大学物理第3章功和能课件

第3章功和能图为秦山核电站全景§3.1功空间积累：功时间积累：冲量研究力在空间的积累效应

功、动能、势能、动能定理、功能原理（机械能守恒定律）。一.功的定义在力F的持续作用下，物体在力的方向上移动了一段位移S，则力对物体做了功。二.恒力的功MMabs三.变力的功功的一般定义一质点在力作用下，发生一无限小位移，此力对它做的功定义为力在位移方向上的分量与该位移大小乘积，以表示元功则：式中为与之间的夹角xyzOabM求质点M

在变力作用下，沿曲线轨迹由a运动到b，变力作的功

一段上的功：在在ab一段上的功在直角坐标系中

说明(1)功是标量，有正负(2)合力的功等于各分力的功的代数和(3)一般来说，功的值与质点运动的路径有关

(4)功的单位，叫做焦耳用表示，功的量纲四.功率力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率当t

0时的瞬时功率

即力对质点的瞬时功率等于作用力与质点在该时刻速度的标积。单位瓦特，用W表示。质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为解在质点从y=16m

到y=32m

的过程中，外力做的功。求例,开始时质点位于坐标原点。xyzO§3.2几种常见力的功

一.重力的功mG②①重力mg在曲线路径M1M2上的功为

重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。

结论二.弹性力的功(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。弹簧弹性力由x1到x2

路程上弹性力的功为

弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。xO结论＊三.万有引力的功

万有引力F在全部路程中的功为(1)万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。Mabm上的元功为在位移元结论四.摩擦力的功在这个过程中所作的功为

摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。摩擦力方向始终与质点速度方向相反(2)质点移近质点时，万有引力作正功；质点A远离质点O时，万有引力作负功。结论摩擦力例：万有引力做功的研究质量为的物体，自远离地球表面的点由静止开始朝着地心方向自由落体到点，求万有引力对物体做的功。取地心为坐标原点，以地心向上为正方向，在任意位置处，万有引力大小为（其中M为地球质量），方向指向地心。在这一元位移内万有引力所做的元功为物体从运动到，万有引力做功为总结：因为，所以，物体下落时，万有引力做正功。若物体运动路线为曲线，同样有以上结果。由结果知道，万有引力对物体做的功只与物体始末位置有关。例:

一水平放置的弹簧，弹性系数为，一端固定，另一端系一物体，求物体从移动到的过程中，弹性力做的功。解：以物体平衡位置为原点，物体在任意位置时，弹性力表示为：物体从移动到过程中，弹性力做的元功物体从运动到过程中，弹性力做功为注意：这一弹性力对物体做的功只与物体始末位置有关，而和弹簧伸长的中间过程无关。保守力保守场§3.3动能定理一.质点的动能定理

作用于质点的合（外）力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。

(1)Ek

是一个状态量,A

是过程量。(2)动能定理只用于惯性系。

说明例1：物体B的质量为m，弹簧的弹性系数为K。A板及弹簧质量均可忽略不计。求：自弹簧原长处突然无初速地加上物体B时，弹簧的最大压缩量。解：以B（或A板)为研究对象其始末状态均为静止设最大压缩量为则全过程中重力作功弹性力作功（变力的功）设坐标向下为正由动能定理例2：逃逸速度第二宇宙速度地球物体万有引力作功物体在地面的动能二.质点系的动能定理把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有:内力和外力

内力和外力与所选质点系有关

由两个质点组成的质点系的动能变化和它们受的力所做功的关系、和、分别表示它们所受到的外力和内力；、和、分别表示它们始、末态的速度，由质点动能定理得对对：两式相加得：方程左边前两项是外力对质点系所做功之和，后两项是质点系内力所做功之和；方程右边前两项为系统末态动能，后两项为系统初态动能，即质点系动能的增量等于作用于质点系的所有外力和内力做功总和。这一结论可以推广到由任意多个质点组成的系统，这就是质点系的动能定理。(2)内力的功也能改变系统的动能例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。(1)内力和为零,内力功的和是否为零？不一定为零ABABSL讨论§3.4势能机械能守恒定律

一.保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。

即例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。

作功与路径有关的力称为非保守力。

例如:摩擦力质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0的过程中保守力1.重力势能

2.弹性势能

xyzOOx所作的功。二.势能（相对）（坐标原点）（弹簧原长）3.万有引力势能

rMm等势面在保守力场中，质点从起始位置1到末了位置2，保守力的功

A等于质点在始末两位置势能增量的负值（无限远）质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。三.势能曲线(1)由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。(2)保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。说明zO重力势能弹性势能E万有引力势能xOrO四.功能原理、机械能守恒定律对质点系:机械能增量功能原理当机械能守恒定律说明(1)守恒条件(2)守恒定律是对一个系统而言的(3)守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态功是过程量例：一斜面上，固定一个与弹簧K相连的物体m，O为平衡位置。将m下压至a处，弹簧压缩xo，放手后，弹簧弹至b点。已知斜面与平面夹角，m与斜面摩擦系数为。求0b=?解：由功能原理：选系统1.选弹簧与m为系统则重力、摩擦力、斜面支撑力——外力建坐标设ob=x外力作功重力：摩擦力：系统机械能变化：弹性势能，弹簧原长为势能零点设：平衡位置距原长为弹性势能，a点：b点：由功能原理重力势能的变化：弹性势能的变化：则非保守内力的功：2.选弹簧、m、斜面、地面为系统无外力，只有非保守内力：由质点系动能原理内力中既有保守力也有非保守力，因此内力做功可分为保守内力做的功和非保守内力做的功保守力的功等于相应势能增量的负值，则得到系统的动能和势能之和叫做系统机械能，用表示,则§3.5能量守恒定律

以和分别表示系统初态和末态的机械能，则物理学中常讨论的重要情况为：质点系运动过程中，只有保守内力做功，外力的功和非保守内力的功都是零或是可以忽略不计得到或外力和非保守内力做功的总和等于系统机械能的总量。这一结论为功能原理。当外力和非保守内力都不做功或所做的总功为零时，系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但系统的机械能保持不变。这就是机械能守恒定律。例:

一雪橇从高度为50m的山顶上点沿冰道由静止下滑，山顶到山下的坡道长500m，雪橇滑至山下点B后又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止于处。若雪橇与冰道的摩擦系数为0.05，求雪橇沿水平冰道滑行的路程。设点处可视为连续弯曲的滑道，并略去空气阻力。解：把雪橇、冰道和地球作为一个系统，作用于雪橇上的力为重力、支持力、摩擦力，其中重力是保守力，只有非保守力做功即摩擦力做功。由功能原理取水平滑道处势能为零，由题意有则由功的定义由于坡度很小,代入数据求得解：以小球为研究对象，受到弹性力、重力、圆环对重物支持力例:

一弹性系数为的轻弹簧，其一端固定在铅垂面内圆环的最高点处，另一端系一质量为的小球，小球穿过圆环并在圆环上做摩擦不计的运动。设弹簧的原长与圆环的半径相等，求重物自弹簧原长点无初速的沿着圆环滑至最低点时所获得的动能。分析：重物在滑动过程中，支持力不做功，只有重力和弹性力做功且两者都是保守力，故重物在滑动过程中机械能守恒。取通过点水平面为零势能点，弹簧原长为弹性势能零点。重物在点动能为零，势能为由机械能守恒定律由此得到重物在点动能为,重力势能为零,弹性势能为能量不能