第9章 模拟信号的数字传输1

第九章模拟信号的数字传输引言1、信道上传输的是模拟信号的通信系统称为模拟通信系统。2、信道上传输的是数字信号的通信系统称为数字通信系统。

模拟数字数字模拟随机信号随机序列随机序列随机信号模拟信源抽样量化和编码数字传输系统译码和低通滤波收终端引言数字通信的特点：

1.抗干扰能力强，无噪声积累。

2.便于加密处理。

3.利于采用时分复用实现多路通信。

4.设备便于集成化、小型化。

5.占用频带宽。引言语音信号编码的分类：

(1)波形编码—质量高

(2)参量编码—大大压缩数据率（比特率）

(3)混合编码本章重点：1.抽样、量化和编码的基本理论。2.脉冲编码调制(PCM)和增量调制(△M)。3.PCM和△M的抗噪声性能。Content1模拟信号的抽样2模拟脉冲调制3抽样信号的量化4脉冲编码调制5差分脉冲编码调制6增量调制7时分复用和复接§9.2抽样定理-模拟信号数字化的基础1、分类（1）低通型和带通型（2）均匀抽样和非均匀抽样（3）理想抽样和实际抽样（PAM）2、低通抽样定理告诉我们：一个频带限制在（0,fH）以内的时间连续函数x（t），如果以T≤1/2fH的等间隔时间抽样，则所得的样值可以完全地确定原信号x（t）§9.2抽样定理要点：1、x(t)是低通信号，其最高频率为fH

。2、定理中提到的“抽样”是等间隔的抽样，所以该定理称为均匀抽样定理。3、该定理中“以不低于2fH

次/秒的速率对x(t)进行抽样”也可以说——在信号最高频率分量的每一个周期内至少应抽样两次。3、含义收端重建的模

拟信号m’（t）低通型模拟信号m（t）当fs（=1/Ts）满足抽样定理（即：fs≥2fH）时：已抽样信

号ms（t）Ts§9.2抽样定理连续信号在时间上离散化的抽样过程.§9.2抽样定理×……LPFm（t）T（t）ms（t）m（t）h（t）H（ω）发端收端4、定理证明T（t）:周期性冲击函数ms

（t）:均匀间隔为Ts的冲击序列定理的证明:设δT

(t)为周期性冲击函数，其周期为T。将m(t)和δT(t)相乘，得到的信号便是均匀间隔为T秒的冲击序列，表示对m(t)的抽样。

§9.2抽样定理假设m(t)、δT(t)和ms(t)的频谱分别为M(f)、∆Ω

(f)、Ms(f)。根据卷积定理，时域的乘积等于频域的卷积，可得ms(t)的付氏变换

因为

所以

§9.2抽样定理由此可以看出，抽样信号Ms(f)是由无穷多个间隔为fs的M(f)叠加而成的ms(t)0T2T3TtδT(t)0T2T3Ttm(t)M(f)-fHfH0f0－f∆Ω(f)-fHfHMs(f)发端抽样时、频域图形§9.2抽样定理§9.2抽样定理fS0－fSδT(w)-fHfHx*(w)抽样信号ms(t)的频谱Ms(f)包含原有的信号频谱M(f)，以及经过平移的原信号频谱，平移的频率间隔为抽样频率及其各次谐波。若抽样频率满足抽样定理的要求，则抽样后的信号频谱就不会产生混叠，这样就可以通过低通滤波器恢复出原来的模拟信号频谱。——恢复出原来的连续模拟信号。否则，出现混叠现象§9.2抽样定理信号的恢复——频域-fHfHx*(w)由图可知：用截止角频率为fH的理想低通滤波器可从ms(t)的频谱Ms(f)中滤出原基带信号的频谱M(f)

，即其中f≥2fH§9.2抽样定理信号的恢复——时域由上式可知，用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和。但实际中，由于不存在严格的带限信号和理想的低通滤波器，因此实际的抽样频率一般都大于2fH

。——抽样值与正弦波相乘的形式（图9-2）带通信号的带宽限制在［fL，fH］，fL为最低频率分量，fH为最高频率分量，其频率带宽为B=fH－fL。任何带通信号都可以通过混频将其频谱转换成低通型的基带信号。9.2.2带通信号的抽样定理§9.2抽样定理定理：一个频带限制在fL和fH之间的带通信号m(t)，如果以如下的抽样速率进行抽样

那么，m(t)可完全由其抽样值确定。此时频谱空隙最小，且频谱不重叠。式中，B=fH-fL为带通信号的带宽；

k是（fH/B）的小数部分

，N是fH/B的正整数部分。由此可知，必有0≤k<1。§9.2抽样定理9.2.2带通抽样定理§9.2抽样定理9.2.2带通抽样定理由图9-4可得：

当fL=0时，fs=2B，就是低通模拟信号的抽样情况

当fL很大时，fs趋近于2B,意味着这是一个窄带信号§9.2抽样定理9.2.2带通抽样定理例题1载波电话60路群信号，其频率为312kHz~552kHz，试求抽样频率fs解：B=fH-fL=552-312kHz=240kHz

fH/B=552/240=2.3即N=2k=0.3§9.2抽样定理9.2.2带通抽样定理例题2对于上限频率fH=1052kHz,下限频率fL=1004kHz的FM信号，求抽样频率。解：B=fH-fL=1052-1004kHz=48kHz

fH/B=1052/48=21.9即N=21k=0.9§9.3模拟脉冲调制如果载波是由冲激脉冲序列组成，则按抽样定理得到的信号ms(t)就是一个PAM信号。

需要指出，用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想情况，是不可能实现的。

因此，在实际中通常采用有限宽度的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。常见的两种基本抽样形式是自然抽样和平顶抽样∵用m(t)去控制载波脉冲的参数： 幅度、宽度、时间位置

