新人教版11.3.2多边形的内角和

§11.3.2多边形的内角和学习目标1.学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和；2.会利用多边形的内角和与外角和来解决相关问题。1、在平面内，__________________________叫做多边形。２、在多边形中_________________________叫做多边形的对角线。３、三角形的内角和是____．一、设疑自探、回顾旧知由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形连接多边形不相邻的两个顶点的线段1800二、解疑合探、探寻新知

长方形的内角和是多少？为什么？如果是任意四边形呢？探究：任意四边形的内角和是多少？试一试BADC（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？(2)这样五边形被分成了几个三角形？

(3)五边形的内角和是多少度？ABDCE你来探索六边形的内角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形个数六边形的内角和4

4×180°这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的边数34567…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°180°×2180°×3…345n-2180°

×5(n-2)×180180°×4想一想：从表中你能发现什么？多边形内角和公式：

n边形的内角和等于(n－2)．180°三、质疑再探、拓展创新

AnA5

A1A4

A2A3

AnA5

A1A4

A2A3PP(1)(2)你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ABCDABCDEABCDEF

该图中n边形共分成n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF

这种分割方式，将n边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°例1：求八边形的内角和的度数。

四、活学活用解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°

＝1080°答：八边形的内角和为1080°。例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？

解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：这个多边形是十二边形。另解：由于多边形外角和等于360°

而这个正多边形的每个外角都等于

180°－150°＝30°，所以这个正多边形的边数等于

360°÷30°＝12。探索

（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？

（2）类似地，在多边形中找出外角多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。例1：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.求六边形的外角和.ABCDEF123456解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和.即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°.例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是八边形（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？

（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。

把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？

探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＝４５°