理论力学 第2版 02平面汇交力系

第二章平面汇交力系平面汇交力系：交于同一点力系中的各力的作用线都位于同一平面内且汇第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则本章讨论平面汇交力系的合成与平衡问题一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形的封闭边矢量确定对应的矢量关系式为三、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系平衡的充分且必要条件为其合力为零力多边形自行封闭第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在直角坐标轴上的投影1.定义力

F

在

x

轴上投影：力

F

在

y

轴上投影：间的夹角式中，、分别为与、正方向说明：1）力在坐标轴上投影为代数量，正负号由方向余弦确定2）力在坐标轴上投影的几何意义3）力在坐标轴上投影的正负号可以直接判断2.已知投影求力大小：方向余弦：3.分力与投影之间的关系说明：仅在直角坐标系中成立解：[例1]已知平面内四个力，其中F1=F2=6

kN，F3=

F4=

5

kN，各力的方向如图所示，试分别求出各力在

x

轴和

y

轴上的投影。二、平面汇交力系合成的解析法1.合力投影定理力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投影的代数和，即2.用解析法求合力大小：方向余弦：由合力投影定理，得合力的投影[例2]已知

F1=

200

N、F2=300

N、F3=100

N、F4=250

N，各力方向如图所示，试求该平面汇交力系的合力。解：1）计算合力的投影2）确定合力的大小和方向合力

FR

的作用线通过力系的汇交点

O

，方向如图所示三、平面汇交力系的平衡方程2）投影轴可任意选择说明：1）可解两个未知量4）解方程，求未知量四、求解平衡问题的基本步骤1）适当选取研究对象2）对研究对象进行受力分析3）选取坐标轴，列平衡方程解：[例3]如图，重

P=

5

kN

的电动机放在水平梁

AB

的中央，梁的

A

端受固定铰支座的约束，B

端以撑杆BC

支持。若不计梁与撑杆自重，试求铰支座

A

处的约束力以及撑杆BC

所受的力。2）受力分析1）选取

AB

梁（包括电动机）为研究对象4）求解未知量解得FBC为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆BC

受压；而

FA

为负值，则表明其假设方向与实际方向相反。3）选取坐标轴，列平衡方程[例4]重

P=

20

kN的重物，用钢丝绳挂在铰车

D

与滑轮

B

上。A、B、C

处均为光滑铰链连接。若钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦与滑轮尺寸，试求系统平衡时杆

AB

和

BC

所受的力。1）选取滑轮（包含销钉

B

）2）受力分析解：为研究对象注意：受力图中假设杆

AB

和

BC

均受拉3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量FBA与

FBC均为负值，表明其假设方向与实际方向相反，即杆

AB

和

BC

均受压。解得解：[例5]已知

P

=

534

N，求使两根绳索

AC

、BC

始终保持张紧所需力

F

的取值范围。2）受力分析1）选取节点

C

为研究对象3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量为使两根绳索保持张紧，应有

FAC＞

0

且

FBC＞

0由此得力F

的取值范围:290.34

N

＜

F

＜667.5

N[例6]简易压榨机由两端铰接的杆AB、BC

和压板

D

组成。已知

AB=BC，杆的倾角为，点

B

的铅垂压力为F。若不计各构件的自重与各处摩擦，试求水平压榨力的