第四章、互换金融工程

第四章互换金融工程2023/2/5Copyright©PeiZhang,20161本章内容提要互换的基本概念互换市场起源与运作机制互换工具的复制与合成技术互换的定价互换的运用2023/2/52Copyright©PeiZhang,2016第一节互换的基本概念互换是指两个或两个以上当事人按照约定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约，在合约中，双方约定现金流的互换时间及现金流数量的计算方法。利率互换、货币互换2023/2/53Copyright©PeiZhang,2016一、利率互换利率互换（InterestRateSwaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。国内首笔基于SHIBOR的标准利率互换2023/2/54Copyright©PeiZhang,2016二、货币互换货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一种货币的等价本金和固定利息进行交换。2023/2/55Copyright©PeiZhang,2016案例雷斯顿科技公司是成立于弗吉尼亚州科技开发区的一家互联网公司，计划到欧洲拓展业务，需要借入2年期1000万欧元。雷斯顿公司与其开户行的一家分支机构——全球互换公司（GlobalSwaps,Inc.,GSI）进行货币互换交易以实现这一目标。当时汇率是0.9804美元/欧元。雷斯顿公司在市场上能得到的2年期美元借款利率为6.5%。2023/2/56Copyright©PeiZhang,2016货币互换流程图2023/2/57Copyright©PeiZhang,2016三、其他互换（一）交叉货币互换利率互换与货币互换的结合，以一种货币的固定利率交换另一种货币的浮动利率。（二）基点互换双方都支付浮动利率的利率互换，例如，一方为LIBOR，另一方为1个月期美国商业票据利率。2023/2/58Copyright©PeiZhang,2016（三）增长型、减少型、滑道型互换（四）可延长互换和可赎回互换（五）零息互换（六）互换期权（七）股票互换（八）商品互换2023/2/59Copyright©PeiZhang,2016第二节互换市场的起源与运作机制英国公司美国资产国境外汇管制购买美元出售美元一、互换的起源与发展2023/2/510Copyright©PeiZhang,2016平行贷款（ParallelLoan）与背对背贷款（BacktoBackLoan）英国公司（母）美国公司（子）英国境内英镑贷款美国境内美国公司（母）美元贷款英国公司（子）美国公司英国公司英镑利息英镑贷款美元贷款美元利息美国境内英国境内2023/2/511Copyright©PeiZhang,2016互换市场首先在英国出现。1981年8月世界银行与IBM（国际商业机器公司）进行了一笔著名的货币互换交易。利率互换于1981年出现，之后在美国市场快速发展。互换二级市场快速发展。2023/2/512Copyright©PeiZhang,2016互换市场迅速发展的原因互换的运用十分广泛：风险管理、降低交易成本、规避管制、金融产品创新互换市场运作机制的灵活性较为宽松的监管2023/2/513Copyright©PeiZhang,2016互换存在的理论基础

