工程力学基础第1章 物体的受力分析

力学基础

主讲人:

航天与建筑工程学院

理论力学教研室周跃发教授包括两篇：静力学和

杆件的基本变形

第一篇静力学绪论

研究对象：理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。

机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。

研究的范围：是速度远小于光速的宏观物体的机械运动，它以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础，属于古典力学的范畴。静力学研究以下三个内容：研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。

研究方法：（实践认识再实践再认识）

1·通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的规律。2·在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。

3.将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世界中不断得到验证和发展。

力学理论在不同领域的实践中得到发展，形成了许多分支，如刚体力学、弹塑性力学、流体力学、生物力学等。大到天体运动，小到基本粒子的运动。古典力学理论在实践中又都出现了矛盾，表现出真理的相对性。在新条件下，必须修正原有的理论，建立新的概念，才能正确指导实践，改造世界，并进一步地发展力学理论，形成新的力学分支。

力学基础是一门理论性较强的技术基础课。

学习理论力学的目的是:

1.直接解决工程问题。

2.是学习一系列后续课程的重要基础。3.研究方法，与其它学科的研究方法有不少相同之处，为今后从事科学研究工作打下基础。

学习方法：

1.听好课，记要点，反复学，多多练；

2.学理论，重实践；

3.认真完成作业。§

1－1静力学基本概念：第一章静力学公理和物体的受力分析一、力物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。表示:黑体字母,模和单位矢量的乘积表示

力系：一群力。可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系。三、平衡物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。二、刚体绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距离不改变的物体。§

1－2静力学公理公理1力的平行四边形法则合力(矢量和)亦可用力三角形求得合力矢此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。公理2二力平衡条件使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件二力杆

公理3加减平衡力系原理推理1力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。推理2三力平衡汇交定理平衡时必与共线则三力必汇交O点，且共面。三力体公理4作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。在画物体受力图时要注意此公理的应用。公理5刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的。刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。约束反力：约束对非自由体的作用力。约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处§

1－3约束和约束反力自由体和非自由体工程常见的约束1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示。2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力。用表示。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）、径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束——法向约束力。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。可用二个通过轴心的正交分力表示。

(2)、光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。(3)固定铰链支座约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成。约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。4、其它类型约束（1）、滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。约束力：构件受到⊥光滑面的约束力。(2)、球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。（3）、止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力。（1）光滑面约束——法向约束力（2）柔索约束——张力（3）光滑铰链——球铰链——空间三正交分力止推轴承——空间三正交分力（4）滚动支座——⊥光滑面§1-4物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：3、按约束性质画出所有约束（被动）力1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图2、画出所有主动力例1-1碾子重为，拉力为，处光滑接触，画出碾子的受力图。解：画出简图画出主动力画出约束力例1-2屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图。解：取屋架画出主动力画出约束力画出简图例1-3水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图。图(a)解：取杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)取梁，其受力图如图

(c)若这样画，梁的受力图又如何改动?杆的受力图能否画为图（d）所示？例1-4

不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图。解：右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示取左拱AC,其受力图如图（c）所示系统整体受力图如图（d）所示考虑到左拱在三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）例1－5不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图(a)解：绳子受力图如图（b）所示梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？第1章物体的受力分析

例题例题1

物体的受力分析

在图示的平面系统中，匀质球A

重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B

,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。例题CGBHEG1AFDG2解：

1.物块B的受力图。例题1BDG2FD

物体的受力分析例题CGBHEG1AFDG2AEFG1FFFE

2.

球A

的受力图。例题1

物体的受力分析例题CGBHEG1AFDG2

3.滑轮

C的受力图。例题1例题C

物体的受力分析FCFHFGIGHCGBHEG1AFDG2

例题例题2

等腰三角形构架ABC

的顶点A，B，C

都用铰链连接，底边AC固定，而AB

边的中点D作用有平行于固定边AC

的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB

和BC

的受力图。BECABFD

物体的受力分析

例题例题2解：1.

杆BC的受力图。FBFCBC

物体的受力分析BECABFD

例题2.

杆AB的受力图。表示法一表示法二BDAFFAxFAyFBBDAHFFAFB解：例题1

物体的受力分析BECABFD

用力F拉动碾子以轧平路面,重为G

的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。ABF例题3例题

物体的受力分析

碾子的受力图为:ABFGFNAFNB解：例题3例题

物体的受力分析ABF

屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为活动支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重G，在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q。试画出屋架的受力图。ABCGq例题4例题

物体的受力分析屋架的受力图为：ABC解：例题4例题

物体的受力分析GFAyFAxFBqABCGq

如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1

，其上放一重为G2

的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。ABDCG1G2例题5例题

物体的受力分析

1.斜杆CD的受力图。

CDFDFC解：例题5例题

物体的受力分析ABDCG1G2

2.梁AB（包括电动机）的受力图。ABDABDCG1G2FAyFAxG1G2例题5例题

物体的受力分析

如图所示的三铰拱桥，由左右两拱桥铰接而成。设各拱桥的自重不计，在拱上作用有载荷F，试分别画出左拱和右拱的受力图。PCABF例题5例题

物体的受力分析

1.右拱BC的受力图。CBPCAB解：例题6例题

物体的受力分析FFCFB2.左拱AC的受力图。ACAC表示法一表示法二FAFD例题6例题

物体的受力分析FFFAxFAy

如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。FABCDEH例题7例题

物体的受力分析

1.梯子AB部分的受力图。

解：例题7例题

物体的受力分析FABCDEHABHDFAyFFAxFB

2.梯子AC部分的受力图。

ACE例题7例题

物体的受力分析FCFABCDEH

3.梯子整体的受力图。

ABCDEHFFBFC例题7例题

物体的受力分析FABCDEH如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。例题8例题

物体的受力分析ABDCG1.杆AB的受力图。ABFABFCBBC解：例题8例题2.杆BC的受力图。

物体的受力分析ABDCG例题8例题BFBCFBAF2F1D

3.滑轮B(不带销钉）的受力图。

4.滑轮B(带销钉）的受力图。FBxF2F1FBy

物体的受力分析ABDCG

如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A，B，C，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试画出杆AB，活塞和连杆以及压块C的受力图。例题9例题

物体的受力分析DEABCllhFABA解：例题9例题1.杆AB的受力图。2.活塞和连杆的受力图。3.压块C的受力图。CB

物体的受力分析DEABCllhxyFCxFCyFCByxFFBCFAB

如图所示平面构架，由杆AB，

DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。

例题10例题

物体的受力分析DⅡKCABEⅠG

1.杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图。FBDFDBDB解：例题10例题

物体的受力分析DⅡKCABEⅠGACB

2.杆AB（B处仍为没有销钉的孔）的受力图。FAFCyFCxFBxFBy例题10例题

物体的受力分析DⅡKCABEⅠGECKD3.杆DE的受力图。FKFEyFEx例题10例题

物体的受力分析DⅡKCABEⅠG

4.轮Ⅰ(B处为没有销钉的孔），的受力图。BⅠFB1yFB1x例题10例题

物体的受力分析DⅡKCABEⅠG5.轮Ⅱ的受力图。ⅡF2F1FB例题10例题

物体的受力分析DⅡKCABEⅠG

6.销钉B的受力图。B例题10例题

物体的受力分析DⅡKCABEⅠG

7.整体的受