第03章 网孔分析法和结点分析法

第三章网孔分析法和结点分析法

第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方程，就可以求得电路中的某些电压电流。本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求解线性电阻电路最常用的分析方法。§3.1网孔(电流)分析法（平面电路）就有b条支路，n个结点的平面连通电路

2b方程法(2b)支路电压法、支路电流法(b)网孔电流分析法(b-n+1)KCL(n-1)√√

KVL(b-n+1)√√√VCR(b)√

网孔电流是一个假想沿着各自网孔内循环、闭合流动的电流。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。用(b-n+1)个网孔电流作为变量，列出(b-n+1)个线性无关的KVL方程。-----------网孔方程网孔电流和支路电流的关系：网孔电流是一个假想沿着各自网孔内循环、闭合流动的电流网孔方程（实质KVL）将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：

网孔方程

以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：

将网孔方程写成一般形式：网孔方程

Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12=R21=R5,R13=R31=R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23=R32=-R6。

uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由-极到+极的电压源取正号；反之则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。

其中R11,R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2

+R5+R6,R33=R3+R4+R6。a与c的互电阻a与b的互电阻a的自电阻R3－＋－＋－＋uS3－＋i3icR4R6R5R2R1ibiai6i4i2i1i5uS2uS4uS1(R1+R5+R4)ia-R5ib-R4ic=us1-us4

当假定网孔电流方向：同为顺时针或逆时针,

写出网孔KVL方程时：“自阻为正,互阻为负”。定义的所有网孔电流方向一致时？(R2+R6+R5)ib-R5ia-R6ic=-us2(R2+R6+R4)ic-R4ia-R6ib=us3+us4

1.自电阻×网孔电流+互电阻×相邻网孔电流=该网孔中电压源电压升之和。

R11i1+R12i2+…+R1mim=Us11

2.两网孔电流流过互电阻时方向相同则互电阻取正,方向相反则互电阻取负。（一）一般形式（实质KVL）(希望所有的量均为电压量，适用于含电压源和电阻的电路)

方程左边为所有电阻所在的支路的电压降(代数和),方程右边为除电阻所在的支路以外的所有支路的电压升(代数和)。(二)网孔分析法三种情况1.电路中只有电压源，没有电流源2.电路中有电流源，但正好在边缘支路3.电路中有电流源，但在中间支路

a.电流源正好与某电阻并联

b.电流源不与某电阻并联

网孔分析法的计算步骤如下：1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。3．求解网孔方程，得到各网孔电流。4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。5．用VCR方程，求得各支路电压。1.电路中只有电压源，没有电流源例：用网孔分析法求各支路电流.(6+12+2)I1－2I2－12I3＝50-12(2+4+4)I2－2I1－4I3＝12-36(12+6+4)I3－12I1－4I2＝36-24求解上述方程得：I1=3AI2=-1AI3=2AI4=1AI5=4AI6=3A2.电路中有电流源，但正好在边缘支路网孔电流直接＝±电流源的电流值，方程变简单作法：将电流源与电阻并联转化为电压源与电阻串联3.电路中有电流源，但在中间支路a.电流源正好与某电阻并联注意电路等效变换后电压的参考方向。b.电流源不与某电阻并联作法：设一电压变量列入电路，再列一辅助方程§3.2结点分析法（结点电压法）

有b条支路，n个结点的平面连通电路

2b方程法(2b)支路电压法、支路电流法(b)结点电压分析法(n-1)KCL(n-1)√√

√KVL(b-(n-1))√√VCR(b)√

结点电压法也称为节（结）点电位法支路电压和结点电压的关系：图3－6二、结点方程

下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。

对电路的三个独立结点列出KCL方程：

图3－6

列出用结点电压表示的电阻VCR方程：

代入KCL方程中，经过整理后得到：

写成一般形式

其中G11、

G22、G33称为结点自电导，它们分别是各结点全部电导的总和。

此例中G11=G1+G4+G5,

G22=G2

+G5+G6,

G33=G3+G4+G6。Gij(ij)称为结点i和j的互电导,是结点i和j间电导总和的负值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4

,G23=G32=-G6。

iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。二、结点（电压）分析法

1.自电导×节点电位+互电导×相邻节点电位=流进该节点的电流源电流G11U1+G12U2+…+G1(n-1)U(n-1)=Is11

2.自电导为正，互电导为负。（一）方法介绍（实质KCL）

方程左边为流出所有电阻所在的支路的电流(代数和),方程右边为流入除电阻所在的支路以外的所有支路的电流(代数和)。(希望所有的量均为电流量)结点分析法的计算步骤如下：

1．指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为“+”，参考结点为“－”。

2．用观察法列出(n-1)个结点方程。

3．求解结点方程，得到各结点电压。

4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。(二)结点分析法三种情况1.电路中只有电流源，没有电压源2.电路中有电压源，但正好一端为参考端3.电路中有电压源，两端都不为参考端

a.电压源正好与某电阻串联

b.电压源不与某电阻串联1.电路中只有电流源，没有电压源例如：P参302－19用结点分析法求结点电压。2.电路中有电压源，但正好一端为参考端结点电压直接＝

电压源的电压值，方程变简单例求图示电路中I1