第4章土中应力

土体中应力的计算

第4章1本章特点学习要点主要难点有较严格的理论内容较细充分利用连续介质力学的基本知识紧密联系土的特点实际应用中进行合理假定地基中附加应力的计算

第4章土体中应力的计算2强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态自重应力附加应力基底压力计算建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。

第4章土体中应力的计算34.1概述4.2土体自重应力的计算4.3基底压力的计算4.4地基附加应力

第4章土体中应力的计算4yzx∞∞∞∞∞o一.土力学中应力符号的规定

4.1概述=地基：半无限空间5一.土力学中应力符号的规定莫尔圆应力分析材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负4.1概述6二.地基中常见的应力状态

yzxo1.一般应力状态——三维问题==4.1概述72.轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二.地基中常见的应力状态

==0000000000004.1概述8二.地基中常见的应力状态

2.轴对称三维问题一般三维应力状态:三轴应力状态：忽略中主应力的影响理论研究和工程实践中广泛应用4.1概述9yzxo3.平面应变条件——二维问题沿长度方向有足够长度，L/B≧10；垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二.地基中常见的应力状态

4.1概述103.平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量

二.地基中常见的应力状态==0000000004.1概述114.侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件AB

二.地基中常见的应力状态

yzxo4.1概述12应变条件应力条件独立变量4.侧限应力状态——一维问题二.地基中常见的应力状态

==00000000000000K0：侧压力系数理论研究和工程实践中广泛应用4.1概述13③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）与(x,y,z)无关与方向无关

理论

方法——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力——解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεεpεe线弹性体加载卸载三.土的应力-应变关系的假定

4.1概述144.1概述—应力状态及应力应变关系

土力学中应力符号的规定地基中常见的应力状态应力计算时的基本假定三维应力状态三轴应力状态平面应变状态侧限应力状态连续弹性均质各向同性小结154.1概述4.2土体自重应力的计算4.3基底压力的计算4.4地基附加应力

第4章土体中应力的计算164.2土体自重应力的计算水平地基中的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体侧限应变条件一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重17成层地基1.计算公式均质地基竖直向：水平向：竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然重度γ地下水位以下用浮重度γ’1H12H23H3zzxy地面地下水4.2土体自重应力的计算182.

分布规律自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基4.2土体自重应力的计算19例题不透水层顶面204.1概述4.2土体自重应力的计算4.3基底压力的计算4.4地基附加应力

第4章土体中应力的计算21

4.3基底压力的计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。22根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大

4.3.1基底压力的简化计算23BLFBFBFBLFBF荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形F—单位长度上的荷载BLFoxy基础形状与荷载条件的组合

4.3.1基底压力的简化计算24exeyBLxyxyBLFF矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载

4.3.1基底压力的简化计算25

4.3.1基底压力的简化计算26e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出现拉应力区xyBLeexyBLexyBLK3KFFF土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏心荷载

4.3.1基底压力的简化计算27BeFFvFh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。条形基础竖直偏心荷载

4.3.1基底压力的简化计算F28一.基础刚度的影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件

4.3.2基底压力的分布规律29抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础

4.3.2基底压力的分布规律一.基础刚度的影响因素30—

荷载较小—

荷载较大—

荷载很大基底压力的分布弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基粘性土地基接近弹性解马鞍型倒钟型

4.3.2基底压力的分布规律二.荷载及土性的影响31d地面基底持力层P按平均基底压力计算

4.3.3基底附加应力的计算32应力状态自重应力的计算基底压力计算小结地基中的应力状态应力应变关系的假定土力学中应力符号的规定水平地基中的自重应力影响因素基底压力分布实用简化计算

4.3基底压力的计算334.1概述4.2土体自重应力的计算4.3基底压力的计算4.4地基附加应力

第4章地基附加应力34

4.4地基附加应力竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载主要讨论竖直应力35竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载L/B≥10其他：表3－6特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解

4.4地基附加应力36

4.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力

法国数学家布辛内斯克（J.Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式教材P68集中荷载的附加应力1竖直集中力－布辛内斯克课题其中，竖向应力z：集中力作用下的应力分布系数371.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β）α

4.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力

381.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题

4.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力

391.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题查表4－1集中力作用下的应力分布系数

4.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力

402.等代荷载法

4.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力

用一个集中力P代替局部荷载，然后直接应用式（4-12c）计算该点的若干个竖向集中力Pi（i=1、2、……n）作用在地基表面上，按叠加原理，则地面下z深度处某点M的附加应力应为各集中力单独作用时在M点所引起的附加应力之总和，即：41P集中荷载的附加应力P作用线上在某一水平面上在r﹥0的竖直线上z等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡2.等代荷载法σz与α无关，呈轴对称分布

4.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力

42特点1.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=02.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小3.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小4.σz等值线－应力泡应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P

4.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力

2.等代荷载法43地基中的附加应力附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素基本解叠加原理

4.4.2矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力

44

1.均布的矩形荷载矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks

查表4-5p0（4－20）72页Mm=l/b,n=z/b

4.4.2矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力

45任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法

1.均布的矩形荷载462.

三角形分布的矩形面积荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表4-8p0M

4.4.2矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力

1247

4.4.2矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力

3.均布的圆形荷载查表4-9484.4.3

线荷载和条形荷载下的地基附加应力1.线荷载492.均布的条形荷载任意点下的附加应力条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数M查表4-134.4.3

线荷载和条形荷载下的地基附加应力p0代入线荷载公式进行积分得：502.均布的条形荷载任意点下的附加应力—F氏解的应用4.4.3

线荷载和条形荷载下的地基附加应力51例4-4某条形基础底面宽度b=1.4m，作用于基底的平均附加压力=200kPa，要求确定：(1)均布条形荷载中点o下的地基附加应力分布；(2)深度z=1.4m和2.8m处水平面上的分布；(3)在均布条形荷载边缘以外1.4m处o1点下的分布。52地基附加应力的分布规律53d地面基底基础有埋深时地基中附加应力的计算持力层P按平均基底压力计算54小结K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）554.4.4非均质和各向异性地基中的附加应力(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性—成层地基

中轴线附近σz比均质时明显增大的现象

—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基

中轴线附近σz比均质时明显减小的现象

—应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B