用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)方差标准差

方差与标准差varianceandstandarddeviation甲、乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5试问二人谁发挥的水平较稳定?分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662问：哪种玉米苗长得高？哪种玉米苗长得齐？怎么办呢？甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55极差

甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662甲32372937321166乙用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化范围．这种方法得到的差称为极差．极差：一组数据的最大值与最小值的差.极差越大，数据越分散，越不稳定.极差越小，数据越集中，越稳定.极差体现了数据的离散程度.离散程度为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的高度差异做个合理的评价,这里我们引入新的概念,方差和标准差.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的离差的和：乙射击成绩与平均成绩的离差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=00怎么办？甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：教练的烦恼解决啦！216想一想上述各离差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各离差平方的平均数来衡量数据的稳定性.来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).例甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．

品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：解决问题为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1.求数据的平均数；2.利用方差公式求方差.动动脑！数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做标准差.1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.])()()[(122221xxxxxxnsn-++-+-=L4.计算一组数据的方差的一般步骤：（1）利用平均数公式计算这组数据的平均数（2）利用方差公式计算