电磁场与电磁波：静电场

第一章、电磁场的基本定律§1.0前言§1.1静电场一、库仑（Coulomb）定律二、电场强度三、电荷产生的电场四、电位、高斯定理静电学的历史卡文迪许（Cavendish)扭秤实验

（1771-1773)库仑（Columba)(1785)法拉第（Faraday）(1835)麦克斯韦（Maxwell）(1864)密立根（Millikan)油滴实验油滴半径10-4cm,几个～几十个基本电荷，qe=1.602×10-19库仑电磁场量的概念Millikan油滴试验

油滴半径10－3mm,带几个或几十个基本电荷,qe=1.602×10-19

库仑100w灯泡1米远处，

均方根电场0.5伏/厘米，光子数1015光子/厘米2秒100MHz=108Hz,100w天线，100km处，

均方根电场5微伏/厘米,光子数1012光子/厘米2秒(单个光子的冲量2.2×10-34牛顿秒)彗星彗尾背向太阳（光压作用）库仑定律与万有引力*δ＝10－16，10-15~109cm经典距离，光子质量可视为零§1.1静电场

静电场：相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。

本章任务：阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解电场的各种计算方法，或者反之。

静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。静电场知识结构框图1.1.1库仑定律1.1电场强度

N(牛顿)适用条件

两个可视为静止点电荷的带电体之间相互作用力;

无限大真空情况

(式中可推广到无限大各向同性均匀介质中F/m)N(牛顿)结论：电场力符合矢量叠加原理图1.1.1两点电荷间的作用力

库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明:真空中两个静止的点电荷与之间的相互作用力:

当真空中引入第三个点电荷时，试问与相互间的作用力改变吗?为什么？1.1.2静电场基本物理量——电场强度定义：

V/m(N/C)

电场强度（ElectricFieldIntensity)E

表示单位正电荷在电场中所受到的力(F),它是空间坐标的矢量函数,定义式给出了E

的大小、方向与单位。a)点电荷产生的电场强度V/mV/m图1.1.2点电荷的电场

b)n个点电荷产生的电场强度

(注意:矢量叠加)c)连续分布电荷产生的电场强度V/m体电荷分布面电荷分布线电荷分布图1.1.3体电荷的电场解:轴对称场，圆柱坐标系

例1.1.1

真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线密度为,试求P点的电场。图1.1.5带电长直导线的电场xx无限长直导线产生的电场平行平面场。0

无限长直均匀带电导线产生的电场为平行平面场。

电场强度的矢量积分一般先转化为标量积分,然后再合成,即

点电荷的数学模型

积分是对源点进行的,计算结果是场点的函数。

点电荷是电荷体分布的极限情况,可以把它看成是一个体积很小,电荷密度很大，总电量不变的带电小球体。

当时，电荷密度趋近于无穷大，通常用冲击函数表示点电荷的密度分布。图1.1.5单位点电荷的密度分布点电荷的密度

由对称性知:圆环沿垂直x方向的分量相互抵消,故

仅考虑x方向解：建立坐标系，例2、已知一半径为R,带电量为Q的均匀带电体圆环,求环中心轴线上一点的取电荷元dqRxrxyxR例3

带电导体球的电场。半径为a,表面带电Q。

解：孤立导体（无外场时）电荷必为均匀分布即：根据对称性，可将任意场点放在z轴上。注意到电场是一个矢量积分，取以z轴为中心的环的合成场仅在z方向,故可以只分析z方向的场。可将球体切成一系列的小环薄片叠加即可算得总的电场。即球外

在球内积分变为

结论：

对于球形体积电荷只要每层的电荷体密度是均匀的，即电荷体密度在的方向是常数，则在球外建立的电场相当于全部电荷集中到球心所形成的点电荷的电场。而球内的电场应等于场点以内的那部分球体电荷集中在球心时所建立的电场。因为场点以外的球壳电荷在该场点建立的电场为零。点电荷矢量恒等式直接微分得故电场强度E

的旋度等于零1.2静电场环路定律和高斯定律

1.

