第三讲 财务管理

2.1.4年金终值和现值后付(普通）年金的终值和现值先付年金的终值和现值延期年金现值的计算永续年金现值的计算2023/2/5年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。推广到n项：是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和F。后付年金终值1.年金终值的计算：（1）普通（后付）年金终值计算（板书）

=A(F/A,i,n)

称年金终值系数F=A(1+i)n-1

i(1+i)n-1

i式中：

称为“一元年金的终值”或“年金终值系数”，记作：（F/A,i,n）。该系数可通过查表获得，则：

F=A（F/A,i,n）例8：某人每年年末存入银行100元，若年率为10%，则第5年末可从银行一次性取出多少钱？F=100（F/A,10%,5）查表得：（F/A,10%,5）=6.1051F=100×6.1051=610.51（元）

:FVAn：Annuityfuturevalue

年金终值

A:Annuity

年金数额

i：Interestrate

利息率

n：Number

计息期数可通过查年金终值系数表求得F==A*(F/A,i,n)(F/A,i,n)§2.1资金的时间价值偿债基金A=F

i(1+i)n-1式中i

/[(1+i)n-1]称为偿债基金系数，记为（A/F，i，n）.（二）年偿债基金的计算偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：

式中的分式称作“偿债基金系数”，记作（A/F,i,n）。该系数可通过查“偿债基金系数表”获得，或通过年金终值系数的倒数推算出来。所以：A=F（A/F，i，n）或A=F/（F/A,i,n）例9：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？A=1000/（F/A,10%,4）查表得：（F/A,10%,4）=4.6410A=1000/4.6410=215.4（万元）后付年金现值

一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。

PVAn：Annuitypresentvalue

年金现值

可通过查年金值系数表求得

(P/A,i,n)2.1.4年金终值和现值2023/2/5后付年金的现值2023/2/52.1.4年金终值和现值后付年金的现值式中称为“一元年金的现值”或“年金现值系数”，记作（P/A，i，n）。该系数可通过查表获得，则：

P=A（P/A，i，n）例10：租入某设备，每年年未需要支付租金120元，年复利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为多少？P=120（P/A，10%，5）查表得：（P/A，10%，5）=3.7908则：P=120×3.7908≈455（元）式中i

/[1-(1+i)－n]称为资本回收系数，记为（A/ｐ，i，n）.§2.1资金的时间价值年资本回收额．

Ａ＝Ｐ×

ｉ１－（１＋ｉ）－ｎ（四）年资本回收额的计算

资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为：

式中的分式称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n）。该系数可通过查“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A=P（A/P，i，n）或A=P÷（P/A,i,n）例11：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：A=1000÷（P/A,12%,10）查表得：（P/A,12%,10）=5.6502则A=1000÷5.6502≈177问题:复利的终值与现值的起始时间相关OR与终值和现值之间的期间个数相关?如果我在第2年年末存入银行1万元,银行利率为5%,第五年年末我可以从银行取出多少资金?如果我现在存入银行1万元,银行利率为5%,第三年年末我可以从银行取出多少资金?解:1)F=1*(1+5%)32)F=1*(1+5%)3

同理,年金的终值与年金的起始点没有关系,而与年金的终值和现值之间的期间数或者说年金个数密切关联.如果我从第2年年末开始每年末存入银行1万元,银行利率为5%,第五年年末我可以从银行取出多少资金?如果我从现在开始每年初存入银行1万元,银行利率为5%,第三年年末我可以从银行取出多少资金?解:1)F=1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)02)F=1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0

§2.1资金的时间价值

（2）预付年金终值计算

０123n-1n

AAAAA０123nn+1

AAAAAn期预付年金终值n+1期普通年金终值F=A[–1](1+i)n+1–1

i预付年金终值系数，比普通年金终值系数，期数加１，系数减１，用［(F/A,i,n+1)–1］表示。F=A（F/A，i，n）(1+i)例12：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出的本利和为：1）F=100×[(F/A,10%,6)–1]

查表：(F/A,10%,6)=7.7156F=100×[7.7156–1]=671.562)F=100（F/A，10%，5）(1+10%)查表：（F/A，10%，5）=6.1051F=100×6.1051×1.1=671.56例13：已知某企业连续8年每年年末存入1000元，年利率为10%，8年后本利和为11436元，试求，如果改为每年年初存入1000元，8年后本利和为（）。A、12579.6B、12436C、10436.6D、11436解：由已知条件知，1000×（F/A，10%，8）=11436所以：F=1000（F/A，10%，8）(1+10%)=11436×1.1=12579.6§2.1资金的时间价值（2）预付年金现值计算

0123n-1n

AAAAA

0123n-2n-1

AAAAAn期预付年金现值n-1期普通年金现值P=A[+1]1–(1+i)-(n-1)

i预付年金现值系数，比普通年金现值系数，期数减１，系数加１，用［(P/A,i,n-1)+1］表示。例14：当银行利率为10%时，一项6年分期付款的购货，每年初付款200元，该项分期付款相当于第一年初一次现金支付的购价为多少元？1）P=200[（P/A，10%，5）+1]

