a=-a5，拖动力（图8-10中点11）为：(8-38)2/5/202338t5

阶段终了时，x=H，a=-a5拖动力（图8-10中点12）为：(8-38′)8.3.5平衡锤单容器提升的动力方程式平衡锤的作用是平衡提升载荷以减小电动机容量。因此，平衡锤的重量应按提升重容器与提升平衡锤时，作用在卷筒圆周上的静阻力相等的条件确定。设平衡锤重量为Qc，则提升重容器和平衡锤时的静阻力分别为：2/5/202339令，则平衡锤重量为：(8-39)对于提升人员及货载的提升设备，如以提升人员为主时，则：(8-40)式中Qry——罐笼规定乘载人员总重，每人按686N(70kg)计算；

Qr′——罐笼自重，不包括矿车重，N。平衡锤单容器提升系统的动力方程式为：(8-41)当平衡锤重量按（8-39）式计算，并考虑到W=(K-1)Q时，则动力方程式变为：(8-42)2/5/2023408.4提升电动机容量及电耗计算矿井提升电动机有交流和直流两类。目前，我国矿山广泛采用交流绕线式感应电动机。优点是设备简单、投资少；缺点是加速和低速运行阶段电能消耗较大，调速受一定限制。电动机功率大于200KW时应选用高压电动机。当电动机容量超过1000KW时,应考虑采用直流电动机拖动。在每一个提升循环中，提升电动机的负荷是不断变化的，在起动阶段达到最高值，而在减速阶段降为零或负值；同