2023年重庆能源职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年重庆能源职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）

A.

B.

C.

D.答案：B2.（本题10分）设函数的定义域为A，的定义域为B.（1）求A；

（2）若，求实数a的取值范围答案：（1）；（2）。解析：略3.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3,f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且

则满足条件的函数f（x）有（）

A．6个

B．10个

C．12个

D．16个答案：C4.若一点P的极坐标是（r，θ），则它的直角坐标如何？答案：由题意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以点P的极坐标是（r，θ）的直角坐标为：（rcosθ，rsinθ）．5.若（1+2）5=a+b2（a，b为有理数），则a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二项式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故选C6.已知四边形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，则四边形ABCD的形状是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即线段AB平行于线段CD，且线段AB长度是线段CD长度的一半∴四边形ABCD为以AB为上底、CD为下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的两腰相等，因此四边形ABCD是等腰梯形．故为：等腰梯形7.已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）

A．均为正值

B．均为负值

C．一正一负

D．至少有一个等于0答案：D8.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

答案：A9.过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．答案：直线的参数方程为

x

=

-3

+

32sy

=

12s

（s

为参数），曲线x=t+1ty=t-1t

可以化为

x2-y2=4．将直线的参数方程代入上式，得

s2-63s+

10

=

0．设A、B对应的参数分别为s1，s2，∴s1+

s2=

6

3，s1•s2=10．∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217．10.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若的面积,求的大小.答案：（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）90°解析：本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、三角形相似及性质的应用.证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD．因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD．故△ABE∽△ADC．（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°．【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论，解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择，同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.11.选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(22，π4)，曲线C的参数方程为答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×212.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．

求证：CD是⊙O的切线．答案：证明：连接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线．（10分）13.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C14.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______．答案：这两章的内容都是通过建立直角坐标系，用代数中的函数思想来解决图形中的几何性质．故为用代数的方法研究图形的几何性质解析：教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______．15.已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为20N，合力与F1的夹角为30°，那么F1的大小为（）A．103NB．10

NC．20

ND．102N答案：设向F1，F2的对应向量分别为OA、OB以OA、OB为邻边作平行四边形OACB如图，则OC=OA+OB，对应力F1，F2的合力∵F1，F2的夹角为90°，∴四边形OACB是矩形在Rt△OAC中，∠COA=30°，|OC|=20∴|OA|=|OC|cos30°=103故选：A16.根据如图的框图，写出打印的第五个数是______．答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出N＜35时，打印A值．程序在运行过程中各变量的情况如下表示：

是否继续循环

A

N循环前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以这个打印的第五个数是31．故为：3117.已知a、b、c是△ABC的三边，且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判断△ABC的形状．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴lg=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．18.圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分的圆的方程为

______．答案：如图，因为圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分，所以∠AOB=120°．而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圆的方程为x2+y2=36．故为：x2+y2=3619.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）当a＞1时，函数y=ax是增函数．答案：（1）若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．（2）若a＞1，则函数y=ax是增函数．条件p：a＞1，结论q：函数y=ax是增函数．20.在（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于______．（用数字作答）答案：由于（1+2x）5的展开式的通项公式为Tr+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系数等于C25×22=40，故为40．21.已知直线l的参数方程为x=12ty=22+32t（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-π4)

