工程测量-第九章 地形图应用

第九章地形图应用工程测量教学课件本章主要介绍地形图的识读，地形图在土木工程中的应用。重点内容包括地物、地貌的识读；应用地形图求某点坐标和高程，求某直线的坐标方位角、长度和坡度；利用地形图量算图形面积、绘纵断面图、选等坡度线、确定汇水面积，以及用地形图进行土木工程的土石方计算。根据地形图图廓外的注记，可全面了解地表的基本情况。比例尺、日期注记、图廓坐标、接图表、坐标系统、高程系统、等高距。§9.1

地形图阅读9.1.2地物和地貌的识读根据《地形图图式》符号、等高线的性质和测绘地形图时综合取舍的原则来识读地物、地貌。9.1.1地形图注记的识读⑴测量控制点⑵居民地⑶工矿企业建筑⑷独立地物⑸道路⑹管线和垣栅⑺水系及其附属建筑⑻境界⑼地貌及土质⑽植被根据地形图上标注的坐标格网的坐标值确定。§9.2

地形图应用的基本内容9.2.1确定图上某点的平面坐标和高程欲求A点坐标，先将A点所在方格网abcd用直线连接，过A点作格网线的平行线，交格网边于g、e点。按比例尺量出ag=84.3m，ae=72.6m，则A点坐标为(9-1)考虑图纸变形，A点坐标按下式计算：1:1000图上点的高程可通过等高线求得。§9.2

地形图应用的基本内容9.2.1确定图上某点的平面坐标和高程A点的高程：B点的高程：HA=50m(9-2)实际求图上某点高程时，一般都是目估mB与mn的比例来确定B点的高程。欲求图上A、B两点的距离、坐标方位角及坡度，须先用式(9-1)和式(9-2)求出A、B两点的坐标和高程，则A、B两点的水平距离为(坐标反算)：。§9.2

地形图应用的基本内容9.2.2确定图上直线的长度、坐标方位角和坡度AB直线坐标方位角为：1:1000(9-3)(9-4)AB直线的平均坡度为：(9-5)坡度一般用千分率或百分率表示。A、B在同一图中，可直接量，但精度较计算的低。⑴多边形面积量算§9.2

地形图应用的基本内容9.2.3图形面积的量算①几何图形法可将多边形划分为若干几何图形来计算。如图9-3所示。各三角形的面积可直接用比例尺量出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每个三角形底边c及高h，按A=ch/2计算得到。D4D3D1D2α13α12A=ch/2也可用边长和坐标方位角来计算每个三角形面积。在图9-3中，先求出多边形各顶点1、2、3、4、5的坐标，按式(9-3)求出长度D1、D2、D3、D4和坐标方位角α12、α13、α14、α15。则各三角形的面积为：图形总面积为：⑴多边形面积量算§9.2

地形图应用的基本内容9.2.3图形面积的量算②坐标计算法多边形面积很大时，可在地形图上求出各顶点的坐标(或全站仪测得)，直接用坐标计算面积。如图9-4所示，将任意四边形各顶点按顺时针编号为1、2、3、4，各点坐标分别为(x1,y1)、(x2、y2)…由图可知，四边形面积等于梯形33’44’加梯形4‘411’的面积再减去梯形3‘322’与梯形2’211‘的面积,即:整理后得：若四边形各顶点投影于y轴，则为：⑴多边形面积量算§9.2

地形图应用的基本内容9.2.3图形面积的量算②坐标计算法若图形为n边形，则一般形式为：或(9-6)(9-7)式中，n为多边形边数。当i=1时，yi-1和xi-1分别用yn和xn代入。当i=n时，yi+1和xi+1分别用y1和x1代入。⑵曲线面积量算§9.2

地形图应用的基本内容9.2.3图形面积的量算①透明方格纸法如图9-5所示，数出曲线内的整方格数n1和不足一整格的方格数n2。设每个方格的面积为a(当为毫米方格时，a=1mm2),则曲线围成的图形实地面积为式中，M为比例尺分母。计算时应注意a的单位。(9-8)⑵曲线面积量算§9.2

地形图应用的基本内容9.2.3图形面积的量算②平行线法如图9-6所示，在曲线围成的图形上绘出间隔相等的一组平行线，并使两条平行线与曲线图形边缘相切。将这两条平行线间隔等分得相邻平行线间距为h。每相邻平行线之间的图形近似为梯形。用比例尺量出各平行线在曲线内的长度为l1、l2、…，则各梯形面积为：⑵曲线面积量算§9.2

