第七章 凸轮机构的运动设计

第七章

凸轮机构的运动设计motorlgs20077.1凸轮机构的组成及其应用A1凸轮1从动件2机架31凸轮机构的组成:

凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架组成。

凸轮---是一个具有曲线轮廓的构件，一般作主动件,且为匀速运动

从动件-----作往复直线运动或摆动动画演示凸轮机构的原理实例1：专用车床的凸轮控制机构动画演示实例2：内燃机配气凸轮机构动画链接1动画链接2凸轮机构的分类按凸轮的形状分类平面凸轮机构空间凸轮机构盘形凸轮移动凸轮盘形凸轮移动凸轮圆柱凸轮按从动件运动副元素形状分类

尖底从动件滚子从动件平底从动件（a）、（b）为尖底从动件；（c）、（d）为滚子从动件；（e）、（f）为平底从动件。按从动件运动方式分类摆动从动件直动从动件对心直动从动件偏心直动从动件动画链接1

动画链接2

动画链接3动画链接按凸轮高副的锁合方式分类力锁合形锁合力锁合1

力锁合2形锁合1、2、3、4思考一下

综合前面的各种凸轮的分类方式，试说出下面凸轮机构的名称动画链接实际应用动画链接实际应用1实际应用27.2凸轮机构从动件运动规律的设计sDr0eABC凸轮的基圆该位置为最低位置基本术语基圆r0

：以凸轮最小半径所作的圆，称为凸轮的基圆半径。凸轮转角δ：以导路为参考轴进行测量从动件位移S：从最低位置开始测量由于凸轮一般以转速ω作匀速转动，所以凸轮的转角δ与转动时间t成线性关系（δ=ωt）。因此，通常将从动件的运动规律表示成凸轮转角δ的函数。从动件的运动设计的方法三个线图之间的几何关系为：位移速度加速度微分积分s行程hBCD推程运动角远休止角回程运动角近休止角AsDr0eABC从动件的推程,A→B；从动件的远休止过程,B→C；从动件的回程,C→D；近休止状态,D→A。

概念：凸轮机构完成一个运动循环动画演示15:13:11待定系数C0，C1，…，Cn可利用从动件在某些位置的位移、速度和加速度等边界条件来确定。

从动件推程的运动规律为多项式运动规律，其位移的一般表达式为：

讨论：n=5时，式中就有6个待定系数多项式运动规律探讨求解：取n=5，设六个边界条件：

δ=0时，S=0，v=0，a=0,

δ=δ0时，S=h，v=0，a=0求凸轮机构的运动规律。将边界条件代入得一个六元线性方程组，解之得：C0＝０，C1＝０，C２＝０C3＝10h/δ03，C4＝－15h/δ04；C5＝6h/δ05得五次多项式运动规律的表达式为：

讨论：(1)六个边界条件：

δ=0时，S=0，v=0，a=0,

δ=δ0时，S=h，v=0，a=0

(2)凸轮机构设计关键：①确定从动件的位移、速度和加速度三者之一与凸轮转角之间的函数关系；②确定相应的边界条件。等速运动规律

推程：

回程：其它几种常用的从动件的运动规律在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于无穷大，从而产生无穷大惯性力，引起刚性冲击。等加速等减速运动规律

推程：回程：

在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆惯性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引起柔性冲击。余弦加速度运动规律

推程：回程：正弦加速度运动规律

推程：回程：

一般以机构中的冲击情况、从动件的最大速度和最大加速度三个方面对各种运动规律特性进行比较。

从动件常用运动规律的比较和选用运动规律冲击特性适用场合五次多项式无1.885.77高速中载等速刚性1.00低速轻载等加速等减速柔性2.004.00中速轻载余弦加速度柔性1.574.93中速中载正弦加速度无2.006.28高速轻载从动件运动规律的选择在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值、加速度幅值及其影响加以分析和比较。从动件动量从动件惯性力对于重载凸轮机构，应选择值较小的运动规律；对于高速凸轮机构，宜选择值较小的运动规律。采用组合运动规律的目的：避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。构造组合运动规律的原则：