（1）求直线l的倾斜角；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．答案：（1）直线参数方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°，根据直线参数方程的意义，这条经过点(0，22)，倾斜角为60°的直线．（2）l的直角坐标方程为y=3x+22，ρ=2cos(θ-π4)的直角坐标方程为(x-22)2+(y-22)2=1，所以圆心(22，22)到直线l的距离d=64，∴|AB|=102．22.在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过3的概率是（）A．15B．14C．13D．12答案：如图，C是弦AB的中点，在直角三角形AOC中，AC=12AB=32，OA=1，∴OC=12．∴符合条件的点必须在半径为12圆内，则所做弦的长度超过3的概率是P=S小圆S大圆=(12)2ππ=14．故选B．23.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B24.圆心在x轴上，且过两点A（1，4），B（3，2）的圆的方程为______．答案：设圆心坐标为（m，0），半径为r，则圆的方程为（x-m）2+y2=r2，∵圆经过两点A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圆的方程为（x+1）2+y2=20故为：（x+1）2+y2=2025.已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D26.圆x2+y2-4x=0，在点P（1，）处的切线方程为（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D27.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C28.已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为（）A．5B．10C．25D．210答案：求x2+y2的最小值，就是求2x+y+5=0上的点到原点的距离的最小值，转化为坐标原点到直线2x+y+5=0的距离，d=522+1=5．故选A．29.设非零向量、、满足||=||=||，+=，则＜，＞=（）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°答案：B30.为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：

序号

（i）分组

（分数）本组中间值

（Gi）频数

（人数）频率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？

（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．答案：（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估计平均成绩为81分．（12分）31.设，求证：。答案：证明略解析：证明：因为，所以有。又，故有。…………10分于是有得证。

…………20分32.用反证法证明“3是无理数”时，第一步应假设“______．”答案：反证法肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，题设“3是无理数”，那么假设为：3是有理数．故为3是有理数．33.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

（1）与AO相等的向量有

______；

（2）写出与AO共线的向量有

______；

（3）写出与AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO与CO是否相等？答

______．答案：（1）与AO相等的向量有BF（2）与AO共线的向量有DE，CO，BF（3）与AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO与CO不相等34.执行下列程序后，输出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D35.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±x，则双曲线的离心率e=（）

A．5

B．

C．

D.答案：C36.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数）和直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于______．答案：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圆心为（-1，2），半径为5，∵直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），∴3x+4y-10=0，∴圆心到直线l的距离d=|-3+8-10|5=1，∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×52-1=46．故为46．37.一组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位数是（）

A．31

B．36

C．35

D．34答案：B38.若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D39.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0~9之间随机整数的20组如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为（

）。答案：0.2540.一个试验要求的温度在69℃~90℃之间，用分数法安排试验进行优选，则第一个试点安排在（

）。（取整数值）答案：82°41.已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不对答案：因为“△ABC是等腰直角三角形”即为“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故选B．42.已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率e=2，过双曲线的弦AB被点P（4，2）平分；

（1）求双曲线的标准方程；

（2）求弦AB所在直线方程；

（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积．答案：（1）∵双曲线的焦点在y轴，∴设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1；∵实轴长为8，离心率e=2，∴a=4，c=42，∴b2=c2-a2=16．或∵实轴长为8，离心率e=2，∴双曲线为等轴双曲线，a=b=4．∴双曲线的标准方程为y216-x216=1．（2）设弦AB所在直线方程为y-2=k（x-4），A，B的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）．∴k=y1-y2x1-x2，x1+x22=4，y1+y22=2；∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1⇒y12-y2216-x12-x2216=0⇒(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8，y1+y2=4，得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0，∴y1-y2x1-x2×14-12=0，∴14k-12=0，∴k=2；所以弦AB所在直线方程为y-2=2（x-4），即2x-y-6=0．（3）等轴双曲线y216-x216=1的渐近线方程为y=±x．∴直线AB与渐近线所围成三角形为直角三角形．又渐近线与弦AB所在直线的交点坐标分别为（6，6），（2，-2），∴直角三角形两条直角边的长度分别为62、22；∴直线AB与渐近线所围成三角形的面积S=12×62×22=12．43.已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则