静电场旋度1.2.1静电场环路定律

可以证明，上述结论适用于点电荷群和连续分布电荷产生的电场。表明静电场是一个无旋场。即任一分布形式的静电荷产生的电场的旋度恒等于零，即2.静电场的环路定律

在静电场中,电场强度沿着闭合回路的环量恒等于零。

电场力作功与路径无关,静电场是保守场。无旋场一定是保守场，保守场一定是无旋场。由斯托克斯定理，得

二者等价。3.电位函数

在静电场中可通过求解电位函数(Potential)，再利用上式可方便地求得电场强度E。式中负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。2)已知电荷分布，求电位：点电荷群连续分布电荷1)电位的引出以点电荷为例推导电位：根据矢量恒等式3)

E与的微分关系

在静电场中，任意一点的电场强度E的方向总是沿着电位减少的最快方向，其大小等于电位的最大变化率。在直角坐标系中：？()？()4)

E与的积分关系设P0为参考点

根据

E与的微分关系，试问静电场中的某一点图1.2.1E与的积分关系5)

电位参考点的选择原则

场中任意两点的电位差与参考点无关。

同一个物理问题，只能选取一个参考点。

选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。例如：点电荷产生的电场：表达式无意义

电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点；

电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。6)

电力线与等位线（面）

E线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度E的方向一致，若是电力线的长度元，E

矢量将与方向一致，故电力线微分方程在直角坐标系中：微分方程的解即为电力线E的方程。当取不同的

C值时，可得到不同的等位线（面）。

在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即等位线(面)方程:例1.2.1

画出电偶极子的等位线和电力线。在球坐标系中：电力线微分方程（球坐标系）：代入上式，得解得Ｅ线方程为将和代入上式，等位线方程（球坐标系）：用二项式展开，又有，得

表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。图1.2.2电偶极子r1r2电力线与等位线（面）的性质：

E线不能相交;

E线起始于正电荷，终止于负电荷;

E线愈密处，场强愈大;

E线与等位线（面）正交；图1.2.3电偶极子的等位线和电力线图1.2.4点电荷与接地导体的电场图1.2.5点电荷与不接地导体的电场图1.2.6均匀场中放进了介质球的电场图1.2.7均匀场中放进了导体球的电场图1.2.8点电荷位于一块介质上方的电场图1.2.9点电荷位于一块导平面上方的电场•

对上式等号两端取散度；•

利用矢量恒等式及矢量积分、微分的性质，得1.2.2真空中的高斯定律1.静电场的散度———高斯定律的微分形式真空中高斯定律的微分形式点电荷产生的电场其物理意义表示为

高斯定律说明了静电场是一个有源场，电荷就是场的散度（通量源），电力线从正电荷发出，终止于负电荷。证明2.高斯定律的积分形式式中n是闭合面包围的点电荷总数。散度定理图1.2.11闭合曲面的电通量

E的通量仅与闭合面S所包围的净电荷有关。图1.2.12闭合面外的电荷对场的影响

S面上的E是由系统中全部电荷产生的。电场强度垂直于导体表面；导体是等位体，导体表面为等位面；导体内电场强度E为零，静电平衡；电荷分布在导体表面，且任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。（）一导体的电位为零，则该导体不带电。（）接地导体都不带电。（）1.2.3.电介质中的高斯定律1.静电场中导体的性质2.静电场中的电介质图1.2.13静电场中的导体

电介质在外电场E作用下发生极化，形成有向排列的电偶极矩；

电介质内部和表面产生极化电荷；

极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。式中为体积元内电偶极矩的矢量和，P的方向从负极化电荷指向正极化电荷。无极性分子有极性分子图1.2.14电介质的极化用极化强度P表示电介质的极化程度，即C/m2电偶极矩体密度

实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变,反之称为各向异性；线性：媒质的参数不随电场的值而变化；

一个电偶极子产生的电位：

极化强度

P是电偶极矩体密度，根据叠加原理，体积V内电偶极子产生的电位为：式中图1.2.15电偶极子产生的电位

——电介质的极化率,无量纲量。矢量恒等式：

图1.2.16体积V内电偶极矩产生的电位散度定理

令极化电荷体密度极化电荷面密度

在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度

这就是电介质极化后，由面极化电荷和体极化电荷共同作用在真空中产生的电位。

根据电荷守恒原理，这两部分极化电荷的总和

有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为

这就是电介质极化后，由面极化电荷和体极化电荷共同作用在真空中产生的电位。3.电介质中的高斯定律a）高斯定律的微分形式（真空中）（电介质中）定义电位移矢量（Displacement）则有电介质中高斯定律的微分形式代入,得其中——相对介电常数；——介电常数，单位（F/m）