地形图应用的基本内容9.2.3图形面积的量算②平行线法图形总面积为：A=A1+A2+…+An+1=h(l1+l2+…+ln)(9-9)除上述方法外，还可用电子求积仪来测定图形面积。求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器，其优点是操作简便、速度快、适用于任意曲线图形的面积量算，且能保证一定的精度。A.电子求积仪B.机械式求积仪§9.3按设计路线绘制纵断面图在各种线路工程设计中，为了进行填挖方量的概算，以及合理地确定线路的纵坡和里程，都需要了解沿线路方向的地面起伏情况，为此，需要利用地形图绘制沿指定方向的纵断面图。图9-7所示。§9.4按限制坡度在地形图上选线在线路方案设计时，往往要根据地形选择某一限制坡度的线路，以确定最佳方案。如图9-8所示，地形图比例尺为1:2000，等高距为1m，欲在山下A点与山上D点之间设计一条公路，指定坡度不大于5%，要求选择最短线路。§9.4按限制坡度在地形图上选线⑴按指定坡度计算相邻两等高线间在图上的最短距离为：

d=h/iM=1/0.05×2000=0.001m⑵以A为圆心，以1cm为半径画弧，与39m等高线交于1点；⑶再以1为圆心，以1cm为半径画弧，与40m等高线交于2点。依此作法，到D点为止。如遇等高线之间的平距大于1cm，以1cm为半径的圆弧将不会与等高线相交。这说明坡度小于限制坡度。在这种情况下，路线方向可按最短距离绘出。最后线路的确定要根据地形图综合考虑各种因素对工程的影响，如少占耕地，避开滑坡地带，土石方工程量小等，以获得最佳方案。§9.5确定汇水面积汇集水流的面积称为汇水面积。汇水面积的分界线为山脊线。可用格网法、平行线法或求积仪法测定该面积的大小。图9－9§9.6平整场地中的土石方估算对于大面积的土石方估算常用此法。图9－10为1:1000地形图，要求将原有一定起伏的地形平整成水平场地，步骤如下：9.6.1方格网法⑴绘方格网并求格网点高程⑵确定场地平整的设计高程大多数工程要求挖、填方量大致平衡，这时设计高程的计算方法是：①将每方格的4个格点高程相加后除以4，得方格的平均高程；②将每方格的平均高程相加后除以方格总数，即得设计高程。目估定出格点高程设计高程§9.6平整场地中的土石方估算9.6.1方格网法从计算高程的过程和图9－10可以看出：A.角点A1、D1、D4、C6、A6的高程只参加一次计算；B.边点B1、C1、D2、D3、C5…的高程参加两次计算；C.拐点C4的高程参加三次计算；D.中点B2、C2、C3…的高程参加四次计算；因此，设计高程的计算公式为：(9-10)将图9-10中各点高程代入式（9-10），求出设计高程为54.4m.在地形图中内插绘出54.4m的等高线，此即为不填不挖的边界线，也称为零线。设计高程角点边点拐点中点§9.6平整场地中的土石方估算9.6.1方格网法⑶计算挖、填方高度用格点高程减设计高程即得每一格点的挖方或填方的高度，即： 挖（填）方高度＝地面高程－设计高程（9-11）将挖、填方高度注记在相应格点右下方。正号为挖方，负号为填方。⑷计算挖、填方量挖、填方量是将角点、边点、拐点、中点的挖、填方高度，分别代表1/4、2/4、3/4、1方格面积的平均挖、填方高度，故挖、填方量分别按下式计算：角点 挖（填）方高度×1/4方格面积边点 挖（填）方高度×2/4方格面积拐点 挖（填）方高度×3/4方格面积中点 挖（填）方高度×1方格面积实际计算时，可按方格线依次计算挖、填方量，然后再计算挖方量总和及填方量总和。挖填§9.6平整场地中的土石方估算9.6.2等高线法场地地面起伏较大，且仅计算挖方时，可采用等高线法。这种方法是从场地设计高程的等高线开始，算出各等高线所包围的面积，分别将相邻两条等高线所围面积的平均值乘以等高距，就是此两等高线平面间的土方量，再求和即得总挖方量。如图9－11所示。如图9-11所示，地形图等高距为2m，要求平整场地后的设计高程为55m。先在图中内插设计高程55m的等高线，再分别求出55m、56m、…五条等高线所围成的面积即可算出每层土石方量为：§9.6平整场地中的土石方估算9.6.3断面法道路和管线建设中，沿中线至两侧一定范围内线状地形的土石方计算常用此法。⑴绘断面图；⑵求各断面的挖方、填方面积；⑶计算相邻断面间的填（挖）方量；⑷分别求和即为总填（挖）方量。图9－12。§9.6平整场地中的土石方估算9.6.3断面法如图9－12所示，比例尺为1:1000，矩形范围是欲建道路的一段，设计高程为47m。为求土石方量，先在地形图上绘出相互平行、间隔为l(一般实地距离为20～40m)的断面方向线1-1、2-2、…5-5；按一定比例尺绘出各断面图，并将设计高程线展绘在断面图上；然后在断面图上分别求出各断面设计高程线与断面所包围的填土面积ATi和挖土面积AWi，最后计算断面间土石方：同法依次计算出每两相邻断面间的土石方量，最后将填方量和挖方量分别累加，即得总土石方量。§9.6平整场地中的土石方估算上述三种土石方估算方法各有特点，应根据场地条件和工程要求选择合适的方法。当实际工程土石方估算精度要求较高时，往往要到现场实测方格网图、断面图或地形图。此外，上面介绍的三种土石方估算方法均未考虑削坡影响，当高差较大时，这部分土石方量很大，因此，实际工程中应参照上述方法计算削坡部分