电路基础分析-电子教案-何碧贵模块三

电路基础分析主编何碧贵中国水利水电出版社电路分析基础模块三模块三测量分析动态电路教学要求

1、掌握电容和电感的伏安特性。

2、掌握测量含有动态元件电路的电流、电压的变化过程，并能画出其变化曲线。

3、理解换路定理。

4、能运用一阶三要素法求解一阶电路。任务一电容元件和电感元件图3.1-1电容元件3.1.1电容元件电容元件是实际电容器的理想化模型。其电路符号如图3.1-1所示。电容元件的电荷电压关系可以在平面上的一条曲线来表示，该曲线称为库—伏特性曲线。

图3.1-2电容元件的q-u特性曲线若规定电容元件上电压的参考方向有正极性指向负极性，则任意时刻正极板上的电荷与其两端的电压有如下关系式：

（3.1-1）当极板间电压变化时，极板上的电荷也随之改变，则在电路上会产生电流，若取电流与电压为关联参考方向，则有：（3.1-2）1、任何时刻，线性电容元件的电流只与该时刻电压的变化率成正比，而与此时的电容电压无关。若电压恒定不变，其电流必为零，这时电容相当于开路，所以称电容通交阻直流的作用；反之，若某一时刻电容电压为零，但电容电压的变化率不为零，此时电容电流也不为零。2、电容的一个重要性质：如果在某一时刻电容电流i为有限值，则其电压变化率du(t)/dt也必然为有限值。这就说明该时刻电容电压不可能发生跳变（也称跃变），只能是连续变化的。3、电容在任一时刻的储能只取决于该时刻的电容电压值，而与该时刻电容电流值无关。且。电容在充电时，储能增加；电容在放电时，储能减少。所以电容元件是一个储能元件而不是耗能元件。电感元件是实际电感器的理想化模型，简称电感，其电路符号如图3.1-5所示。电感元件的磁链电流关系可以在平面上的一条曲线来表示，该曲线称为韦—安特性曲线。3.1.2电感元件图3.1-5电感元件图3.1-6电感元件的特性曲线（3.1-7）式中L称为电感元件的电感（量）。单位为亨利，简称亨（H）。1亨利=1韦/安。实际电感器的电感很小，因此常用mH(10-3F）和μH（10-6H）等较小的辅助单位。当通过电感线圈的电流发生变化是，磁场也相应发生改变，根据电磁感应定律，电感线圈要产生感应电压。当感应电压与电流参考方向关联时，则感应电压为：

（3.1-8）取关联参考方向，即两者的参考方向符合右手螺旋定则的情况下，其和i的关系可写成工字电感、片式电感、贴片电感、环形电感、色码电感、大功率屏蔽电感1、任一时刻电感端电压u取决于同一时刻电感电流的变化率di/dt，而与该时刻电流i的数值无关。若电流恒定不变，其电压必为零，这时电感相当于短路；反之，若某一时刻电感电流为零，但电感电流的变化率不为零，此时电感电压也不为零。2、若某一时刻电感电压u为有限值，则其电流变化率di/dt也必然为有限值，这说明该时刻电感电流只能连续变化而不能发生跳变。3、任一时刻电感电流并不取决于同一时刻的电压值，而是取决于从-∞到t所有时刻的电压值，即与t以前电感电压的全部历史有关。因此电感也是一种“记忆元件”。4、电感元件也是一个储能元件而不是耗能元件。任务二换路定理及初始值