在各向同性介质中

D线从正的自由电荷发出而终止于负的自由电荷。图示平行板电容器中放入一块介质后，其D

线、E线和P线的分布。•D线由正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷；•P线由负的极化电荷发出，终止于正的极化电荷。•E

线的起点与终点既可以在自由电荷上，又可以在极化电荷上；电场强度在电介质内部是增加了，还是减少了？D线E线P线图1.2.17D、E与P

三者之间的关系思考：电场通量、高斯定理()()()qq

D

的通量与介质无关，但不能认为D

的分布与介质无关。

D通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的

D

是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。B）高斯定律的积分形式散度定理图1.2.19点电荷±q分别置于金属球壳的内外图1.2.18点电荷的电场中置入任意一块介质例1.2.2

求电荷线密度为的无限长均匀带电体的电场。解：电场分布特点：

D

线皆垂直于导线，呈辐射状态；

等

r

处D值相等；取长为L，半径为r的封闭圆柱面为高斯面。由得图1.2.20电荷线密度为的无限长均匀带电体4.高斯定律的应用计算技巧：a）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。b）选择适当的闭合面作为高斯面，使

容易积分。

高斯定律适用于任何情况，但只有具有一定对称性的场才能得到解析解。图1.2.22球壳内的电场图1.2.21球壳外的电场例1.2.3

试分析图1.2.21与1.2.22的电场能否直接用高斯定律来求解场的分布？图1.2.21点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场图1.2.22点电荷±q分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场高斯定理应用－例题[例题1.2.1]p7[例题1.2.2]p8[例题1.2.3]p9[例题2.2.1]p34[例题2.2.2]p351.3静电场的基本方程分界面上的衔接条件1.3.1静电场的基本方程

静电场是一个无旋、有源场，静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性用简洁的数学形式为：解：根据静电场的旋度恒等于零的性质,

例1.3.1

已知试判断它能否表示个静电场？对应静电场的基本方程

，矢量

A可以表示一个静电场。能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?

以分界面上点P作为观察点，作一小扁圆柱高斯面（）。2、电场强度E的衔接条件

以点P作为观察点，作一小矩形回路（）。1.3.2分界面上的衔接条件1、电位移矢量D的衔接条件分界面两侧

E的切向分量连续。

分界面两侧的

D的法向分量不连续。当时，D的法向分量连续。图1.3.2在电介质分界面上应用环路定律则有

根据根据则有图1.3.1在电介质分界面上应用高斯定律

表明：（1）导体表面是一等位面，电力线与导体表面垂直，电场仅有法向分量；（2）导体表面上任一点的D就等于该点的自由电荷密度。

当分界面为导体与电介质的交界面时，分界面上的衔接条件为：图1.3.3a导体与电介质分界面在交界面上不存在时，E、D满足折射定律。折射定律图1.3.3分界面上E线的折射因此表明:

在介质分界面上，电位是连续的。3、用电位函数表示分界面上的衔接条件

设点1与点2分别位于分界面的两侧，其间距为d，,则表明:一般情况下,电位的导数是不连续的。图1.3.4电位的衔接条件对于导体与理想介质分界面，用电位表示的衔接条件应是如何呢？解：忽略边缘效应图（a）图（b）

例1.3.2

如图(a)与图(b)所示平行板电容器,已知和,图(a)已知极板间电压U0

,图(b)已知极板上总电荷,试分别求其中的电场强度。（a）（b）图1.3.5平行板电容器

1.8电容及部分电容

电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导体周围的介质有关。电容的计算思路：

工程上的实际电容：电力电容器，电子线路用的各种小电容器。1.8.1电容定义：单位：

例1.8.1

试求球形电容器的电容。解：设内导体的电荷为,则同心导体间的电压球形电容器的电容当时（孤立导体球的电容）图1.8.1球形电容器1.8.2多导体系统、部分电容1.已知导体的电荷，求电位和电位系数中的其余带电体，与外界无任何联系，即