查表：（P/A，10%，5）=3.7908P=200×[3.7908+1]=958.162)P=200（P/A，10%，6）(1+10%)

查表：（P/A，10%，6）=4.3553P=200×4.3553×1.1=958.162023/2/5某企业租用一台设备，该设备市场价格40000元。在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，则这些租金的现值为：例题先付年金的现值3.延期年金

在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。——现值(deferredannuity)

§2.1时间价值递延年金计算终值终值大小，与递延期无关，计算方法和普通年金终值相同。现值

公式一：

012mm+1m+2m+n-1m+n

AAAAP=A1-(1+i)-n

i×(1+i)-m§2.1资金的时间价值公式二

P=A1-(1+i)-(m+n)

i

–A1-(1+i)-m

i

例15：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行多少钱？

解：方法一：P=1000(P/A,10%,5)(P/F,10%,5)查表：(P/A,10%,5)=3.7908(P/F,10%,5)=0.6209所以：P=1000×3.7908×0.6209≈2354方法二：P=1000[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]

查表：(P/A,10%,10)=6.1446(P/A,10%,5)=3.7908P=1000×[6.1446-3.7908]≈2354例16：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：1.从现在开始，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元。2.从第5年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。假定该公司的最低报酬率为10%，你认为该公司应选择哪个方案？P=20（P/A，10%，10）（1+10%）=20×6.1446×1.1=135.18或=20[(P/A,10%,9)+1]=20[5.7590+1]=135.18P=25(P/A,10%,10)(P/F,10%,4)=25×6.1446×0.683=104.92或=25[(P/A,10%,14)–(P/A,10%,4)]=25[7.3667–3.1699]=104.92

4.永续年金——无限期支付的年金(perpetualannuity)永续年金，是指无限期等额收付的特种年金。可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。2023/2/5不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量混合情况下的现值贴现率的计算计息期短于一年的时间价值的计算4.时间价值中的几个特殊问题生活中为什么总有这么多非常规化的事情2.1.5时间价值计算中的几个特殊问题2023/2/5能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个年金现值和复利现值。年金和不等额现金流量混合情况下的现值

某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流入量的现值。

例题（答案10016元）3、计息期短于一年的复利计算

在单利计息的条件下，由于利息不再生利，所以按年计息与按月（半年、季、日等）计息效果是一样的。但在复利计息的情况下，由每月（半年、季、日等）所得利息还要再次生利，所以按月（半年、季、日等）计算所得利息将多于按年计算所得利息。因此，有必要就计息期短于一年的复利计算问题做以讨论。2023/2/5计息期短于一年的时间价值

当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率应分别进行调整。例19：本金1000元，投资5年，年利率10％，每半年复利一次，则有每半年利率＝10％÷2＝5％复利次数＝5×2＝10F=1000×（1＋5％）10

＝1000×1.629

＝1629（元）每半年复利一次

I=1629-1000=629(元）例20：本金1000元，投资5年，年利率10％，每年复利一次，则有

F=1000×（1＋10％）5

＝1000×1.611

＝1611（元）

I＝611（元）例21：某人存入银行1000元，年利率8%，每季复利一次，问5年后可取出多少钱？解：m=4；r=8%；r/m=8%/4=2%；n=5；t=m*n=4×5=20F=1000（F/P，2%，20）

=1000×1.4859=1485.9（元）

（二）名义利率与实际利率

利率是应该有时期单位的，如年利率、半年利率、季度利率、月利率、日利率等，其含义是，在这一时期内所得利息与本金之比。但实务中的习惯做法是，仅当计息期短于一年时才注明时期单位，没有注明时间单位的利率指的是年利率。而且，通常是给出年利率，同时注明计息期，如：利率8%，按季计息等。如前所述，按照复利方式，如果每年结息次数超过一次，则每次计息时所得利息还将同本金一起在下次计息时再次生利。因此，一年内所得利息总额将超过按年利率、每年计息一次所得利息。在这种情况下，所谓年利率则有名义利率和实际利率之分。名义利率，是指每年结息次数超过一次时的年利率。或，名义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数的乘积。实际利率，是指在一年内实际所得利息总额与本金之比。显然,当且仅当每年计息次数为一次时，名义利率与实际利率相等。如果名义利率为r,每年计息次数为m,则每次计息的周期利率为r/m,如果本金为1元,按复利计算方式,一年后的本利和为:

(1+r/m)m,一年内所得利息为(1+r/m)m-1,则:例22:仍按照例21的资料,某人存入银行1000元,年利率8%,每季复利一次,问名义利率和实际利率各为多少,5年后可取多少钱?解:r=8%;m=4;F=1000(1+8.24321%)5=1485.9474

2023/2/5贴现率的计算第一步求出相关换算系数第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）2023/2/5贴现率的计算

把100元存入银行，10年后可获本利和259.4元，问银行存款的利率为多少？

例题查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应