第7章 频率特性

第7章频率特性电路中的谐振7.1一阶电路的频率特性7.2傅里叶级数7.4本章重点目录非正弦周期电流电路的分析7.7二阶电路的频率特性7.3返回

重点：1.串、并联谐振的概念；3.非正弦周期信号输入电路的分析2.频率特性；下页上页返回7.1电路中的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。1.谐振的定义至少含有1个电感和1个电容的单口电路，在正弦输入下，当端电压与端电流同相时（即阻抗的虚部为零或为无限大），称该单口电路发生谐振。下页上页返回发生谐振R,L,C电路2.串联谐振

LCR+-1212u(t)+-uR(t)串联谐振的条件谐振角频率谐振频率谐振条件仅与电路参数有关下页上页返回串联电路实现谐振的方式：(1)LC

不变，改变

w(2)电源频率不变，改变

L

或C(常改变C

)。

0由电路参数决定，一个RLC串联电路只有一个对应的0

,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。

RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性下页上页返回幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()0Z(jω)频响曲线()00–/2/2下页上页返回Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区感性区电阻性入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。电流I和电阻电压UR达到最大值I0=U/R(U一定)。下页上页返回谐振情况下的电压和电流下页上页返回

LCR+-1212u(t)+-uR(t)(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即+++___RjL+_下页上页返回下页上页返回

LCR+-1212u(t)+-uR(t)定义串联谐振电路的品质因数

下页上页返回当

w0L=1/(w0C)>>R

时，Q>>1

UL=UC=QU

>>U(3)谐振时出现过电压例某收音机输入回路

L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。解+_LCRu下页上页返回(4)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源只向电路输送有功功率。+_PQLCR注意下页上页返回(5)谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明

下页上页返回总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。下页上页返回例

一接收器的电路参数为：U=10V

w=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。解+_LCRuV下页上页返回下页上页返回电感线圈与电容器的并联谐振电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：注意一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：谐振角频率下页上页返回等效电路CLGe（2）谐振特点电路发生谐振时，输入阻抗很大；下页上页返回电流一定时，端电压较高支路电流是总电流的Q倍，设R<<L下页上页返回下页上页返回例已知调幅收音机的调谐电路，L=1mH,

求可调电容C

的调节范围（调幅广播的频率范围为540～1600kHz)。解下页上页返回7.2一阶电路的频率特性1.传递函数把频率作为可变参数，在相量域输出与输入的比值下页上页返回以y(t)

为输出的传递函数。传递函数随频率的变化反映了幅度函数相位函数下页上页返回结论（1）电路各频率输出幅度的相对大小。（2）输出相位随频率的变化在正弦输入条件下，输出信号的振幅与输入信号的频率有关。如何提取或抑制某一频率的信号？下页上页返回思考信号的提取信号的抑制下页上页返回

LCR+-1212u(t)+-uR(t)

LCR+-1212u(t)+-uR(t)R1信号的抑制下页上页返回LCR+-1212u(t)+-uR(t)信号的提取思考自行绘制这种电路利用电感和电容的串并联，自行绘制一种电路，它能够提取某一频率的信号，同时也能抑制另一频率的信号。并联谐振，开路串联谐振，短路w1

信号短路直接加到负载上。该电路

w2>w1

，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过注意上页返回多谐振频率的电路0c低通0c高通0c1带通c20c1带阻c2下页上页返回理想带通滤波器的幅频响应通带实际电路无法实现这种理想特性。下页上页返回注意设：例求RC串联电路的频率响应下页上页返回令，上式可表示为下页上页返回幅频响应低通下页上页返回相频响应下页上页返回幅频响应低通为了在很宽的频率范围内清楚观察频率特性，常采用对数坐标。注意下页上页返回10-3低通10-210110010-210010-110-1102103下页上页返回截止频率的物理意义

用分贝表示网络的幅频特性3分贝频率

下页上页返回注意在电子电路中约定，当输出电压下降到它的最大值的3dB以下时，认为该频率成分对输出的贡献很小。半功率频率点当RL若输出为电阻上的电压，试绘制幅频响应和相频响应的曲线。下页上页返回练习下页上页返回2.RLC串联电路的频率响应+_LCRu7.3二阶电路的频率特性下页上页返回品质因数：带宽：当Q

比较大时，有下页上页返回品质因数越大，曲线越尖锐，“选择性”越好。下页上页返回如何求和？下页上页返回

(1)求品质因数和谐振角频率；

(2)输出为电阻电压，求带宽和电阻电压。若：例解+_1mH10F1uS+_uR（谐振）求电阻上的电压。下页上页返回+_1mH10F1uS+_uR电容电压和电感电压下页上页返回+_1mH10F1uS+_uR下页上页返回7.4非正弦周期函数的傅里叶分解生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。1.非正弦周期信号(1)

不是正弦波(2)

按周期规律变化下页上页返回交流发电机的输出电压为接近正弦的周期电压。工程中经常要对非正弦周期信号进行处理。对信号进行分解是工程中常用的方法。正弦信号相加的周期性？这些信号相加也是周期的，还可以加上一个常数。下页上页返回注意例7.5示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波下页上页例7.4半波整流电路的输出信号返回脉冲电路中的脉冲信号Tt例7.6下页上页返回交直流共存电路例7.7+V

Es

下页上页返回三角波下页上页返回全波整流例7.8下页上页返回例7.9

若周期函数满足狄利赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数注意一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。下页上页返回2.傅里叶级数周期信号通常能分解为傅里叶级数。

傅里叶系数的求解：下页上页返回周期信号的平均值直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）

高次谐波下页上页返回傅里叶级数的另一形式：幅度频谱相位频谱周期信号的频谱是离散频谱。下页上页返回3.频谱例7.10～～求矩形脉冲的傅里叶级数。下页上页返回例解下页上页返回频谱下页上页返回4.方波的合成基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波下页上页返回取到5次谐波方波的傅里叶级数取到11次谐波下页上页返回偶对称信号

下页上页返回5.对称性奇对称信号

下页上页返回奇谐波信号

下页上页返回下页上页返回7.7非正弦周期电流电路的分析1.有效值帕塞瓦尔定理各谐波振幅为有限值时，有它是傅里叶级数存在的另一种充分条件。下页上页返回帕塞瓦尔定理表明有效值周期电压的有效值

下页上页返回周期电流的有效值

下页上页返回周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。结论求半波整流电压的有效值。根据定义求下页上页返回例解法1用傅里叶展开式求解下页上页返回解法2合成为正弦波或全波整流波求解下页上页返回解法3单口电路吸收的平均功率下页上页返回2.平均功率u(t)i(t)_+不同次谐波之间不会产生平均功率。下页上页返回结论平均功率为各次谐波的平均功率之和。求单口电路吸收的平均功率，已知：下页上页返回例解u(t)i(t)_+3.非正弦周期电流电路的分析

分析步骤对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C

相当于开路、L相当于短路）。利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。下页上页返回下页上页返回例解方波