第一次作业解

质点运动学动力学作业解一、选择题1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为(SI)，则小球运动到最高点的时刻是[B](A)t=4s；(B)t=2s；(C)

t=8s；(D)t=5s

解:小球达到最高点时速度为零2.一质点作半径为R的匀速率圆周运动，每t

秒转一圈，则在2t

时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率的大小分别为[B]

,0；(B)0,；(C)

,；(D)0,0。

(A)解:质点在2t

时间间隔内，正好转两圈，回到原点平均速率的大小为平均速度的大小为零故选[B]。3.一质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为m/s，且当t=3s时，质点位于x=9m

处，则质点的运动方程为

;(B);(C);(D)(A)解:当t=3s时，质点位于x=9m

处故选[C]。[C]4.有A、B两辆车在同一直线轨道上同向行驶。A车以1匀速运动，B车在后。当B车与A车距离为d时，B以2开始做匀减速运动，其加速度为a，B车速度2比A车速度1大，那么两车不会相撞的最小距离为新题

;(B);(C);(D)(A)(A)[C]解:设地面为S系，A车为S′系。两系均为惯性系a′=a

。S′系上看：A车静止，B车做匀减速运动直线运动，初始速度为2-1。末速（相碰）为0。S′系上的匀减速运动直线运动公式两车不会相撞的最小距离为故选[C]5.竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO’转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度至少应为[C]。(A)(B)(C)(D)解:受力分析。摩擦力与重力平衡

故选[C]6.一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称轴OC旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为[A]。(A)(B)(C)(D)解:

受力分析。

∴ω＝12.78rad·s-1≈13rad·s-1故选[A]质量为m

的质点。以不变速率沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。[B]解7求质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量。ABCyx由动量定理x方向y方向冲量故选[B]yxO8.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为

[B]故选[B]R9.一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的正压力数值为N

，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其作的功为[A]质点系:质点+容器动能定理:B点受力分析（法向）:故选[A]二、填空题1.灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度M=解:由几何关系得

2.在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为＝ct2(式中c为常数)，则从t＝0到t时刻质点走过的路程S(t)＝________________；

t时刻质点的切向加速度at＝________________；

t

时刻质点的法向加速度an

＝________________。解:⑴∵⑵⑶3.一质点从静止(t＝0)出发，沿半径R=3m的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为at=3ms-2。在t时刻，其总加速度恰与半径成45°角，此时t＝_______，此时，质点的速度大小为_______，质点的加速度大小为______。解：切向加速度不变总加速度恰与半径成45°角，说明：45°得出：t

＝1s

积分得：4.质量为0.25kg

的质点，受力(SI)作用，式中t

为时间。t=0

时该质点以的速度通过坐标原点，则该质点在任意时刻的位置矢量是

积分得：解:新题5.如图所示，跨过滑轮C之绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为1m/s。A离地高度保持为h，h为1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置刚好绷紧，滑轮离地面高度H为10m，滑轮半径忽略不计，重物B上升的运动方程为___，在上升过程中t时刻的速率为____。解：(1)物体在B0处时，滑轮右边绳长为当重物的位移为y时，右边绳长为因绳长为（2）重物B的速度为：

6.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则m1质量为的物体的加速度

m1m1gNTm2gT’m2解：隔离物体，受力分析滑轮受力分析（质量为零）7.如图所示，一斜面倾角为，用与斜面成角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面间的摩擦系数为，摩擦力在此过程中所作的功Wf

＝____。解:

垂直斜面方向受力分析。摩擦力摩擦力作功8.质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，则弹簧被压缩的最大距离x=______________________。解:两种势能零点如图所示初态体系总能量为：末态体系总能量为：机械能守恒重力势能零点弹性势能零点三、计算题1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a

，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a

，经过时间2τ后，加速度为3a

，···。求经过时间nτ后，该质点的加速度和走过的距离。

加速度随时间均匀增加定c加速度的通解加速度特定时刻的解用加速度的通解特别注意通解和特解的区别和使用2.一质点以相对于斜面的速度从其顶端沿斜面下滑，其中y

为下滑的高度。斜面倾角为，在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为h

时，它对地面速度的大小和方向。hyxux方向y方向3.一升降机以加速度a=0.2ms-2上升，在升降机上升的过程中，有一螺钉从升降机的天花板上松动并脱落，升降机的天花板与底板相距d=20m，求螺钉从天花板落到底板所需的时间。（取g=9.8ms-2）ha以升降机为参考系解分析相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离20m机对地匀加速运动4．如图所示，质量m

为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个倔强系数k

为20Nm-1

的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数k

为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率

为多少?3.有一门质量M

（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地解把炮和弹看成质点系

求要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度应为多少？由静止开始下滑，当滑下L

距离时，从炮内沿水平方向射出12hLMm过程一：从1–2。设M

到达2时的速度为过程中M

受到两个外力：重力和支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为（1）注意：把炮和弹看成质点系。未包括地球，则重力为外力，无内保守力，无势能。一发质量为m的炮弹。用机械能守恒分析过程一：把炮和弹和地球看成质点系。过程中M仅受到支撑力一个外力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为0，无非保守内力，则机械能守恒。（1）过程二：发炮。由于爆炸产生的作用力很大，重力可忽略。由于支撑力垂直x