•

静电独立系统——D线从这个系统中的带电体发出，并终止于该系统•

线性、多导体(三个以上导体)组成的系统；•

部分电容概念以接地导体为电位参考点,导体的电位与各导体上的电荷的关系为图1.8.2三导体静电独立系统

以此类推（n+1)个多导体系统只有n个电位线性独立方程，即电位系数，表明各导体电荷对各导体电位的贡献；——

自有电位系数，表明导体上电荷对导体电位的贡献；——互有电位系数，表明导体上的电荷对导体电位的贡献；——写成矩阵形式为（非独立方程）注：

的值可以通过给定各导体电荷,计算各导体的电位而得。2.已知带电导体的电位，求电荷和感应系数——静电感应系数，表示导体电位对导体电荷的贡献；——自有感应系数，表示导体电位对导体电荷的贡献；——互有感应系数，表示导体电位对导体电荷的贡献。

通常，的值可以通过给定各导体的电位，测量各导体的电荷而得。

3.已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容（矩阵形式）式中：C——部分电容，它表明各导体间电压对各导体电荷的贡献；（互有部分电容）；（自有部分电容）。部分电容性质:•

所有部分电容都是正值，且仅与导体的形状、尺寸、相互位置及介质的值有关；•

互有部分电容

，即为对称阵；

•

(n+1)

个导体静电独立系统中，共应有个部分电容；•

部分电容是否为零,取决于两导体之间有否电力线相连。

例1.8.2

试计算考虑大地影响时，二线传输线的各部分电容及二线输电线的等效电容。已知如图示：解:部分电容个数,如图(b)。由对称性得线电荷与电位的关系为图1.8.4两线输电线及其电容网络静电网络与等效电容(b)

令则利用镜像法，输电线两导体的电位图1.8.5两线输电线对大地的镜像联立解之得二线间的等效电容：图1.8.4两线输电线及其电容网络

美国有一腿断的残废军人，用电子仪器驾驶汽车，有一次，路过高压输电线时，突然翻车了，为什么？

4.静电屏蔽

应用部分电容还可以说明静电屏蔽问题。令号导体接地，得这说明了只与有关，只与有关，即1号导体与2号导体之间无静电联系，达到了静电屏蔽的要求。静电屏蔽在工程上有广泛应用。图1.8.5静电屏蔽1.9静电能量与力

1.带电体系统中的静电能量

静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的。1)连续分布电荷系统的静电能量假设：

•

电荷系统中的介质是线性的；1.9.1

静电能量

•

电场的建立与充电过程无关,导体上电荷与电位的最终值为、,在充电过程中，与的增长比例为

m，。•

建立电场过程缓慢（忽略动能与能量辐射）。

这个功转化为静电能量储存在电场中。

体电荷系统的静电能量

t

时刻，场中P点的电位为若将电荷增量从无穷远处移至该点，外力作功t时刻电荷增量为即电位为

•

式中是元电荷所在处的电位，积分对源进行。•

点电荷的自有能为无穷大。自有能互有能

自有能是将许多元电荷“压紧”构成q所需作的功。互有能是由于多个带电体之间的相互作用引起的能量。自有能与互有能的概念•

•

是所有导体（含K号导体）表面上的电荷在K号导体产生的电位。2.静电能量的分布及能量密度V——扩大到无限空间，S——所有带电体表面。将式(2)代入式(1),得应用散度定理（焦耳）静电能量图1.9.1推导能量密度用图能量密度：凡是静电场不为零的空间都储存着静电能量。结论得矢量恒等式例1.9.1

试求真空中体电荷密度为，半径为的介质球产生的静电能量。有限，应用高斯定理，得解法一由微分方程法得电位函数为解法二

例1.9.2

一个原子可以看成是由带正电荷的原子核和被总电量等于且均匀分布于球形体积内的负电荷云包围，如图所示。试求原子结合能。解：表示将正负电荷从无穷远处移来置于原子中位置时外力必须做的功。图1.9.2原子结构模型

