第2讲 动能和动能定理

第2讲动能和动能定理一、动能：1、定义：物体由于运动而具有的能叫动能，用Ek表示。2、公式：Ek=(1/2)mv2，单位：J。3、动能是标量，是状态量，与v瞬时对应，具有相对性，大小与参照物的选择有关。4、动能的变化△Ek=(1/2)mvt2-(1/2)mv02。△Ek＞0，表示物体的动能增加；△Ek＜0，表示物体的动能减少。5、物体的动能与动量均与物体的质量有关，但物理意义不同，且动量是矢量，它们之间的关系是∶Ek=p2/(2m)，p=。理论知识二、动能定理：1、内容：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。2、公式：∑WF=(1/2)mv22-(1/2)mv12。

(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功，负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能EK2=(1/2)mv22与初动能EK1=(1/2)mv12之差。

(2)动能定理适用于单个物体。这里我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力。(3)应用动能定理解题，一般比牛顿第二定律解题要简便。一般牵扯到力与位移关系的题目中，优先考虑使用动能定理。(4)使用动能定理应注意的问题：①物体动能的变化是由于外力对物体做功引起的。外力对物体做的总功为正功，则物体的动能增加；反之将减小。外力对物体所做的总功，应为所有外力做功的代数和，包含重力。②有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。③若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑。这对初学者比较容易掌握，若有能力，可视全过程为一整体，用动能定理解题。④研究对象为一物体系统，对系统用动能定理时，必须区别系统的外力与内力。⑤动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系。一般以地面为参考系。3、应用动能定理解题的基本步骤：(1)选取研究对象，明确它的运动过程。(2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还是做负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和。(3)明确物体在过程的始末状态的动能EK1和EK2。(4)列出动能的方程∑WF=EK2-EK1，及其他必要辅助方程，进行求解。1、(单选)有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的质量均为m，甲速度为v，动能为Ek；乙速度为－v，动能为Ek′，那么（）A．Ek′＝－EkC．Ek′<EkB．Ek′＝EkD．Ek′>Ek2、2008年除夕夜，中国国家足球队客场挑战伊拉克队。第71分钟，由山东鲁能球员郑智头球扳平比分。设郑智跃起顶球后，球以E1＝24J的初动能水平飞出，球落地时的动能E2＝32J，不计空气阻力，则球落地时的速度与水平方向的夹角为（）A．30°B．37°C．45°D．60°针对训练3、如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（）A．外力F做的功等于A和B动能的增量。B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量。C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功。D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和。BD4、(双选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB间水平距离为s，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．小车克服重力所做的功是mgh

B．合外力对小车做的功是12mv2

C．推力对小车做的功是12mv2＋mgh

D．阻力对小车做的功是12mv2＋mgh

5、如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系式中正确的是：①FL=(1/2)Mv2②Fs=mv2③Fs=(1/2)mv02-(1/2)(M+m)v2④F(L+s)=(1/2)mv02-(1/2)mv2A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④6、水平面上的甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下逐渐停下来，图中，a、b分别表示甲、乙的动能E和位移s的图象，下列说法正确的是：①若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙大；②若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙小；③若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙大；④若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小。A、①③ B、②④ C、②③ D、①④7、AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力NB

是多大？（8、用汽车从井下提重物，重物质量为定滑轮高为H，如图所示，已知汽车由此时轻绳与竖直方向夹角为θ

。这一过程中轻绳的拉力做功多大？解：以重物为研究对象有： （1）由图所示，重物的末速度vm与汽车在B点的速度vB的沿绳方向的分速度相同，则

联立（1）（2）（3）解得：9、如图所示，质量为m的小球被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑水平面上做圆周运动，拉力为值时，小球仍做匀速圆周运动，转动半径为，求此过程中拉力F所做的功。解：细绳的拉力是变力，提供小球做匀速圆周运动的向心力，应用动能定理列方程：

由（1）（2）（3）式得： 10、两个人要将质量M=1000kg的小车沿一小型铁轨推上长l=5m、高h=1m的斜坡顶端。已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800N.在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？（要求写出分析和计算过程）【解题思路】计算车在坡路上运动时受到的阻力及二人推力之和的关系，若推力之和小于阻力，则需先将车在水平坡路上推动一段距离，先达到一定动能后再冲上斜坡，利用动能定理求出最短距离即可。解：车沿斜坡运动时所受阻力为：fμ=Mgsinα+kMg=1000×10×N+0.12×1000×10N=3200N而两人的推力合力最大为：F=800×2N=1600N＜fμ所以，如果两人直接沿斜坡推物体，不可能将物体推到坡顶。但因物体在水平面上所受阻力为：fμ′=kMg=0.12×1000×10N=1200N故可先在水平面上推一段距离后再上斜坡。设在水平面上先推s的距离，则据动能定理有：

