大学物理第10章 稳恒磁场

§10.1

电流电流密度§10.2

磁场磁感应强度磁场中的高斯定律§10.3

毕奥­萨伐尔定律及其应用§10.4

安培环路定理§10.5

磁场对运动电荷和载流导线的作用§10.6

磁力的功第10章稳恒磁场1相对于观察者运动的电荷周围，不仅存在电场，而且还存在磁场.

磁场的性质用磁感应强度这一物理量来描述.磁感应强度通常随时间而改变.

若磁感应强度不随时间而改变，则称为稳恒磁场.2§10.1电流电流密度带电粒子的定向运动形成电流。一、电流强度单位时间内通过某截面的电量。大小：单位：安培（A）方向：规定为正电荷运动方向。二、电流密度

描述导体内各点的电流分布情况电阻法探矿3I定义：电流密度方向：单位：

A·m－2若ds的法线n与j成角θ,则通过ds的电流即电流强度等于电流密度的通量。4§10.2磁场磁感应强度高斯定律一、磁现象、磁场天然磁石同极相斥,异极相吸SNSN电流的磁效应

1819－1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现ISN5电子束NS+磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。

1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源NS电荷的运动是一切磁现象的根源。6运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场二、磁感应强度大小:定义方法有:电流元、运动电荷、磁矩磁场对运动电荷有磁力作用，该磁力与电荷的电量、速度的大小及方向都有关.方向:小磁针在该点的N极指向单位:T(特斯拉)1T＝104G(高斯)7三、磁场中的高斯定理1.磁感应线(磁力线)

磁力线切线方向为该点磁场方向。

定量地描述磁场强弱,B大小定义为：实验中电流磁力线：8I直线电流磁力线I圆电流磁力线I通电螺线管磁力线(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。(2)任意两条磁感应线在空间不相交。(3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则92.磁通量穿过磁场中任一曲面的磁感应线条数，称为该曲面的磁通量，用符号Φm表示。S3.磁场中的高斯定理穿过任意闭合曲面的磁通量为零(1)磁力线是无头无尾的闭合曲线，(2)磁场是无源场(无磁单极存在)10*利用矢量分析中的奥——高定理磁感应强度的散度高斯定理的微分形式11§10.3毕奥­萨伐尔定律及其应用

一、稳恒电流的磁场1.电流元IpdB的方向毕奥---萨伐尔定律122.对一段载流导线若

=0或，则dB=0，即电流元不在自身方向上激发磁场。若

=/2，则dB最大(其它因素不变下)13二、运动电荷的磁场在非相对论条件下的电场与磁场电流的微观形式I

若载流子的数密度为n，电量为q，运动速度为u，则dt时间内通过s截面的电量14电流元Idl中载流子(运动电荷)有dN个毕奥－沙伐尔定律的微观形式qpp15磁矩:Ipmn为线圈平面的法向单位矢量，其方向与电流的环绕方向构成右手螺旋三、载流线圈的磁矩16四、毕奥－萨伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场xyz0已知：真空中I、1、2、a取电流元Idl,如图P所有电流元在P点产生的磁感应强度的方向相同设0P=a,则:17关于角的有关规定以OP为起始线,角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负。p0p0p018无限长电流的磁场半无限长电流的磁场直导线延长线上电流的磁场192.圆形电流轴线上的磁场xR0yzxP已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标,如图任取电流元大小方向20轴线上任一点P的磁场方向：右手螺旋法则圆电流中心的磁场0⊕

1/n圆电流的中心的磁场21例:如图，求圆心O点的OI22例:相距d＝40cm的两根平行长直导线1,2放在真空中，每根导线载有电流I1=I2=20A，如图所示.求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的点A处的磁感应强度；(2)通过图中矩形面积的磁通量

(r1=r3=10cm，r2=20cm，l=25cm).dlAr1r2r3I1I1rdr解:(1)I1、I2在A点的磁场方向(2)如图取微元23方向24例:氢原子中电子绕核作圆周运动已知求:轨道中心处电子的磁矩解:又方向方向25例:均匀带电圆环qR已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的解：带电体转动，形成运流电流。26例:均匀带电圆盘已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。解：如图取半径为r,宽为dr的环带。qRr求圆心处的及圆盘的磁矩元电流其中27qRr线圈磁矩如图取微元方向：28§10.4安培环路定理一、安培环路定理

在静电场中在稳恒磁场中IL1.任意积分回路292.积分回路不环绕电流AB303.积分回路环绕多个载流导线I4I5I1I2I3若电流流向与积分环路构成右手螺旋，I取正值；反之，I取负值.31在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意闭合曲线的积分(环流)，等于该闭合曲线所环绕的电流的代数和的0倍.称为磁场中的安培环路定理说明：(1)B是dl处的总磁场(2)只适用于稳恒电流(闭合或延伸到∞)I1>0I2<0LS(3)右螺旋关系确定I内i的有正、负；(4)说明磁场是非保守场，有旋场。32*稳恒磁场的安培环路定理的微分形式由斯托克斯公式及得磁场是有旋场，磁感应线是环绕电流的闭合回线，磁场力是非保守力.33二、安培环流定理的应用求磁感应强度1.