在电路理论中，把电路元件的连接方式或电路中参数的突然改变称为换路，并认为换路是瞬间完成的，常用开关来实现电路的换路。换路后电路的响应有一个逐步过渡的过程，简称过渡过程或瞬态过程。动态电路分析（瞬态过程分析）即分析动态电路从换路时刻开始直到电路进入新的稳定工作状态全过程的电压、电流的变化规律。3.2.1换路定律通常，换路瞬间设t=0，则换路前瞬间表示为t=0-，换路后瞬间表示为t=0+。因此，换路定理表述为：（3.2-1）注意：1)应用换路定理时，必须保证电路在换路瞬间电容电流、电感电压为有限值。2)除电容电压、电感电流外电路其它变量在换路瞬间可能发生跳变，即其0+值可以不同于0-值。（1）画t=0-时刻的等效电路图，这个状态是t<0阶段的稳定状态,此时电路中电容看作开路,电感看作短路，求出换路前t=0-瞬间电路的储能状态表现为uC

(0-)或iL

(0-)。根据换路定理知道：uC

(0+)=

uC

(0-)，iL

(0+)=

iL

(0-)。（2）画t=0+时刻的等效电路图，若uC

(0+)=

uC

(0-)=US≠0，则电容用一个电压为US的电压源去代替；若uC

(0+)=

uC

(0-)=0，则电容相当于短路。若iL

(0+)=

iL

(0-)=IS≠0，则电感用一个电流为IS的电流源去代替；若iL

(0+)=

iL

(0-)=0，则电感相当于开路。利用前面在电阻电路中介绍的各种方法去求出其他支路的电流、电压的初始值。3.2.2初始值例3.2-1电路如图3.2-1（a）所示，t=0时开关K闭合，开关闭合前电路已经稳定。试求：i(0+)。（a）(b)(c)

图3.2-1例3.2-1图(b)t=0-等效电路（c）t=0+等效电路例3.2-2电路如图3.2-2（a）所示，开关k打开前电路已处于稳态。当t=0时，开关打开。求初始值ic

(0+)、uL(0+)、i1(0+)、和。（a）（b）(c)

图3.2-2例3.2-2图任务三一阶电路三要素法的分析在一阶的RC或RL电路中，三要素是指电路的稳态值、初始值以及时间常数。根据三要素直接写出一阶电路过渡过程的解，此方法称为一阶电路三要素法。若用表示电路的响应（电流或电压），表示电流或电压的初始值，表示电流或电压的稳态值，表示电路的时间常数，则电路的响应可以表示为：（3.3-1）上式(3.3-1)即为一阶电路在直流电源作用下求解时任意电流、电压响应的三要素法公式。

求一阶电路的响应，只需要求出、和，带入（3.3-1）即可。因此用三要素法求解直流电源激励下一阶电路的响应，其具体步骤如下：

1、确定初始值

1）画t=0-时刻的等效电路图，这个状态是t<0阶段的稳定状态,此时电路中电容看作开路,电感看作短路，求出换路前t=0-

瞬间电路的储能状态表现为uC

(0-)或iL

(0-)。根据换路定理知道：uC

(0+)=

uC

(0-)，iL

(0+)=

iL

(0-)。2）画t=0+时刻的等效电路图，若uC

(0+)=

uC

(0-)=US≠0，则电容用一个电压为US的电压源去代替；若uC

(0+)=

uC

(0-)=0，则电容相当于短路。若iL

(0+)=

iL

(0-)=IS≠0，则电感用一个电流为IS的电流源去代替；若iL

(0+)=

iL

(0-)=0，则电感相当于开路。利用前面在电阻电路中介绍的各种方法去求出其他支路的电流、电压的初始值。

2、确定稳态值画t=∞的等效电路图。电路又进入新的稳态，在电路中，电容看作开路，电感看作短路，求出此时电路中各变量的稳态值。

3、确定时间常数在RC电路中，=RC；RL电路中，=L/R。R的值为换路后的电路求出的等效电阻，R的值等于从储能元件（L或C）两端看进去的等效电阻，此电阻的求法与戴维南定理中的电阻求法相同。具有时间的量纲，单位为秒（s）。在RC电路中，1秒=1欧·法，RL电路中，1秒=1亨/欧。它反映电路中过渡过程进行的快慢。

例3.3-1如图3.3-1所示电路已知R=200Ω，C=1