第5章 地下水运动

第5章地下水运动的基本规律

地下水运动的基本特点达西定律及其应用等水位线和流网饱水性粘性土中水的运动规律第1节地下水运动的基本特点

1、渗流（groundwaterflow,seepageflow）：渗流——地下水在岩土空隙中的运动。渗流场——发生渗流的区域（渗流区）。岩土孔隙形状实际上是极其复杂的，地下水沿着流程，孔隙介质中的渗流通道宽窄及方向多变，水质点流速及方向也是多变的。裂隙和岩溶也同样如此。

因此，研究渗流对实际的地下水进行概化。概化方法：不考虑含水层中固体颗粒的存在，认为含水层完全被水所充满；不考虑实际流向的多变性，只考虑一个单体流向。一、渗流概化后的理想渗流地下水各种流速分布概念图2、地下水运动类型

层流与紊流

一般以m/d计算，而河道或管网中的水流则以m/s计算；根据水质点运动特征，渗流分两种流态：

层流——在岩石空隙中渗流时，水质点作有秩序的、互不混杂的流动。流速小，一般岩石空隙；

紊流——水质点无秩序地、互相混杂的流动。流速大，岩石大空隙（砾石层、溶洞）。

用雷诺数（Re）判别：

流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。

雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态。孔隙中地下水的层流和紊流（a）-层流；（b）-紊流；1-固体颗粒；2-结合水；箭头表示水流运动方向。稳定流与非稳定流

按水质点运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变时，称作稳定流。否则为非稳定流。严格地讲，自然界中地下水都属于非稳定流，原因有三：⑴补给水源受水文、气象因素影响大，呈季节性变化；⑵排泄方式具有不稳定性；⑶径流过程中存在不稳定性。为了便于分析和运算，常常将某些运动要素变化微小的渗流，近似地看作稳定流。二、渗流驱动力1、重力势（位置水头z）

测压点的位置高度，即：测压点距任意基准点的垂直距离。在水力学中总水头H为：

H=Z+P/g+u2/2g

2、压力势（压力水头hn

）

p－测压点的静水压强（相对于大气压而言）；－液体的密度（单位体积水的质量）压力势（压力水头hn

）

在静水中有静水压强，动水中有动水压强在地下水流中存在的压强（动水压强）称其为渗透压强。自然界的地下水中所受的表面压强都是一个大气压强，因此，渗透压强一般采用相对压强，即仅计算地下水本身所产生的压强。因为自然条件下地下水的运动绝大多数属渐变流，在同一过水断面上可近似地把渗透压强看成是按静水压强分布的。渗透压强的大小用水柱高度表示，该高度称为压力水头hn，如水井中的水深就表示了这一点的压力水头。4、测压水头Hn

在水力学中总水头H为：

H=Z+P/g+u2/2g测压水头速度水头Z—位置高度；g—重力加速度；u—地下水实际流速公式中第一项为位置水头，第二项是压力水头，第三项是流速水头。自然界地下水的实际流速很小，可以忽略不计，因此在研究渗流时，可以认为地下水的总水头在数值上等于测压水头，即：

H=Z+P/g

在实际应用中，不再区分总水头和测压管水头，统称为水头或水位，用H表示。3、动能（流速水头u2/2g）

u—地下水实际流速能量守恒定律：单位质量液体的总机械能又称为总水头。流体的总机械能：位能、压能和动能，表示为：

m－流体微元的质量；u－流体质点的实际流速；理想液体的伯努利方程实际液体的伯努利方程

h’w－水头损失，即单位质量的流体由断面1流动到断面2克服阻力所损失的能量第2节达西定律

1、Darcy’sLawDarcy,1856年

通过饱和土体断面的渗透流量Q与断面面积A和水力梯度I成正比，比例系数为K，称为“渗透系数”。——线性渗透定律水头差砂柱滤网滤网渗流途径下过水断面水头上过水断面水头达西定律Q-渗透流量(L3T-1)；A-过水断面(L2)；h-水头损失(水头差，L)；L-渗透途径(L)；K-渗透系数(LT-1)；I-水力梯度(无量纲)。物理意义地下水由水头（位）高处向低处流动，流速大小与水力梯度（一次方）成正比，比例系数即为渗透系数。（Fick定律）

2、达西定律讨论过水断面

A：是指垂直于流向横断面积，包括颗粒和孔隙所占据的面积的总和，是一种假想的过水断面面积；实际过水断面

A'

：水流实际流过的，即扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积。

ne为有效空隙度，即重力水流动的空隙体积（不包括不连通的死孔和结合水占据的空间）与岩石体积之比。

过水断面

A（斜阴线部分）实际过水断面A'（直阴线部分）（孔隙度）岩土骨架渗透速度（

V

）并非真实流速，而是假设水流通过包括骨架与空隙在内的断面（A）时所具有的一种虚拟流速。令通过实际过水断面A'

时的实际流速为U

，即：渗透流速等于平均实际流速与有效空隙度的乘积。

实际流动速度要大于渗透速度：水在空隙中运动时，必须克服水与隙壁以及流动快慢不同的质点之间的摩擦阻力（这种摩擦阻力随地下水流速增加而增大），从而消耗机械能，造成水头损失。∴水力梯度可以理解为水流通过单位长度渗透途径为克服摩擦阻力所耗失的机械能。从另一个角度，也可以将水力梯度理解为驱动力，即克服摩擦阻力使水以一定速度流动的力量。水力梯度（I）沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。水力梯度可表示为：αΔhL渗透流速与水力梯度关系α