——比较优势的观点假定AAACorpAAACorp及BBBCorp，均想借入100万美元，期限为5年，下表给出了相应的贷款利率。假定BBBCorp想借入固定利率贷款，AAACorp想借入基于6个月期Libor的浮动利率贷款。2023/2/514Copyright©PeiZhang,2016注意到BBBCorp在固定利率市场上比AAACorp多付1.2%，而在浮动利率市场上只多付0.7%，所以BBBCorp在浮动利率市场上具有比较优势，AAACorp在固定利率市场上具有比较优势，这一差异触发了利率互换的形成。AAACorp以每年4%借入固定利率，BBBCorp以每年Libor+0.6%借入浮动利率，然后进入互换交易。2023/2/515Copyright©PeiZhang,2016二、利率互换市场的运作机制（一）做市商制度金融机构从经纪人到做市商角色的转变。利率互换的同质性较强。利率衍生产品市场发达，容易进行利率风险的套期保值。2023/2/516Copyright©PeiZhang,2016（二）互换市场的标准化进程非标准化协议的协商和制定非常复杂费时1985年，国际互换商协会成立（ISDA），制定《衍生品交易主协议》，1993年，ISDA更名为国际互换与衍生产品协会主协议：协议主文、附件、交易确认书2023/2/517Copyright©PeiZhang,2016基于一笔假想的利率互换交易协议书摘要交易日2004年2月27日起息日2004年3月5日营业日准则支付日遇节假日时顺延至下一营业日节假日日历美国终止日2007年3月5日固定利率方固定利率支付者：微软公司固定利率名义本金：1亿美元固定利率：5.015%固定利率天数计算惯例实际天数/365固定利率支付日期自2004年9月5日至（包含）2007年3月5日的每年3月5日和9月5日浮动利率方浮动利率支付者：高盛公司浮动利率名义本金：1亿美元浮动利率：美元6个月期LIBOR浮动利率天数计算惯例：实际天数/360浮动利率支付日：自2004年9月5日至（包含）2007年3月5日的每年3月5日和9月5日2023/2/518Copyright©PeiZhang,2016（三）利率互换的其他市场惯例1、浮动利率的选择最常用的浮动利率：LIBOR（英国银行家协会与路透社根据选定的银行在伦敦市场报出的银行同业拆借利率进行取样并平均计算形成，伦敦时间每天中午11点，报出1周至12个月，共15个期限的LIBOR，其中3个月和6个月期限的LIBOR在互换协议中最常见）2023/2/519Copyright©PeiZhang,2016浮动利率的确定日为每次支付日的前两个营业日人民币利率互换的常见浮动参考利率：7天回购利率、SHIBOR（从隔夜到1年共8个期限）、1年期存款利率。2023/2/520Copyright©PeiZhang,20162、天数计算惯例美元利率产品天数计算惯例：浮动利率（LIBOR）：A（实际天数，算头不算尾）/360固定利率：A/A或A/365我国计算惯例：A/360（浮动）、A/365（固定）2023/2/521Copyright©PeiZhang,20163、支付频率利率互换：每半年支付一次货币互换：每年支付一次4、净额结算在每个计息期初根据定期观察到的浮动利率计算其与固定利率的利息净差额，在计息期末支付。（本金通常称为“名义本金”）5、营业日准则2023/2/522Copyright©PeiZhang,20166、互换报价2023/2/523Copyright©PeiZhang,20167、互换头寸的结清（1）出售互换协议（2）对冲互换协议（3）解除互换协议2023/2/524Copyright©PeiZhang,2016第三节互换工具的复制与合成一、互换的现金流特征考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8%的利息，同时乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次甲银行乙公司2.8%LIBOR2023/2/5Copyright©PeiZhang,201625事后得知两年中3个月期的LIBOR及甲银行的现金流量如表所示：日期LIBOR（%）浮动利息现金流固定利息现金流净现金流2005.9.12.132005.12.12.47+0.53-0.7-0.172006.3.12.67+0.62-0.7-0.082006.6.12.94+0.67-0.7-0.032006.9.13.27+0.74-0.7+0.042006.12.13.64+0.82-0.7+0.122007.3.13.86+0.91-0.7+0.212007.6.14.12+0.97-0.7+0.272007.9.14.75+1.03-0.7+0.332023/2/526Copyright©PeiZhang,2016……t0··……···t1t2t3t8利率互换的现金流2023/2/5Copyright©PeiZhang,2016272023/2/5Copyright©PeiZhang,2016282023/2/5Copyright©PeiZhang,201629第四节互换的定价利率互换的定价货币互换的定价2023/2/530Copyright©PeiZhang,2016一、利率互换的定价两层含义：确定利率互换合约中的固定利率水平，我们称之为互换利率（SwapRate），合理的互换利率应使互换合约在签订时合约的价值为零（合约签订时）互换合约价值的确定（合约签订后）2023/2/531Copyright©PeiZhang,2016（一）利率互换定价的基本原理考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8%的利息，同时乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次甲银行乙公司2.8%LIBOR2023/2/532Copyright©PeiZhang,2016事后得知两年中3个月期的LIBOR及甲银行的现金流量如表所示：日期LIBOR（%）浮动利息现金流固定利息现金流净现金流2005.9.12.132005.12.12.47+0.53-0.7-0.172006.3.12.67+0.62-0.7-0.082006.6.12.94+0.67-0.7-0.032006.9.13.27+0.74-0.7+0.042006.12.13.64+0.82-0.7+0.122007.3.13.86+0.91-0.7+0.212007.6.14.12+0.97-0.7+0.272007.9.14.75+1.03-0.7+0.332023/2/533Copyright©PeiZhang,2016净现金流是利率互换的本质。利率互换的净现金流可以看作浮动利率现金流和固定利率现金流的序列的组合。利率互换的净现金流也可以看作一系列远期利率协议（FRA）的现金流。本金的交换不改变净最终的净现金流2023/2/534Copyright©PeiZhang,2016（二）合约签订后利率互换的定价（1）1、运用债券组合给利率互换定价定义：

:互换合约中分解出的固定利率债券的价值。

:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。那么，对固定利率支付方（多头）而言，这个互换的价值就是：2023/2/535Copyright©PeiZhang,2016（二）合约签订后利率互换的定价（2）为了说明公式的运用，定义：距第次现金流交换的时间（1<i<n）。

A：利率互换合约中的名义本金额。：到期日为的LIBOR零息票利率：支付日支付的固定利息额。那么，固定利率债券的价值为2023/2/536Copyright©PeiZhang,2016（二）合约签订后利率互换的定价（3）接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设下一个利息支付日应支付的浮动利息额为（这是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为。在我们的定义中，距下一次利息支付日还有的时间，那么今天浮动利率债券的价值应该为：根据公式，我们就可以得到互换的价值2023/2/537Copyright©PeiZhang,2016