A、以上四个图形都是正确的

B、只有（2）（4）是正确的

C、只有（4）是错误的

D、只有（1）（2）是正确的答案：C44.若椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是______．答案：椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y联立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵两根皆负时，由韦达定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根时，-1≤a≤178故为：-1≤a≤17845.设P点在x轴上，Q点在y轴上，PQ的中点是M（-1，2），则|PQ|等于______．答案：设P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中点是M（-1，2），∴由中点坐标公式得a+02=-10+b2=2，解之得a=-2b=4，因此可得P（-2，0），Q（0，4），∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25．故为：2546.k取何值时，一元二次方程kx2+3kx+k=0的两根为负。答案：解：∴k≤或k>347.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，则|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故为：5．48.若定义运算a⊕b=b，a＜ba，a≥b则函数f（x）=2x⊕(12)x的值域为______（用区间表示）．答案：由题意画出f（x）=2x?(12)x的图象（实线部分），由图可知f（x）的值域为[1，+∞）．故为：[1，+∞）．49.如图：一个力F作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，F的大小为50牛，且与小车的位移方向的夹角为60°，则F在小车位移方向上的正射影的数量为______，力F做的功为______牛米．答案：如图，∵|F|=50，且F与小车的位移方向的夹角为60°，∴F在小车位移方向上的正射影的数量为：|F|cos60°=50×12=25（牛）．∵力F作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，∴力F做的功w=25×40=1000（牛米）．故为：25牛，1000．50.已知f(x)=,a≠b,

求证：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.答案：证明略解析：方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化为|-|＜|a-b|.∵|-|≥0，|a-b|≥0，∴要证|-|＜|a-b|成立,只需证（-）2＜(a-b)2.即证1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,即证2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.只需证2+2ab＜2，即证1+ab＜.当1+ab＜0时，∵＞0,∴不等式1+ab＜成立.从而原不等式成立.当1+ab≥0时，要证1+ab＜,只需证(1+ab)2＜（）2,即证1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即证2ab＜a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f（a）-f（b）|=|-|==，又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，∴＜1.∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.第2卷一.综合题(共50题)1.某射手射击所得环数X的分布列为：

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（）

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51答案：C2.求圆Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ为参数)的圆心坐标，和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程．答案：圆Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ为参数)

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圆心坐标（3，-2），半径等于4的圆．C（3，-2）关于直线x-y=0对称的点C′（-2，3），半径还是4，故圆C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．3.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0

（1）证明：1a是f（x）的一个根；（2）试比较1a与c的大小．答案：证明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，f（x）=0的两个根x1，x2满足x1x2=ca，又f（c）=0，不妨设x1=c∴x2=1a，即1a是f(x)=0的一个根．（2）假设1a＜c，又1a＞0由0＜x＜c时，f（x）＞0，得f(1a)＞0，与f(1a)=0矛盾∴1a≥c又：f（x）=0的两个根不相等∴1a≠c，只有1a＞c4.复数i2000=______．答案：复数i2009=i4×500=i0=1故为：15.如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=______．

答案：如图，连接OC，由题意DC是切线可得出OC⊥DC，再过过A作AE⊥OC于E，故有四边形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故为：125．6.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（-1，1），若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D7.如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1答案：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，π2）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选A．8.化简的结果是（）

A．a2

B．a

C．a

D．a答案：C9.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P(43，13)．

（I）求椭圆C的离心率：

（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2，求点Q的轨迹方程．答案：（I）∵椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P(43，13)．∴c=1，2a=PF1+PF2=(43+1)2+19+(43-1)2+19=22，即a=2∴椭圆的离心率e=ca=12=22…4分（II）由（I）知，椭圆C的方程为x22+y2=1，设点Q的坐标为（x，y）（1）当直线l与x轴垂直时，直线l与椭圆C交于（0，1）、（0，-1）两点，此时点Q的坐标为（0，2-355）（2）当直线l与x轴不垂直时，可设其方程为y=kx+2，因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为（x1，kx1+2），（x2，kx2+2），则|AM|2=(1+k2)x1

2，|AN|2=(1+k2)x2

2，又|AQ|2=（1+k2）x2，2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2∴2(1+k2)x2=1(1+k2)x1

