汇交力系与力偶系的应用

工程力学ENGINEERINGMECHANICS第三讲力偶与汇交力系的应用本节主要内容§1力偶的概念与应用§2汇交力系的概念及应用2§1-1、力对点之矩§1-2、力偶及其性质§1力偶的概念与应用34试观察下图，力F对物体的作用效应如何描述。§1-1力对点之矩力对点之矩是度量力使刚体绕此点转动效应的物理量。力对点之矩是一个矢量，它的模等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。力矩的单位常用N·m或kN·m。力矩矢量三要素：大小、转向、力矩平面5§1-1力对点之矩、合力矩定理

平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和。6§1-1力对点之矩例1铁路式起重机如图所示。当杆OC

倾角为45°时，最大起重量P=60KN。杆重P1=20KN,b=1m,a=6m。试求起重机工作时不致翻倒的机身与平衡锤的总重量P2。7§1-1力对点之矩

此即为起重机不致翻倒的最小重量

起重机工作时不致翻倒的条件是：8§1-1力对点之矩解：由转动条件得：§1-2力偶及其性质、力偶的定义在实践中，我们有时可见到两个大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的力作用于物体的情形。9两个大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的系称为力偶、力偶的定义力偶的单位常用N·m或kN·m。§1-2力偶及其性质10、力偶的性质、力偶对任一点之矩等于力偶矩而与矩心位置无关综上所述，力偶对物体的作用效应，决定于：

（1）力偶矩大小；

（2）力偶在其作用面（称力偶作用面）内的转向。

§1-2力偶及其性质11、力偶的性质力偶是由一对等值、反向、不共线的平行力组成的，它不能与一个力等效。§1-2力偶及其性质12、力偶的性质、若两力偶的力偶矩矢相同，即在同一力偶作用面内的力偶大小、转向相同，则此二力偶相互等效。

§1-2力偶及其性质13、平面力偶系的简化作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。§1-2力偶及其性质14

在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。

所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即：、平面力偶系的平衡§1-2力偶及其性质15[例2]图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。§1-2力偶及其性质16§2-1汇交力系简化与平衡的几何法§2-2力的投影§2-3汇交力系简化与平衡的解析法§2汇交力系的概念及应用1718§2-1汇交力系简化与平衡的几何法、平面汇交力系合成的几何法F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR19如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。§2-1汇交力系简化与平衡的几何法平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。

平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：、平面汇交力系合成的几何法——平衡条件20§2-1汇交力系简化与平衡的几何法[例3]

已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故21§2-1汇交力系简化与平衡的几何法由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以又由几何关系：22§2-1汇交力系简化与平衡的几何法§2-2力的投影反之，当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力F

的大小和方向：、力在坐标轴上的投影结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。yb´a´abFOxBFxFy23、力在坐标轴上的分解：引入x、y、z轴单位矢i、j、k。则可写为：

设将力F按坐标轴x、y、z方向分解为空间三正交分量：Fx、Fy、Fz。则：zyxFFFF++=

,

,

kFjFiFyyyyxxFFF===

kjiFyyxFFF++=24§2-2力的投影

合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。、合力投影定理：合力的大小合力R的方向余弦根据合力投影定理得å=+++=xnxxxFFFFRL21xå=+++=ynyyyyFFFFRL21()()2222åå+=+=yxyxFFRRRRFRRRFRRyyxxåå====ba

cos

,

cos、汇交力系的简化——解析法：25§2-3汇交力系简化与平衡的解析法汇交力系平衡的充要解析条件：

力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。空间汇交力系的平衡方程:平面汇交力系的平衡方程:、汇交力系的平衡——解析法：26§2-3汇交力系简化与平衡的解析法27例4已知简易起重架ABC，重物重P=1KN，滑轮B大小、尺寸和杆AB、BC重均忽略不计，滑轮的轴承光滑。求：杆AB及BC的受力。研究对象：滑轮B选投影轴列平衡方程：（压力）（拉力）T1=T2=P,SAB,SBCT1T2SABSBCxy受力分析：解：PABC4530B§2-3汇交力系简化与平衡的解析