高中数学 利用均值不等式求最值 苏教必修5_第1页
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利用算术(几何)平均数求最值.练习:（1）已知x，y都是正数，求证：如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2√p。（2）x，y都是正数,如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值S2。14极值定理.

例1、判断正误（1）函数y=x+的最小值为2（2）已知1≤x≤3,2≤y≤4,则当x=y=3时，xy有最大值9（3）函数y=的最小值为2利用均值不等式求最值应注意三点：

ⅰ）条件（或目标）式中各项必须都是正数;

ⅱ)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）；

ⅲ）等号成立的条件必须存在..小结：

利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等正：两项必须都是正数；

定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。等：等号成立的条件必须存在..例2、若x>0，求的最小值变1：若x<0呢？变2：若x>3,求的最小值用均值定理求函数最值时要注意：一正、二定、三相等构造条件.变3:若0<x<求y=x(1-2x)的最大值.例题3（1）已知m、n都是正数，且2m+n=3，求mn的最大值

（2）若正数x，y满足6x+5y=18，求xy的最大值．目标式:.例42、求函数的最小值1、已知，当取何值时，

的值最小？最小为多少3：若x>-1，求最小值.作业：课本P11习题6.24、5、6.课堂小结：

利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等正：两项必须都是正数；

定：求两项和的最小值，它们的积应为定值

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