2+1(1+k2)x2

2，即2x2=1x1

2+1x2

2=(x1+x2)2-2x1x2x1

2x2

2…①将y=kx+2代入x22+y2=1中，得（2k2+1）x2+8kx+6=0…②由△=（8k）2-24（2k2+1）＞0，得k2＞32由②知x1+x2=-8k2k2+1，x1x2=62k2+1，代入①中化简得x2=1810k2-3…③因为点Q在直线y=kx+2上，所以k=y-2x，代入③中并化简得10（y-2）2-3x2=18由③及k2＞32可知0＜x2＜32，即x∈（-62，0）∪（0，62）由题意，Q（x，y）在椭圆C内，所以-1≤y≤1，又由10（y-2）2-3x2=18得（y-2）2∈[95，94）且-1≤y≤1，则y∈（12，2-355）所以，点Q的轨迹方程为10（y-2）2-3x2=18，其中x∈（-62，62），y∈（12，2-355）…13分10.定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知OP1=（2，0），则OP2011的坐标为______．答案：由题意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，2为公差的等差数列∴OP2011的坐标为（2，4020）故为：（2，4020）11.如图程序框图箭头a指向①处时，输出

s=______．箭头a指向②处时，输出

s=______．答案：程序在运行过程中各变量的情况如下表所示：（1）当箭头a指向①时，是否继续循环

S

i循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最终输出的S值为5，即m=5；（2）当箭头a指向②时，是否继续循环

S

i循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最终输出的S值为1+2+3+4+5=15；则n=15．故为：5，15．12.直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是（）

A．相离

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C13.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比数列的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件答案：当b=a=0时，b=ac推不出a，x，b成等比数列成立，故不充分；当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=ac故不必要．故选：D14.若a1-i=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故为：5．15.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为______．答案：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+2，S=12（1+2+1）×2=2+2．故为：2+216.两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，求另一弦长______．答案：设另一弦长xcm；由于另一弦被分为3：8的两段，故两段的长分别为311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故为：33cm17.Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（）

A．线段或锐角三角形

B．线段与直角三角形

C．线段或钝角三角形

D．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形答案：B18.设方程lgx+x=3的实数根为x0，则x0所在的一个区间是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分别画出等式：lgx=3-x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（2，3）内，故选B．19.已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相离，则以三条边长分别为|a|，|b|，|c|所构成的三角形的形状是______．答案：直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相离，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是钝角三角形．故为：钝角三角形．20.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是______．答案：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，棱柱的侧棱为3，也为高．V=Sh=34×22

×3=33故为：33．21.设a∈（0，1）∪（1，+∞），对任意的x∈(0，12]，总有4x≤logax恒成立，则实数a的取值范围是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x≤12时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈(0，12]，总有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（12，2）点时，a=22，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足22＜a＜1．故为：（22，1）．22.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______”．答案：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”这个命题是一个真命题．故为：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”．23.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且

DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为．答案：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=12，∴AF=2，BF=1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7224.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455（1）画出散点图；

（2）判断是否具有相关关系．答案：（1）根据已知表格中的数据可得施化肥量x和产量y的散点图如下所示：（2）根据（1）中散点图可知，各组数据对应点大致分布在一个条形区域内（一条直线附近）故施化肥量x和产量y具有线性相关关系．25.全称命题“任意x∈Z，2x+1是整数”的逆命题是（）

A．若2x+1是整数，则x∈Z

B．若2x+1是奇数，则x∈Z

C．若2x+1是偶数，则x∈Z

D．若2x+1能被3整除，则x∈Z

E．若2x+1是整数，则x∈Z答案：A26.口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则“两次取球中有3号球”的概率为（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球时，出现3号球的概率为13，则两次取得球都是3号求得概率为C22?(13)2=19，两次取得球只有一次取得3号求得概率为C12?13?23=49，故“两次取球中有3号球”的概率为19+49=59，故选A．27.已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+(y-1)2=上的动点，点N是圆(x-2)2+y2=上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C28.

