数字信号处理第7章 FIRDF的设计

第七章FIRDF的设计IIRDF和FIRDF特点差异：1、稳定性：FIRDF是稳定的；2、因果性：n<0时，h(n)=0；经延时h(n)总可以变成因果序列，因此FIRDF可由因果系统实现；3、设计方法：IIRDF的设计以|H(ej)|为出发点，不能保证线性相位，而FIRDF保证线性相位；

FIRDF的设计可以利用FFT§7.1FIRDF的线性相位特性线性相位对系统及信号的影响（意义）幅频特性相频DF的增益相位--=0时，称为零初相位ω线性相位使输出信号有一个平移，信号的平移是计时起点的变化，对信号本身性质无影响x(n)=Acosn0y(n)=A|H(ej)|cos[(n-)0]一、FIRDF线性相位的条件：讨论在线性条件下，对h(n)的要求以及Hg(ej)的特征推导：h(n)的对称性：若h(n)为偶对称：h(n)=h(N-1-n)当N为奇数时，例如N=11，对称中心为n0123456789当N为偶数时，例如N=10，对称中心为n012345678910若h(n)为奇对称：h(n)=-h(N-1-n)当N为奇数时，h[(N-1)/2]=0，当N为偶数时，h[(N-1)/2]处无量值线性相位条件下，h(n)的要求当h(n)为偶对称时，sin[(n-)+]要以(N-1)/2为奇对称，此时得到第I类FIR；当h(n)为奇对称时，sin[(n-)+]要以(N-1)/2为偶对称，此时得到第II类FIR；只讨论第I类FIRDF当N为奇数时的情况：即：系统的频响特性为：欧拉公式nDF的幅频特性以2为周期，以为偶对称§7.2窗函数设计法一、理想LPDF的频响特性及hd(n)-c0

c

|Hd(ej)|1截止频率c

hd(n)n以n=0为偶对称，n：-理想LPDF的h(n)不是因果的，因此是不可实现的二、实际的LPDF的h(n)及频响特性(基本思想)要求：

h(n)为有限长N，因果，以(N-1)/2为偶对称①将hd(n)右移(N-1)/2：hd[n-(N-1)/2]②将hd(n)截断：n=0,1,2…N-1即：则FIRDFLP的频响特性为：矩形窗的特性及其对DF频响特性的影响-c0

c

|Hd(ej)|1-2/N02/N第一旁瓣衰减主瓣宽度4/N矩形窗频响特性|WR(ej)|FIRDF窗函数设计中，两个重要参数*WR(ej)0ωcωs

阻带最小衰减过渡带宽窗函数两个参数分别影响过渡带宽和阻带最小衰减窗函数对滤波器的频率响应的影响：1）由不连续的陡直边沿变成一个过渡带，过渡带的宽度等于窗函数的主瓣宽度=4/N；2）由窗函数频响特性的旁瓣引起过渡带的两侧形成起伏振荡，振荡幅度取决于对应旁瓣的相对幅度；3）增加截取长度N，只能改变窗函数的主瓣宽度，不能改变主瓣与旁瓣的相对比例；即增加截取长度N，只能减小滤波器的过渡带宽度，不能改善阻带衰减；为了改善滤波器频谱通带内的平稳性和增大阻带的衰减，应根据需要选取合适的窗函数三、常用的窗函数两个主要特性：主瓣宽；第一旁瓣衰减汉宁窗：海明窗：矩形窗、三角窗等窗函数应满足如下要求：（1）主瓣宽度尽可能窄，以获得较陡的过渡带；（2）最大旁瓣的相对幅度尽可能小，以增大阻带衰减但二者不能兼得四、设计步骤(1)由给定的技术指标确定截止频率：c=pT=2fpT；(2)根据给定的技术指标中的阻带衰减函数s选取窗函数，即所选的窗函数的阻带最小衰减值>s；(3)根据所选窗函数的参数p、=s-p=2(fs-fp)T确定截取宽度N；(4)取c=p，则滤波器的单位抽样响应为：FIRLP滤波器的频率响应为：五、HP、BP、BSDF的设计全通：高通=全通-低通1|H(ej)|-带通：

-p

0p

s

1

0

2s2平移0-00

0带阻=全通-带通§7.3频率抽样设计法一、基本原理滤波器的频响特性是频域中的连续函数，频域抽样法直接在频域中进行，使实际的FIR数字滤波器的频域特性逼近理想的DF的频域特性。1、对理想低通DF的频响|Hd(ej)|在单位圆上作等间距抽样，得Hd(k)2、以理想的抽样值作为实际的FIRDF的频响特性H(ej)在单位圆上的抽样值，即令H(k)=Hd(k)3、利用傅里叶反变换，求h(n)=IDFT[H(k)]4、对上式作z变换，得FIRDF的系统函数H(Z)=Z[h(n)]5、求H(ej)=H(Z)|z=ej添加过度带抽样值：由上式计算出H(ej)后，要验证s是否满足要求，如果不满足，则要调整N的值，增加抽样点数，在通带与阻带之间加上一些过渡抽样点，形成一个过渡带使频响特性变化平缓，减小误差。§7.5IIRDF和FIRDF的比较1、IIRDF存在输出对输入的反馈，因此可以用较少的阶数满足要求，所需存储单元少，运算次数少；2、若要IIRDF的选择性好，则其相位的非线性越严重，需全通网络进行相位校正，将增加滤波器的阶数，而FIRDF则能保证线性相位；3、FIR主要采用非递归结构，一定是稳定的；而IIR必须采用递归结构，必须保证极点在单位圆以内，系统才稳定；4