组合运动规律对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。即要求在衔接处的位移和速度应分别相等。对于中、高速运动的凸轮机构，要求从动件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线连续，即要求在衔接处的位移、速度和加速度应分别相等。介绍两种典型的组合运动规律1.修正梯形组合运动规律a12345678oδa0等加速等减速运动规律正弦加速度运动规律aδ0=10.1250.50.875修正梯形组合运动规律amax=(h2/δ02)×4.00amax=(h2/δ02)×6.28组合等加速等减速运动规律和正弦加速度运动规律2.改进型等速运动规律——消除刚性冲击δsδ1δ2δ0aδvδ凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建立凸轮轮廓曲线的参数方程。7.3凸轮的轮廓曲线设计

sDr0eABC基本术语回顾：基圆r0

：以凸轮最小半径所作的圆，称为凸轮的基圆半径。凸轮转角δ：以导路为参考轴进行测量。从动件位移S：从最低位置开始测量。凸轮轮廓曲线的参数方程：得到凸轮轮廓的参数方程关键是确定凸轮轮廓上的任意点B的坐标与凸轮转角δ之间的关系。讨论:

δ与B点之间的关系？矢量旋转方程(绕坐标原点）B1点

B点

讨论：B1点与B点的关系？凸轮轮廓曲线设计一般方法：建立坐标系：一般将坐标系的原点取在凸轮的转动中心上，坐标轴的选取以比较容易地写出矢量的坐标表达式为原则；将从动件处于运动过程中的任一位置，写出从凸轮转动中心到从动件尖底的矢量的坐标表达式；将矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动一个对应凸轮的转角，得到新矢量，并利用平面矢量旋转矩阵得到新矢量的表达式，此式便为凸轮的廓线方程。B1B-例1：尖顶移动从动件盘型凸轮机构已知：的转向，ro,e，s=s(δ)-δsxyO（1）取定xoy坐标，x或y轴平行于导路线，且使初始位置在第一象限；（2）写出点B1的坐标；S0eB0r0注意：δ逆时针为正。求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标。（3）写出平面旋转矩阵

；B1B--δsxyOS0eB0rb例2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构已知：的转向，r0,中心距lO1O2＝a，摆杆长L，

B1B（1）取定xoy坐标，x或y轴在O1O2

线上，且使初始位置在第一象限；（2）写出点B1的坐标；LB0O1O2aro0xy-δ求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线D例2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标（3）写出平面旋转矩阵

；注意：δ逆时针为正B1BLB0O1O2aro0xy-δ例3、平底移动从动件盘型凸轮机构（1）选定xoy坐标如图；（2）写出点B1的坐标；∵v2=op.∴op=v2/=ds/dδB12SroB1PδxyOP为构件1、2的瞬心-δ（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标；（3）写出平面旋转矩阵

；B12SroB1PδxyOP为构件1、2的瞬心-δ其中：例4：滚子从动件盘型凸轮机构nnBCxyroB0"理论轮廓曲线'实际轮廓曲线（1）求出滚子中心在固定坐标系xoy中的轨迹（称为理论轮廓廓线）；（2）再求滚子从动件凸轮的工作轮廓曲线（称为实际轮廓曲线）。

理论轮廓曲线上点B处的法线n-n的斜率：rr理论廓线：滚子从动件中心相对于凸轮的运动轨迹。实际廓线：以理论廓线上的点为圆心，滚子半径为半径作圆族的包络线。理论轮廓曲线上点B处的法线n-n的斜率：实际轮廓曲线上对应点C点的坐标：xC=xBrrcosyC=yBrrsin其中：“-”为内包络线；“+”为外包络线。

nnBCxyroB0"理论轮廓曲线'实际轮廓曲线rr注意：（1）理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线；（2）凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最小向径。nnBCxyroB0"理论轮廓曲线'实际轮廓曲线rr如果凸轮轮廓曲线的参数方程为，则由高等数学可