以下四组向量中，互相平行的有（）组．

A．一

B．二

C．三

D．四答案：D29.已知f（x+1）=x2+2x+3，则f（2）的值为______．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故为：6．30.如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则BEBC=______．答案：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切线，而DE是⊙O的切线，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故为12．31.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D32.在下面的图示中，结构图是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B33.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选C34.若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（

）

A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．不能确定答案：C35.下列各个对应中，从A到B构成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定义，A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．而在选项A和选项B中，前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应，故不符合映射的定义．选项C中，前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义，只有选项D满足映射的定义，故选D．36.如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．答案：点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直线AC的方程是y=-x-1．而BC与x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直线BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴点A和点C的坐标分别为（-1，0）和（5，-6）37.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．

（1）当点A，P满足AP=-2FA，求动点P的轨迹方程；

（2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R+，点A到M的距离记为d，求d的最小值．答案：（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则AP=（x-xA，y-yA），因为F的坐标为（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因为AP=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x；（2）由题意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0时，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2时，dmin=-4-4m．38.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1与l2必定重合

C．l1和l2有交点（s，t）

D．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）答案：C39.______称为向量；常用

______表示，记为

______，又可用小写字线表示为

______．答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；表示方法：①常用有带箭头的线段来表示，记为有向线段AB，②又可用小写字线表示为：a，b，c…，故为：既有大小，又有方向的量；有带箭头的线段，有向线段AB，a，b，c…．40.某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）

A．

B．

C．

D．答案：A41.两个正方体M1、M2，棱长分别a、b，则对于正方体M1、M2有：棱长的比为a：b，表面积的比为a2：b2，体积比为a3：b3．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（）

A．两个球

B．两个长方体

C．两个圆柱

D．两个圆锥答案：A42.

如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=6，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（）

A．4

B．3

C．5

D．6

答案：A43.已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．

（1）圆C的圆心到直线l的距离为______；

（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______．答案：（1）由题意知圆x2+y2=12的圆心是（0，0），圆心到直线的距离是d=2532+42=5，（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，根据上一问可知圆心到直线的距离是5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P=60°360°=16故为：5；1644.若集合A={1，2，3}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选C．45.三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港，②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的”中，“小前提”是______．（填序号）答案：三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港；②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的，我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③，故为：②．46.（不等式选讲）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：.答案：略解析：:证明：由，所以同理：

，

相加得：左³……………(10分)47.已知边长为1的正方形ABCD，则|AB+BC+CD|=______．答案：利用向量加法的几何性质，得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因为正方形的边长等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故为：148.（1+2x）10的展开式的第4项是______．答案：（1+2x）10的展开式的第4项为T4=C310

（2X）3=960x3，故为960x3．49.一个凸多面体的各个面都是四边形，它的顶点数是16，则它的面数为（）

A．14

B．7

C．15

D．不能确定答案：A50.设点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），则OA•BC=______．答案：因为点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以OA=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA•BC=（1，-2，3）•（2，0，-6）=2-18=-16．故为：-16．第3卷一.综合题(共50题)1.曲线x=sin2ty=sint（t为参数）的普通方程为______．答案：因为曲线x=sin2ty=sint（t为参数）∴sint=y，代入x=sin2t，可得x=y2，其中-1≤y≤1．故为：x=y2，（-1≤y≤1）．2.设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C3.我市某机构为调查2009年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800答案：由图知输出的S的值是运动时间超过20分钟的学生人数，由于统计总人数是10000，又输出的S=6200，故运动时间不超过20分钟的学生人数是3800事件“平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的”频率是380010000=0.38故选B4.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，则|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故为：5．5.若21-i=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故为：26.证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依题意知，B、C、D三点不共线，则由共面向量定理的推论知：四点A、B、C、D共面⇔对空间任一点O，存在实数x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，则有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四点A、B、C、D共面．所以，空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．7.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若单位向量c满足c⊥(a+b)，则c=______．答案：设c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，单位向量c满足c⊥(a+b)，∴c•a+c•b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是单位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故为：（0，1）或（0，-1）．8.抛物线y2=4x的焦点坐标是（）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（1，0）