假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的（半年复利）利息，名义本金为1亿美元。互换还有15个月的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利）分别为10％、10.5％和11％。上一支付日6个月期LIBOR为10.2%（半年复利），试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。在这个例子中，，因此：2023/2/538Copyright©PeiZhang,2016（二）合约签订后利率互换的定价（4）因此，利率互换的价值为：98.4－102.505＝－4.267（百万美元）在利率互换的有效期内，利率互换的价值有可能是负的，也有可能是正的。这和远期合约是相似的。2023/2/539Copyright©PeiZhang,20162、利用远期利率协议给利率互换定价基于远期利率协议的互换估值（百万美元）。浮动现金流的计算假设远期利率可以实现。时刻固定现金流浮动现金流净现金流贴现因子净现金流的现值0.254.0-5.100-1.1000.9753-1.0730.754.0-5.522-1.5220.9242-1.4071.254.0-6.501-2.5010.8715-1.787合计-4.2672023/2/540Copyright©PeiZhang,2016（三）协议签订时的利率互换定价（互换利率的确定）假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%、5.4%。第一次支付的浮动利率为当前3个月期利率4.8%（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。2023/2/541Copyright©PeiZhang,2016利率互换中合理的固定利率的选择应该使得利率互换的价值为零，即令：即固定利率水平应确定为5.43%（3个月计一次复利）2023/2/542Copyright©PeiZhang,2016二、货币互换的定价（一）货币互换定价的基本原理假设甲银行和乙公司之间签订了一份5年期货币互换协议。2007年10月1日生效。协议规定本金分别是2000万美元和1000万英镑，期初甲银行以2000万美元与乙公司交换1000万英镑本金，其后甲银行每年向乙公司支付6%的英镑利息并向乙公司收取4.5%的美元利息，期末本金再次交换。2023/2/543Copyright©PeiZhang,2016甲银行和乙公司的货币互换图甲银行乙公司6%的英镑利息4.5%的美元利息2000万美元1000万英镑1000万英镑2000万美元2023/2/544Copyright©PeiZhang,2016甲银行的现金流量表日期美元现金流（1）单位：百万美元英镑现金流（2）单位：百万英镑2007.10.1-20.00+10.002008.10.1+0.9-0.62009.10.1+0.9-0.62010.10.1+0.9-0.62011.10.1+0.9-0.62012.10.1+20.9-10.62023/2/545Copyright©PeiZhang,2016（二）运用债券组合为货币互换定价对于收入本币、付出外币的一方：其中，是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值，是从互换中分解出来的本币债券的价值，是即期汇率（直接标价法）2023/2/546Copyright©PeiZhang,2016假设美元和日元的LIBOR的期限结构是平的，在日本是2%，在美国是6%（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3%（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5%（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元=110日元。如何确定该笔货币互换的价值？2023/2/547Copyright©PeiZhang,2016如果以美元为本币，那么：货币互换的价值为：2023/2/548Copyright©PeiZhang,2016（三）运用远期外汇协议的组合为货币互换定价货币互换可以分解成一系列远期合约的组合。这些远期合约是远期外汇协议。通过计算并加总货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，计算货币互换的价值。2023/2/549Copyright©PeiZhang,2016假设美元和日元的LIBOR的期限结构是平的，在日本是2%，在美国是6%（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3%（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5%（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元=110日元。如何确定该笔货币互换的价值？2023/2/550Copyright©PeiZhang,2016即期汇率1日元=0.009091美元。根据远期价格定价公式，1年期、2年期、3年期的远期汇率分别为：与利息交换等价的三分远期合约价值分别为：2023/2/551Copyright©PeiZhang,2016与最终本金交换等价的远期合约的价值为：所以，互换的价值为：2023/2/552Copyright©PeiZhang,2016第四节互换的运用风险管理套利创新产品的设计2023/2/553Copyright©PeiZhang,2016一、利用互换进行风险管理风险管理是互换最重要、最基本的功能与运用领域。利率互换主要用于管理利率风险，货币互换主要用于管理汇率风险，股票互换主要用于管理股票价格风险，总收益互换和信用违约互换主要针对信用风险。2023/2/554Copyright©PeiZhang,2016（一）运用利率互换管理利率风险1、运用利率互换转换资产的利率属性2023/2/5Copyright©PeiZhang,201655交易者互换对手固定利率资产固定利率浮动利率浮动利率固定利率交易者互换对手浮动利率资产2、运用利率互换转换负债的利率属性2023/2/5Copyright©PeiZhang,201656交易者互换对手浮动利率负债固定利率交易者互换对手固定利率负债固定利率浮动利率浮动利率案例：运用利率互换转换资产与负债的利率属性乙公司在名义本金为1亿美元的2年期利率互换中，支付LIBOR，收到2.8%年利率，利息每3个月交换一次，如图所示：2023/2/5Copyright©PeiZhang,201657甲银行乙公司2.8%LIBOR乙公司可以运用该笔利率互换将一笔浮动利率资产转换为固定利率资产。假设乙公司拥有1份2年期的本金为1亿美元、利率为3个月期LIBOR+0.5%的浮动利率资产，乙公司面临3个利息现金流（1）获得3个月LIBOR+0.5%的浮动利息收入（2）从互换中收入2.8%（3）在互换中支付3个月期LIBOR总计：3.3%的固定利息收入2023/2/5Copyright©PeiZhang,2016583、运用利率互换进行利率风险管理利率互换的久期等于固定利率债券久期与浮动利率债券久期之差，而浮动利率债券久期不超