：正电荷从无穷远处移至此处不需要电场力作功,故原子结合能未包括原子核正电荷本身的固有能量。注意1.9.2静电力2.虚位移法

(VirtualDisplacementMethod)虚位移法是基于虚功原理计算静电力的方法。

广义坐标：距离、面积、体积、角度。广义力：企图改变某一个广义坐标的力。广义力的正方向为广义坐标增加的方向。二者关系：

广义坐标距离面积体积角度广义力机械力表面张力压强转矩（单位）（N）（N/m）（N/m2）N•m广义力×广义坐标=功1.由电场强度E的定义求静电力，即常电荷系统（K打开）：

它表示取消外源后，电场力做功必须靠减少电场中静电能量来实现。

常电位系统（K合上）：外源提供能量的增量静电能量的增量

外源提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力做功。

设(n+1)个导体组成的系统,只有P号导体发生位移，此时系统中带电体的电压或电荷将发生变化，其功能关系为外源提供能量静电能量增量=+电场力所作功图1.9.4多导体系统•

上述两个公式所得结果是相等的例1.9.3

试求图示平行板电容器的电场力。解法一：常电位系统解法二：常电荷系统可见，两种方法计算结果相同，电场力有使d减小的趋势，即电容增大的趋势。•

两个公式所求得的广义力是代数量。还需根据“±”号判断其方向。图1.9.5平行板电容器

例1.9.4

图示一球形薄膜带电表面，半径为，其上带电荷为，试求薄膜单位面积所受的电场力。解：表示广义力的方向是广义坐标增大的方向，即为膨胀力。单位面积上的力：（N/m2）图1.9.6球形薄膜3.法拉第观点

法拉第认为，沿通量线作一通量管，沿其轴向受到纵张力，垂直于轴向方向受到侧压力，1)可定性分析、判断带电体的受力情况。图1.9.8根椐场图判断带电体受力情况其大小为图1.9.7a电位移管受力情况图1.9.7b物体受力情况2)对某些特殊情况可进行定量计算。

例1.9.5

试求图示(a)、(b)平行板电容器中，两种介质分界面上每单位面积所受到的力。图1.9.9平行板电容器答：气泡向E小的方向移动。气泡向哪个方向移动？

：媒质分界面受力的方向总是由值较大的媒质指向值较小的媒质。结论工程上，静电力有广泛的应用。图1.9.10静电分离图1.9.11静电喷涂§2.11恒流电场基本物理量J

欧姆定律J

的散度E

的旋度

基本方程

电位

边界条件边值问题一般解法特殊解（静电比拟）电导与接地电阻图2.0.2恒定电场的知识结构框图基本概念：

•

电介质中的静电场

•

通有直流电流的导电媒质中的恒定电场与电流场

•

通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场I是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。1.电流面密度2.1.2恒定电场的基本物理量——电流密度电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。电流 2.1.1电流强度2.1导电媒质中的电流图2.1.1电流面密度矢量图2.1.2电流面密度单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。亦称电流密度

•

同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；

•

交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用电流线密度表示。

•

媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流线密度表示,如图示；图2.1.3电流线密度及其通量工程意义：图2.1.4媒质的磁化电流2.电流线密度电流e是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量n分布的线电荷沿着导线以速度

v

运动形成的电流I=。3、线电流分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。2.1.3欧姆定律的微分形式

•

恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。

•

电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即

U=RI

欧姆定律的微分形式。式中为电导率，单位s/m（西门子/米）。

电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明图2.1.6J与E之关系4.元电流的概念：元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流，即。

•

在各向同性导电媒质中，电位移矢量D

线与电流密度J线方向是否一致？

•

电流线密度是否成立？

2.1.4焦尔定律的微分形式

导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。可以证明其功率的体密度为（W/m

）3

——焦耳定律的微分形式

电路中的焦耳定律，可由它的积分而得，即（W）——

焦耳定律的积分形式2.2电源电势与局外场强

要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。2.2.1电源图2.2.2恒定电流的形成因此局外场Ee

是非保守场。

考虑局外场强2.2.2电源电动势与局外场强设局外场强为，则电源电动势为电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。图2.2.3电源电动势与局外场强2.3.1恒定电场的基本方程2.3恒定电场的基本方程分界面上的衔接条件边值问题在恒定电场中散度定理恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。故电荷守恒定律•