渗透系数（K）岩石渗透性能的定量指标，在数值上等于单位水力梯度条件下的渗流速度。量纲：m/d,cm/s

。

影响因素：孔隙大小、多少颗粒大小分选程度

问题：是否松散岩层的孔隙度越大，渗透系数越大？流体的粘滞性（石油、卤水、热水等）

用途：重要的水文地质参数，用于水资源评价，建立地下水模型。

渗透率（k）渗透率（k）——表征岩层对不同流体的固有渗透性能（intrinsicpermeability）。量纲：达西,cm2

。

影响因素：仅取决于岩石的空隙性质

ρ—液体密度

μ—液体动力粘滞系数k—渗透率如何得到K值？室内试验，缺点：扰动，点参数均衡计算，区域平均值，缺点：精度低模型反演：建立数学模型，通过调整参数，拟合实际观测水位，确定水文地质参数。数值法、解析法。注意：用稳定流模型求参，只能求得K值，而不能通过反演等到给水度值。而非稳定流模型可得到两者。松散岩石渗透系数参考值表一般松散岩土颗粒越细，渗透系数越小达西定律的适用范围层流：雷诺数Re<2000-3000；紊流：Re>2000-3000达西定律适用范围：Re＜1－10之间某一数值的层流运动。起始水力梯度问题u－圆管中液体的断面平均流速；D－圆管的直径；－水的运动粘滞系数；达西定律的应用一、求断面流量已知某均质含水层，剖面如右图所示，含水层渗透系数为K，沿径流方向有两个水位观测孔，孔间距为L，两观测孔观测水位分别为Ha和Hb，求：沿地下水流方向的单宽流量。根据达西定律：设K＝100m/d;Ha=51m;Hb=49m;L=1000m。得：Q=10m3/d·m

单宽流量指的是单位宽度上河流或输水管的输水流量。二、求水平等厚承压含水层流量和承压水头线如右图所所示，有一承压含水层由均质等厚的砂组成，隔水底板水平，地下水做水平稳定运动。砂层中的渗流是缓慢的，属层流，符合达西定律：

分离变量并积分：KMh1h200’L设x(0,L),

并对应的测压水位为h，根据上式可写成如下两式：结论：均质水平等厚承压含水层的测压曲线是直线。三、计算潜水含水层流量和潜水位曲线有一潜水含水层由均质的砂组成，隔水底板水平，在平面上水流呈稳定平行流动。由达西定律的单宽流量：

分离变量并积分得到裘布依—福希汉姆流量公式:(注意缓变流的假设条件)

结论:均质水平潜水含水层的侵润曲线是抛物线。同样设x(0,L),并对应的潜水位为h，可通过流量相等推导出潜水位曲线公式：一、基本概念地下水流动（运动）的空间流网是描述渗流场中地下水流动状况的有效工具。第3节流网

1、等水头线在某时刻，渗流场中水头相等各点的连线（水势场的分布）

2、等水头面

是渗流场内水头值相同的各点连成的面。

3、流线渗流场中某一瞬间的一条曲线，曲线上各水质点在此瞬间的流向均与此线相切。（某时刻各点流向的连线）。

4、迹线渗流场中某一时间段内某一水质点的运动轨迹。（水质点运动过程，稳定流条件下，流线与迹线重合）。

5、流网在渗流场中某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线与流线组成的网格。

流线的性质：（1）流线不能相交（同一时刻不可能有两个流向）（2）流线光滑不能有急转折（若有转折，在转折点有两个流向）（3）流线相当于隔水边界（只能在其间运动，不能穿过流线运动）（4）流线的形状受控于边界的性质和形状（平行于隔水边界，垂直于供水边界）

流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水位线与流线组成的网格。

注：

a.根据流线方向可以看出任一点的流向；

b.根据等水头线可以看出任一点水位的变化；

c.流线的密疏可以反映地下径流的强弱；

d.等水头线的密疏则说明水力梯度的大小。

流网的性质：

a.在各向同性介质中，流网为正交网格。（水沿水力梯度最大的方向运动）

b.对于稳定流，流线与迹线重合；对于非稳定流可以划分为多个小单元，每个小单元可以看作稳定流。

c.对于稳定流，流网不随时间变化。ABC二、流网的绘制

（一）均质各向同性介质

1、绘制方法：

a.精确绘制：将水位都测出，精确度高；

b.徒手（信手）绘制：对地下水研究有定向帮助，做水文地质分析。

（一）均质各向同性介质

2、徒手绘制步骤①确定分流线、补给区（源）、排泄区（汇），分流线相当于隔水边界。②寻找已知边界，绘制渗流场的流线或等水头线

a.定水头边界（湿周）：相当于等水头线，等水头面。

b.隔水边界：相当于流线。

c.地下水（潜水）面边界：无入渗补给时为流线，有入渗补给时，水面即不为流线也不为等水头线

③按照“正交”原则，等间距内插其它的流线或等水头线。（一）均质各向同性介质

2、徒手绘制步骤①确定分流线、补给区（源）、排泄区（汇），分流线相当于隔水边界。②寻找已知边界，绘制渗流场的流线或等水头线

a.定水头边界（湿周）：相当于等水头线，等水头面。定水头边界，相当于等水头线，等水头面（河流）地表水体的断面可看作等水头面，河渠的湿周必定是一条等水头线②寻找已知边界，绘制渗流场的流线或等水头线

b.隔水边界：相当于流线。

隔水边界相当于流线隔水边界无水流通过，为零通量，流线就是“零通量”边界，平行隔水边界可绘出流线无入渗和蒸发有入渗补给地下水面边界比较复杂。当无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，作稳定流动时，地下水面是一条流线；当有入渗补给时，地下水面就既不是流线，也不是等水头线。②寻找已知边界，绘制渗流场的流线或等水头线c.地下水（潜水）面边界：无入渗补给时为流线，有入渗补给时，水面即不为流线也不为等水头线③按照“正交”原则，等间距内插其它的流线或等水头线。3、流网的用途1）由等水头线