∴脉冲调制分类：脉幅调制(PAM)脉宽调制（PDM）脉位调制（PPM）§9.3模拟脉冲调制分类曲顶抽样(自然抽样)---ms(t)的顶部随m(t)变化(曲顶)平顶抽样（瞬时抽样）---ms

(t)的顶部不随m(t)变化(平顶)

设抽样脉冲s(t)为矩形脉冲序列，其脉冲宽度为τ秒、幅度为A、重复周期为Ts秒。那么自然抽样就可通过s(t)与信号x(t)直接相乘来实现。

时域表示式为§9.3模拟脉冲调制频域表示式为1、自然抽样与理想抽样相比：

§9.3模拟脉冲调制1、自然抽样2、平顶抽样平顶抽样也称为瞬时抽样，其特点是抽样以后的信号脉冲序列有一定宽度，且具有相同的形状，而不是随信号m(t)变化，它的幅度正比于信号m(t)的瞬时抽样值。数学模型结论：∵MH(f)=Ms(f)·H(f)(H(f)是f的函数)∴收端直接低通滤波无法获得M(f)§9.3模拟脉冲调制×tτ脉冲形成H(f)m(t)δT(t)ms(t)mH(t)Ms(f)MH(f)2、平顶抽样解调原理为了消除由H(ω)引起的频率失真，可在低通滤波器之前用传输函数为1/H(ω)的网络加以修正，则低通滤波器输入信号的频谱变成这样低通滤波器便能无失真地恢复出M(f)。§9.3模拟脉冲调制2、平顶抽样时域波形与频域波形§9.3模拟脉冲调制§9.3模拟脉冲调制9-2：已知一基带信号对其进行理想抽样（1）为了在接收端能不失真地从已抽样信号ms(t)中恢复出m(t)，试问抽样间隔应该如何选择？（2）若抽样间隔为0.2s，试画出已抽样的频谱图解：（1）基带信号可看成低通信号，其最高频率所以抽样速率，抽样间隔§9.3模拟脉冲调制（2）若抽样间隔为0.2s，试画出已抽样的频谱图解：由于基带信号频谱为：当抽样间隔为0.2s时，理想抽样信号的频谱可利用定义式：§9.3模拟脉冲调制（2）若抽样间隔为0.2s，试画出已抽样的频谱图可得：§9.4抽样信号的量化抽样仅是将模拟信号变成时域上离散的信号，但抽样值还是随信号幅度连续变化。利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。

量化由量化器产生：量化器将m(t)的幅值域分成M个量

化级(层).每层设一量化电平§9.3量化理论量化过程：m(t)为输入模拟信号；m(kTs)为抽样后的抽样值；mq(kTs)为量化后的输出，它为Q个可允许电平（q1,q2…qq）之一;m1,m2,…mQ为量化区间的端点。量化规则：量化噪声的平均功率：量化噪声（量化误差）：§9.3量化理论特点：随机出现，像噪声一样影响通信质量。输出信号的平均功率：输出量化信噪比：量化性能的度量§9.3量化理论分类：1、均匀量化(1)定义：对m(t)幅值域等间隔分层的量化(2)量化间隔：

---设m(t)幅值域为（a,b）则量阶

(3)量化器的输出：其中：§9.3量化理论1、均匀量化应先求得量化噪声的功率，进而求出信噪比。(4)量化信噪比：未过载量化噪声过载量化噪声量化电平的数目§9.3量化理论1、均匀量化(4)量化信噪比设m(t)在（a，b）上均匀分布，则：§9.3量化理论1、均匀量化(4)量化信噪比例9.1解：§9.3量化理论1、均匀量化(4)量化信噪比例9.1解：结论：1、量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。2、当信号小时，信号量噪比也小，所以对小输入信号不利，改进的方法——非均匀量化。包含过载量化噪声§9.3量化理论1、均匀量化(4)量化信噪比若量化器的最大量化电平为V，输入信号的电平超出（-V，V）时，称为量化器过载，其量化噪声称为过载噪声。当P(x)均匀分布时：小结§9.2、9.3抽样定理-模拟信号数字化的基础1、分类（1）低通型和带通型（2）均匀抽样和非均匀抽样（3）理想抽样和实际抽样（PAM）fs≥2fH低通型由此可以看出，抽样信号Ms(f)是由无穷多个间隔为fs的M(f)叠加而成的小结-fHfHx*(w)混叠现象但实际中，由于不存在严格的带限信号和理想的低通滤波器，因此实际的抽样频率一般都大于2fH

。定理：一个频带限制在fL和fH之间的带通信号m(t)，如果以如下的抽样速率进行抽样k=（fH/B）-N，N是小于fH/B的最大正整数。小结任何带通信号都可以通过混频将其频谱转换成低通型的基带信号。

那么，x(t)可完全由其抽样值确定。此时频谱空隙最小，且频谱不重叠。需要指出，用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想情况，是不可能实现的。

小结因此，在实际中通常采用有限宽度的窄脉冲序列近似代替冲