Fs+Fl－kMg(l+s)－Mgh=0即(1600－1200)(5+s)－103×10×1=0解得：s=20m11、(2010年全国卷Ⅱ)如图所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。12、如图甲所示，在水平桌面上固定一块质量为m′的木块，一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块，进入深度为d（未穿出）。如果这木块是放在光滑的水平桌面上，仍使质量为m的子弹以速度v0水平射入木块，如图乙所示，子弹能进入多深？从进入到停止在木块中花去多少时间？（设两种情况子弹在木块中受到阻力恒定不变且相同）图甲图乙解：木块固定时，设子弹受到的平均阻力为Ff，根据动能定理，有木块受到平均阻力：①木块不固定时,根据动量守恒定律得:mv0=(m+m′)v②设木块移动距离为s，子弹进入木块深度为d′，子弹对地位移为s+d′。对木块和子弹分别应用动能定理，有：③④由③④式，得：⑤

由①②⑤式，得：13、(2009年宁夏卷)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2＝0.004。在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s

的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10m/s2)解：设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，所受摩擦力的大小为f1，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2，所受摩擦力的大小为f2。则有：s1＋s2＝s①式中s＝30m

为投掷线到圆心O的距离。f1＝μ1mg②14、(2010年东莞调研)如图所示，一个半径R＝0.80m的四分之一光滑圆形轨道固定在竖直平面内，底端切线水平，距离地面高度H＝1.25m．在轨道底端放置一个质量mB＝0.30kg

的小球B.另一质量mA＝0.10kg的小球A(两球均视为质点)由圆形轨道顶端无初速释放，运动到轨道底端与球B发生正碰，碰后球B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s＝0.80m．忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：（1）A、B碰前瞬间，A球对轨道的压力大小和方向；（2）B球离开圆形轨道时的速度大小；（3）A球与B球碰撞后瞬间，A球速度的大小和方向。．归纳：应用动能定理解题的基本步骤和方法1、选取研究对象，明确它的运动过程。2、分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功，做正功还是做负功？做多少功？然后求各个力做功的代数和。3、明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2。4、列出动能定理的方程，及其他必要辅助方程，进行求解。

1、如图所示，用长L的丝线拴住质量为m，带电小球悬挂于O点，在O点正下方L处固定一个带电金属球P，由于静电力致使悬线与竖直方向成θ角，又由于缓慢漏电，在漏电完之前悬线的拉力大小（）

A．一直不变B．一直变大

C．一直变小D．先变小后变大A题型1：对动能定理的理解加强训练2、汽车在水平路面上从静止开始做匀加速运动，到t1秒末关闭发动机做匀减速运动，到t2秒末静止，其速度---时间图象如图所示，图中角α<β，若汽车牵引力做功为W，做功的平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率的大小P1和P2。则下列结论正确的是（）

A．W=W1+W2B．W1>W2C．P=P1+P2D．P1=P2ABD题型2：用动能定理求变力做的功3、如图所示，一根轻弹簧竖直放在地面上，上端为O点，某人将质量为m的物块放在弹簧上端O处，使它缓缓下落到A处，放手后物块处于平衡，在此过程中物块克服人的作用力做的功为W，如果将物块从距轻弹簧上端O点H高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A处时，物块速度的大小是多少？（不计碰撞过程中能量损失）3、解：设在开始收缩到物体平衡过程弹簧对物体做功为W1，此时弹簧收缩量为x，由动能定理得：

-W+mgx-W1=0①对物体从H高处自由落下到A点过程，由动能定理得：②解得：题型3：全过程应用动能定理4、在光滑斜面的底端静置一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去。经一段时间突然撤去这个力，又经过相同的时间物体又返回斜面的底部，且具有120J的动能。则：（1）恒力F对物体所做的功为多少？（2）撤去恒力F时，物体具有的动能为多少？

解：（1）对整个过程，据动能定理得：

W=Fs1=ΔEk=120J(2)设撤去力F前加速度为a1，撤去力F后加速度为a2，则有：s1=a1t2/2

①s2=a1t·t-a2t2/2

②

据题意：s1+s2=0 ③

将①②式代入③式得a2=3a1

故mgsinθ

=

3（F-mgsinθ)

即F=∴ΔEk1=（F-mgsinθ）s1

Ek1=30J5、如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定在O点，另一端栓有一质量为m的小球，可在竖直面内绕O点摆动。现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30度角，从静止释放该小球，当小球运动到悬点正下方C位置时，细线承受的拉力多大？答案：3.5mgCO30°A方法提炼：（1）在应用动能定理解题时，应注意先做受力分析再做过程分析。（2）绳子绷紧过程可能会有机械能的损失，选过程列动能定理式子的时候要注意！变式：一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC，已知AB段斜面倾角为530，BC段斜面倾角为370，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终没有脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的速度多大时，滑块从圆盘上滑落？（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。（3）从滑块到达B点时，经0.6S正好通过C点，求BC之间的距离。6、(2010年上海卷)如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0

分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。 (1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC

和sD。(2)为实现sC＜sD，v0

应满足什么条件？7、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在轨道最低点A放一个质量为m的小球，并给小球一个水平向右的初速度vA，使小球沿轨道恰好运动到最高点B