D．答案：C9.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数答案：B10.已知A(3，0)，B(0，3)，O为坐标原点，点C在第一象限内，且∠AOC=60°，设OC=OA+λOB

(λ∈R)，则λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故选D．11.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰AB=AC=1，如图，则平面图形的实际面积为（）

A．1

B．2

C．

D．

答案：A12.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（）

A．2.44

B．3.376

C．2.376

D．2.4答案：C13.已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，

（1）与BC相等的向量有

______；

（2）与OB长度相等的向量有

______；

（3）与DA共线的向量有

______．答案：如图：（1）与BC相等的向量有AD．（2）与OB长度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）与DA共线的向量有

CB、BC．14.已知抛物线y=14x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为______．答案：抛物线y=14x2的标准方程为x2=4y的焦点F（0，1），对称轴为y轴所以抛物线y=14x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为y=1故为y=1．15.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因为不等式|x-500|≤5，由绝对值不等式的几何意义可知：{x|495≤x≤505}．故为：{x|495≤x≤505}．16.给出以下四个对象，其中能构成集合的有（）

①教2011届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；

④1，3，5．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：解析：因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．故选C．17.不等式≥0的解集为[－2，3∪[7，+∞，则a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值为－2，7中的一个，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

选B评析：考察考生对不等式解集的结构特征的理解，关注不等式中等号与不等号的关系。18.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ______（结果用最简分数表示）．答案：用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故为：4719.若90°＜θ＜180°，曲线x2+y2sinθ=1表示（）

A．焦点在x轴上的双曲线

B．焦点在y轴上的双曲线

C．焦点在x轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的椭圆答案：D20.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意义是（）A．第二象限内的点集B．第四象限内的点集C．第二、四象限内的点集D．不在第一、三象限内的点的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0当xy＜0时，则有x＜0y＞0或x＞0y＜0，点（x，y）在二、四象限，当xy=0时，则有x=0或y=0，点（x，y）在坐标轴上，故选D．21.有50件产品编号从1到50，现在从中抽取抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）

A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40

C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50答案：D22.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形答案：D23.如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=45，则直径AB=______．答案：连接OD，则OD⊥CD．∵∠ABC=90°，∴CD、CB为⊙O的两条切线．∴根据切线长定理得：CD=BC=6．在Rt△OCD中，sin∠OCD=45，∴tan∠OCD=43，OD=tan∠OCD×CD=8．∴AB=2OD=16．故为16．24.如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B25.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：由于“x2＞2

012”时，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要条件．故选A．26.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是

______．答案：设含红球个数为ξ，ξ的可能取值是0、1、2，当ξ=0时，表示从中取出2个球，其中不含红球，当ξ=1时，表示从中取出2个球，其中1个红球，1个黄球，当ξ=2时，表示从中取出2个球，其中2个红球，∴P（ξ=0）=C22C25=0.1，P（ξ=1）=C12C13C25=0.6P（ξ=2）=C23C25=0.3∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．故为：1.2．27.（x+1）4的展开式中x2的系数为（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展开式的通项为Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展开式中x2的系数为6故选项为B28.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若

=λ+μ，则λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D29.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A30.

选修1：几何证明选讲

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

（1）l是⊙O的切线；

（2）PB平分∠ABD．答案：证明：（1）连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（2）连接AP，因为l是⊙O的切线，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．31.将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______．答案：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．故为：16、28、40、5232.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲273830373531乙332938342836请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙参加更合适

（12分）33.已知双曲线的两个焦点为F1（-,0),F2（,0),P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C34.已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A35.点P（x