电磁波+习题课zhao04

4.1、位移电流在稳恒条件下，磁场满足安培环路定理：在非稳恒条件下，考察电容器充电或放电的过程，在此过程中导线内的电流随时间发生变化，是一个非稳恒过程。如图：以同一边界曲线L所作的不同曲面S1和S2上的传导电流不同，上式所表示的安培环路定理不再适用。穿过S1的电流I0没有穿过S2，自由电荷就在S1、S2之间积累下来。由电流的连续原理(即电荷守恒定律)，所积累的自由电荷q0与I0的关系为:I0=dq0/dt电荷积累在电容器极板表面，将S1和S2合在一起看成是一个闭合面S，由高斯定理：S在导体内E=0，D=0，故通过S1的电位移通量为0： 即：穿过S1的传导电流I0与穿过S2的电位移通量的时间变化率dΦD/dt相等，麦克斯韦把这个量叫做位移电流，用ID表示。而将传导电流与位移电流之和I0+ID称为全电流，用Ir表示。这样一来，在电容器极板表面中断的传导电流I0被位移电流ID=

dΦD/dt接替下去，二者合在一起保持着电流的连续性。由此可以写出非稳恒情况下的广义安培环路定理：由此可知：4.2麦克斯韦方程组广义安培环路定理说明，位移电流激发的磁场可以直接看作是变化的电场所激发的，所以麦克斯韦位移电流假说的中心思想是：变化着的电场激发涡旋磁场。另外变化的磁场可以产生涡旋电场，因此麦克斯韦在理论上预言，交变的电场和磁场将相互激励，以光速向外传播，形成电磁波。麦克斯韦给出四个基本方程（即两个高斯定理和两个安培环路定理）全面地论述了电磁学的规律理论，称为麦克斯韦方程组。电场的高斯定理不仅适用于静电场，也适用于非静电场。此式中的电场强度既包括了静电场的场强，也包含了涡旋电场的场强，但由于静电场为保守力场，其环路积分等于零。1、电场的高斯定理：

2、电场的安培环路定理：

3、磁场的高斯定理：

4、磁场的安培环路定理：

1、用导线围成的回路(两个以O点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？练习题答案：B2、在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化．有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a＇b＇)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为

(A)2＝1≠0．(B)2>1．

(C)2<1．(D)2＝1＝0．

答案：B3、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为（1）（2）（3）（4）试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．(1)变化的磁场一定伴随有电场；__________________(2)磁感线是无头无尾的；________________________(3)电荷总伴随有电场．__________________________231例3、一球形电容器,内导体半径为R1，外导体半径为R2．两球间充有相对介电常数为er的介质.在电容器上加电压，内球对外球的电压为U=U0sinwt．假设w不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r(R1<r<R2)的球面的总位移电流．解：由静电学计算：

代表r方向单位矢量

位移电流密度为过球面的总位移电流例4、一电荷为q的点电荷，以匀角速度w作圆周运动，圆周的半径为R．设t=0时q所在点的坐标为x0=R，y0=0，求圆心处的位移电流密度。解：设坐标如图所示，t时刻点电荷q在圆心处产生的电位移为

圆心处的位移电流密度为例5有一圆形平行平板电容器,.现对其充电,使电路上的传导电流,若略去边缘效应,求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为的点处的磁感强度.*解如图作一半径为平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为计算得代入数据计算得*

4.3、电磁波的产生和传播以一个L-C振荡电路（如图）来说明电磁波的产生与传播。电路中储藏在电容器中的电场能与自感线圈中的磁场能交替变换，使电路中的电流和电量都做周期性的变化，因而产生了在电容器极板间周期性变化的电场和自感线圈中周期性变化的磁场。L+CALCBL+CCLCD在理想的L-C电路中，电磁能量是一守恒量，设任一瞬时电容器上的电量为q，电路中的电流为i，电路中总电磁能量为：将此式对时间t求导，有：考虑到i=dq/dt，di/dt=d2q/dt2，代入后整理得：令ω2=1/LC，得： 这就是电磁振荡的振动方程，其周期和频率分别为： 这一电磁振荡就可以作为产生电磁波的波源。为了有效地把电路中的电磁能发射出去，一般还应满足以下条件：1、频率必须足够高；2、电路必须开放，以便电、磁场能够分散到空间里（成为偶极振子）。+变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.-+振荡电偶极子+-电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，在真空中也能传播。电磁振荡的传播，依靠以下两点：1、变化的磁场激发涡旋电场；2、变化的电场(位移电流)激发涡旋磁场。经严格地推导，电磁波的性质可总结如下：1、在远离电偶极子处，E和H在每一瞬时都作正弦或余弦函数的周期性变化，两者的位相相同；而且还可证明，在空间任一点处，

E和H之间在量值上有下列关系：2、E和H互相垂直，且均与传播方向垂直。这说明电磁波是横波。4、电磁波的传播速度的大小v决定于媒质的介电系数ε和磁导率μ,。在真空中为。由于理论计算结果和实验所测定的真空中的光速恰巧相符合，因此肯定光波是一种电磁波。5、振荡电偶极子所辐射的电磁波的频率，等于电偶极子的振动频率，E和H的振幅都与频率的平方成正比。3、沿给定方向传播的电磁波，E和H分别在各自的平面上振动，这一特性称为偏振性，一个偶极振子辐射的电磁波，总是偏振的。电磁波的能量辐射能：以电磁波的形式传播出去的能量.电磁波的能流密度

电磁场能量密度

电磁波的能流密度（坡印廷）矢量

电磁波的能流密度（坡印廷）矢量

平面电磁波能流密度平均值

电磁感应、电磁场的基本理论部分习题课一、基本概念1.电流密度矢量：2.电源电动势：3.涡旋电场：由磁场变化而激发的电场。4.位移电流：5．

磁场的能量及能量密度a.能量密度:b.磁场能量：6.麦克斯韦方程组：二、基本定律1.法拉第电磁感应定律：负号表明方向2．楞次定律：（略）7.位移电流密度：8.玻印廷矢量：三.基本运算：1）动生电动势：即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。该导体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，此时的非静电力为：则：2）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发生变化而产生的电动势。非静电力为：所以：3)

自感与互感a.自感电动势：b.互感电动势：四、典型例题：1.求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图所示。BL解：Bvab电动势的方向从ab2、半径为a

的金属圆环，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗细的金属直线放在金属环上，当直导线以v在圆环上向右运动到离环心a/2处时。求：此时感应电流在环心处产生的磁感应强度。（设金属单位长度的电阻为r0）vbcaO解：由得方向：cbvbcaOII1I2r1r2利用几何关系二者大小相等，方向相反，互相抵消3.均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知=/3，Oa=Ob=6cm.求:等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。abcdRBoabndRBoomabc解：选abcd回路的绕行方向顺时针为正，则有方向：逆时针另由：4.一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上。导线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为，O点到导线的垂直距离为r0(r0>L)。试求金属棒转到与水平面成角时，棒内感应电动势的大小和方向。r0LoI解：r0LoIxO’aldl5.一个半径为a的小圆环，绕着过一条直径的固定轴线作匀速转动，角速度为。另有一个半径为b的大圆环(b>>a)，固定不动，其中通有不变的电流I.小环与大环有共同的圆心。t=0时二环共面。小圆环的电阻为R，自感可以不计。试求:大圆环中的感生电动势。Iba