分析磁场分布的对称性或均匀性。2.

选择一个合适的积分回路3.

再由求得B341.无限长圆柱载流导体的磁场分布圆柱体半径R，电流为II分析对称性

电流分布——轴对称P0prds1ds1磁场分布——轴对称35B的计算取同轴圆周为积分回路IPr>Rr<R36讨论：分布曲线BRr0

长直载流圆柱面。已知：I、RrROB372.长直载流螺线管内的磁场分布

已知：I、n(单位长度导线匝数)对称性分析：管内为均匀场,方向与螺线管轴线平行.

管的外面，磁场强度忽略不计.B的大小的计算:作矩形环路abcd,如图abcd38解：在距轴上任一点P为l处,取长度为dl

的一元段，将其看成是一个圆电流,其大小为：

dI=nIdl载流直螺线管轴线上的磁场。求半径为R

，总长度为L，单位长度上的匝数为n

，通以电流为I的螺线管在其轴线上一点的磁场.其磁矩为：39又因为：由于各元段在点产生的磁场方向相同,所以将上式积分得：40–5R5R0.439载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。41–5R5R0.439在管端口处，磁场等于中心处的一半。无限长直螺线管（或长直螺线管中部附近）的磁场半无限长直螺线管端口处的磁场423.载流环形螺线管内的磁场分布已知：I、R1、R2,

N导线总匝数分析对称性磁力线分布如图0作积分回路如图方向右手螺旋计算环流利用安培环路定理求43BrO说明：①B是所有电流共同产生的环路外部的电流只是对积分∮LB·dl无贡献.②当B无对称性时，安培环路定理仍成立只是此时因B不能提出积分号外，利用安培环路定理已不能求解B，必须利用毕奥－萨伐尔定律及叠加原理求解.44

[例]设电流均匀流过无限大导电平面，其电流密度。求导电平面两则的磁感应强度。解：视为无限多平行长直电流的场。分析求场点p的对称性做po

垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在p点的总磁场方向平行于电流平面。45作一安培回路如图：bc和da两边被电流平面等分。ab和cd

与电流平面平行,则有在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。46§10.5磁场对运动电荷和载流导线的作用运动电荷所受到的磁场力称为洛伦兹力；电流所受到的磁场力称为安培力.一、洛伦兹力荷兰物理学家洛仑兹从实验总结出运动电荷所受到的磁场力其大小和方向可用下式表示1.粒子速度u02.粒子速度47u0Fm=qu0B回转半径回转周期回转频率T和u与R及速度无关3.粒子速度与成θ角θ回转半径

48回转周期

螺距

495051二、霍耳效应1879年，年仅24岁的美国物理学家霍耳首先发现，在匀强磁场中，宽度为a，厚度为b片状金属导体，当通有与磁感应强度B的方向垂直的电流I时，在金属片两侧出现电势差UH，，如图示，此种效应称为霍耳效应，电势差UH称为霍耳电势差BIU1U2baRH---霍耳系数实验表明：UH与导体块的宽度a无关52带负电的载流子的金属导体为例IMN霍耳系数的微观解释

附加电场EH:平衡时电流强度为53说明:(1)e<0时，kH<0,(2)e>0时，kH>0,(3)kH与载流子浓度n成反比：半导体中霍耳效应比金属中显著。54三、洛伦兹力在科学与工程技术中的应用实例1.磁场与粒子加速器回旋加速器~B552.

磁流体发电

原理：导电的气体（液体）有霍尔效应。等离子气体发电通道磁流体发电原理图++++++++－－－－－－－563.离子荷质比的测定、质谱仪测定离子荷质比的仪器称为质谱仪。形成按离子质量排列的线系57四、安培定律安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电流元Idl所受的磁力为大小:方向:积分形式

58比较两组公式电流运动电荷1.载流直导线在均匀磁场中所受的安培力取电流元受力方向力大小59积分602.两根平行的无限长载流直导线间的相互作用力

C、D两导线的距离为a。电流方向相同I1I2aCDI2dl2I1dl1B2df1B1df2单位长度载流导线所受力为61电流的单位安培可定义如下：在真空中相距1m的两条无限长平行导线中通以相等的电流，若每米长度导线受到的磁力为2×10－7N，则导线中的电流定义为1A.

62例:垂直于均匀磁场(B)的平面内,任意形状的通电导线所受的安培力.abc解：取电流元yxdfxdfyθ63

平行于均匀磁场(B)的平面内任意形状的通电导线所受的安培力.abI由于结论:均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。64xy

f＝BI（2R）

方向沿y方向

推论：任意闭合载流线圈在匀强场中所受安培力的合力必定为零I65解：例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdba662.磁场对载流线圈的作用匀强磁场对平面载流线圈的作用dabc设ab=cd=l2,

ad=bc=l1

pm与B夹角为da边:bc边:ab边:cd边:67线圈在均匀磁场受合力

f2和f/2产生一力偶矩jqf2f2/68说明:(1)

M＝0稳定平衡(2)M＝0非稳定平衡(3)⊙69在非匀强磁场中的载流线圈