大连理工大学理论力学第4课

第二章平面力系课件下载邮箱：lilunlixue_2012@126.com密码：lilunlixue上节回顾1.平面汇交力系平衡的几何条件：力多边形自行封闭。3.平面汇交力学平衡方程4.汇交力系的合力矩定理：合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和MO(FR

)=∑MO(Fi)5.平面力偶系的合成和平衡条件M=ΣMi=02.合矢量投影定理：合矢量在轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。M1AOM1例5求：平衡时的M2

及铰链O，B处的约束力。解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。解得已知：销子摇杆FAFOFA’FB例5取杆BC，画受力图。解得解得AOM1FAFO平面任意力系的简化与平衡1.掌握力的平移定理,平面力系的简化方法与简化结果。2.正确应用各种形式的平衡方程求解平面力系的平衡问题。要求3.物体系统平衡问题的求解。内容平面任意力系实例§2-3平面任意力系向作用面内一点简化1.力的平移定理附加力偶矩：M=MB(F)=±FdF'=F''=FF''BAF'MdBAFdBAFdBAFM可以把作用在刚体上点A的力F平行移到B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。M′FF为什么钉子有时会折弯？F(a)F(b)两圆盘运动形式是否一样？′FM力线平移定理的讨论：单手攻丝踢足球，单浆划船，……2.平面任意力系向作用面内一点简化F1FiF2FnF1FiF2FnM1M2MiMnO矩心各力向矩心平移平面汇交力系平面力偶系2.平面任意力系向作用面内一点简化各力向矩心平移平面汇交力系平面力偶系

FlashF1FiF2Fn平面一般力系向矩心简化M1M2MiMnO平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系O平面力偶系主矢FR′主矩MOOFR′MOMO=ΣMiFR′=ΣFiF1FiF2FnO平面汇交力系平面汇交力系主矢FR′OFR′利用合力投影定理计算主矢FR′

F’RxF’RyF1F2FnOFiF2yF1yF2xF2xFnyFnxFixFiyM1M2MiMn平面力偶系O平面力偶系主矩MOOMOMO=ΣMiF1FiF2FnOd1di

主矩MO的计算M1=F1d1=MO(F1)………..Mi=Fidi=MO(Fi)MO=ΣMO(Fi)F1FiF2Fn平面一般力系向作用面内一点简化O矩心简化结果主矢FR′主矩MOOFR′MOFRx′=ΣFxFRy′=ΣFy主矢FR′的计算主矩MO的计算MO=ΣMO(Fi)FRx’FRy’平面固定端约束平面固定端约束===≠固定端简图三个约束反力AAAMA3.平面任意力系简化结果分析(1)

FR’

=0,MO≠0----合力偶M=MO，与O点无关。OFR'MOOFR'MO

(2)

FR'

≠

0,MO=0------合力FR

=FR'

，作用线过O点。

(3)

FR'

≠

0,MO≠0------

(4)

FR'

=0,MO=

0------平衡。将FR'平移到另一点A，

使附加力偶M=-MO,

合力FR

=FR'

，作用线不过O点，作用线过A点。OFR'MOMA4.平面任意力系的合力矩定理OFR'MOOFRMOFR'

≠

0,MO≠0------M将FR’平移到另一点A，使附加力偶M=-MO,A合力FR

=FR'

，作用线过A点。合力FR

对O点之矩：MO

(FR)=FRd=MO

d主矩MO的计算MO=ΣMO(Fi)合力矩定理MO

(FR)

=ΣMO(Fi)例1已知：图示重力坝P1=450kN,P2=200kN,

F1=300kN,F2=70kN求：力系的合力合力与基线OA的交点到点O的距离x，合力作用线方程例1解：（1）向O点简化，

求主矢和主矩。主矩（2）求合力及其作用线位置（3）求合力作用线方程lq例2求线性分布荷载的合力。AByx1.求合力的大小FRx=ΣFx=0xdxFRy=ΣFy2.求合力作用线的位置MA

(FR)

=ΣMA(F)

ΣMA(F)

MA

(FR)合力大小为面积，

作用线通过形心。§2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：即：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零FR'=0,MO=

0MO=ΣMO(F)因为有ΣFx=0ΣMO=0ΣFy=0平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程ΣFx=0ΣMO=0ΣFy=0

是平衡方程基本形式投影式力矩式平面力系平衡方程的意义不动xyΣFx=

0ΣFy=

0不动ΣMO=0不转动xF

基本形式平衡方程

二矩式平衡方程ΣMA=0ΣMB=0ΣFx

=0

注意：投影轴x轴不能与A,B两点的连线垂直。ABAB不行可以平面力系平衡方程形式ΣFx=0ΣMO=0ΣFy=0F

基本形式平衡方程

三矩式平衡方程ΣMA=0ΣMB=0ΣMC

=0

注意：A,B,C三点不能共线。不行平面力系平衡方程形式ΣFx=0ΣMO=0ΣFy=0AB可以CABC

平面平行力系平面平行力系中各力的作用线互相平行

平面平行力系平衡方程ΣFx=0自然满足ΣMO=0设各力的作用线与y轴平行xyΣFy=0

二矩式平衡方程ΣMA=0ΣMB=0

注意：A,B两点的连线不能与各力平行xyABAB不行可以平面力系平衡方程形式例3已知：图示起重机

P1=10kN,P2=40kN,

A为止推轴承

，B为轴承

求：A,B的反力解：取起重机，画受力图。ΣFx=0，FAx+FB=0ΣFy=0，FAy－P1－P2=0ΣMA=0，－FB×5－P1×1.5－P2×3.5=0解得：FB=－0.3P1－0.7P2=－31kNFAx=－FB=31kNFAy=P1+P2=50kN()yx例3已知：梁AB如图所示

。M=Pa求：A,B的反力解：取梁，画受力图ΣFx=0，FAx=0ΣFy=0，FAy－2qa－P+FB=0ΣMA=0，FB×4a－Pa－P×2a－2qa×a=0解得：yx平面平行力系3m1m1m例4已知：图示刚架自重

P=100kN,M=20kN.m,

F=400kN,q=20kN/m求：固定端A的反力解：取刚架，画受力图MA1mΣFx=0，FAx－Fcos300+F1=0ΣFy=0，FAy－Fsin300

－P=0ΣMA=0，MA－M－F1×1+Fcos300

×3

+Fsin300

×1

=0FAx=Fcos300

－

F1=316.4kNFAy=

Fsin300+P=300kNMA=M+F1×1－3Fcos300

－

Fsin300

=－1188kN.m

（1）一个平面力系有三个独立的平衡方程，（2）按具体情况选取适当形式的平衡方程，可求解三个未知量。力求达到一个平衡方程只含一个未知量，以简化计算。

单个物体的平衡例题5：用平面任意力系解例2-1

已知：AC=CB=a，F=10kN,各杆自重不计求：CD杆及铰链A的受力。解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图。得45°ABCFD45°ABCFΣMA=0，FCsin450

×a－F×2a

=0ΣFx=0，FAx+FCcos450=0ΣFy=0，FAy+

FCsin450

－P=0FAx=－FCcos450=－20kNFAy=

P－FCsin450=－10kN4m例题6已知：图示起重机

P1=700kN,P2=200kN求：

（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。解：取起重机

，画受力图。满载时，FA=0为不安全状况ΣMB=0，P3min×8+2P1－10P2=0P3min=75kN4m例题6P1=700kN,P2=200kN空载时，FB=0为不安全状况ΣMA=0，P3max×4－2P1=075k