恒定电场是无源无旋场。2.E的旋度斯托克斯定理

所取积分路径不经过电源，则得3.恒定电场（电源外）的基本方程1.J的散度恒定电场是无旋场。2.3.2分界面的衔接条件

说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。折射定律为图2.3.1电流线的折射分界面上的衔接条件例2.3.1

两种特殊情况分界面上的电场分布。由折射定理得，则解：a)媒质1是良导体，，媒质2是不良导体,。土壤

它表明，只要，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。b）媒质1是导体，媒质2是理想介质情况。

表明1导体表面是一条电流线。

表明2导体与理想介质分界面上必有恒定（动态平衡下的）面电荷分布。

表明3电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。

若（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。导体周围介质中的电场图2.3.2导体与理想介质分界面图2.3.3载流导体表面的电场2.3.3恒定电场的边值问题分界面衔接条件

很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。拉普拉斯方程得常数由基本方程出发恒定电场中是否存在泊松方程？

例2.3.2

试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？区域）电位00

解：选用圆柱坐标，边值问题为：场域边界条件区域）衔接条件电场强度电荷面密度E,

与无关，是的函数。图2.3.3不同媒质弧形导电片2.4导电媒质中恒定电场与静电场的比拟2.4.1静电比拟表2两种场对应物理量静电场导电媒质中恒定电场（电源外）EEDJIq表1两种场所满足的基本方程和重要关系式

导电媒质中恒定电场（电源外）静电场

两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。

•

两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）;•

相应电极的电压相同;2.4.2静电比拟的条件

•

若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条件时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。

1.静电场便于计算——

用静电比拟方法计算恒定电场若为土壤为空气则。2.4.3静电比拟的应用图2.4.1静电场与恒定电流场的镜像法比拟静电场2.恒定电场便于实验—某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟固体模拟（媒质为固体，如平行板静电场造型）实验模拟方法液体模拟（媒质为液体，如电解槽模拟）静电场——电极表面近似为等位面；工程上的实验模拟装置。工程近似在两种场的模拟实验中，工程上往往采用近拟的边界条件处理方法恒定电流场——电极表面近似为等位面（条件）。电极媒质图2.4.2静电场平行板造型

图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件？2.5.1电导的计算1.直接用电流场计算

当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。静电系统的部分电容可与多导体电极系统的部分电导相互比拟。（自学）2.5电导与接地电阻2.静电比拟法设设即

例2.5.1

求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为,中间媒质的电导率为，介电常数为。解法一

直接用电流场的计算方法设电导绝缘电阻解法二

静电比拟法由静电场解得则根据关系式得同轴电缆电导绝缘电阻图2.5.1同轴电缆横截面例2.5.2

求图示电导片的电导，已知给定。方程通解为，代入边界条件，可得电流密度电流电导电位函数解：取圆柱坐标系，，边值问题：图2.5.2弧形导电片1.深埋球形接地器

解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。2.5.2接地电阻图2.5.3深埋球形接地器

接地电阻

安全接地与工作接地的概念接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）解法一

直接用电流场的计算方法解法二

静电比拟法接地电阻越大越好吗？2.直立管形接地器解：考虑地面的影响，可用镜像法。实际电导即

由静电比拟法

图2.5.4直立管形接地器

则3.非深埋的球形接地器解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。图2.5.5非深埋的球形接地器为保护人畜安全起见（危险电压取40V)在电力系统的接地体附近，要注意危险区。相应为危险区半径2.5.3跨步电压图2.5.7半球形接地器的危险区以浅埋半球接地器为例实际电导接地器接地电阻4.浅埋半球形接地器解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟图2.5.6浅埋半球形接地器同轴电缆屏蔽室接地电阻（深度20米）高压大厅网状接地电阻（深度1米）基本实验定律（库仑定律）基本物理量（电场强度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程边值问题唯一性定理分界面衔接条件电位（）边界条件数值法有限差分法解析法直接积分法分离变量法镜像法，电轴法静电参数(电容及部分电容)静电能量与力图1.0静电场知识结构图对场点坐标作散度运算静电场高斯散度定理的推导矢量恒等式：式中：无电荷区内，电场强度的散度等于零。则图