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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年贵州电子科技职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.已知直线l:ax+by=1(ab>0)经过点P(1,4),则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是______.答案:∵直线l:ax+by=1(ab>0)经过点P(1,4),∴a+4b=1,故a、b都是正数.故直线l:ax+by=1,此直线在x、y轴上的截距分别为1a、1b,则l在两坐标轴上的截距之和为1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9,当且仅当4ba=ab时,取等号,故为9.2.|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,则a与b的夹角为______.答案:设a与b的夹角为θ因为|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故为arccos23403.已知动点P(x,y)满足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,则动点P的轨迹是______.答案:∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,即动点P(x,y)到两定点(-2,0),(2,0)的距离之差等于2,由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支(右支).:双曲线的一支(右支).4.设函数f(x)的定义域为R,如果对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=1,那么f(3)=______.答案:对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=1,∴f(2)=2f(1)=1∴f(1)=12那么f(3)=f(2)+f(1)=1=12=32故为:325.已知空间四点A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面,则x的值为[
]A
.4
B.1
C.10
D.11答案:D6.若直线x+y=m与圆x=mcosφy=msinφ(φ为参数,m>0)相切,则m为
______.答案:圆x=mcosφy=msinφ的圆心为(0,0),半径为m∵直线x+y=m与圆相切,∴d=r即|m|2=m,解得m=2故为:27.一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时,达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是()
A.2.25m
B.2.15m
C.1.85m
D.1.75m
答案:D8.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N.求a、b的值.答案:由M=N及集合中元素的互异性,得a=2ab=b2
①或a=b2b=2a
②解①得:a=0b=1或a=0b=0,解②得:a=14b=12,当a=0b=0时,违背了集合中元素的互异性,所以舍去,故a、b的值为a=0b=1或a=14b=12.9.已知点D是△ABC的边BC的中点,若记AB=a,AC=b,则用a,b表示AD为______.答案:以AB,AC为临边作平行四边形ACEB,连接其对角线AE、BC交与点D,易知D是△ABC的边BC的中点,且D是AE的中点,如图:由向量的平行四边形法则可得AB+AC=a+b=AE=2AD,解得AD=12(a+b),故为:AD=12(a+b)10.已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB,则|PC|的最小值是
______.答案:|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故为2.11.若矩阵满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4};②四列中有且只有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为()
A.24
B.48
C.144
D.288答案:C12.x>1是x>2的()A.充分但不必要条件B.充要条件C.必要但不充分条件D.既不充分又不必要条件答案:由x>1,我们不一定能得出x>2,比如x=1.5,所以x>1不是x>2的充分条件;∵x>2>1,∴由x>2,能得出x>1,∴x>1是x>2的必要条件∴x>1是x>2的必要但不充分条件故选C.13.命题“若A∩B=A,则A∪B=B”的逆否命题是()A.若A∪B=B,则A∩B=AB.若A∩B≠A,则A∪B≠BC.若A∪B≠B,则A∩B≠AD.若A∪B≠B,则A∩B=A答案:∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”,∴命题“若A∩B=A,则A∪B=B”的逆否命题是“若A∪B≠B,则A∩B≠A”.故选C.14.一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩的条件下,这时另一个也是女孩的概率是()
A.
B.
C.
D.答案:D15.在极坐标系中,点(2,)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为()
A.2
B.
C.
D.答案:D16.若向量a=(4,2,-4),b=(6,-3,2),则(2a-3b)•(a+2b)=______.答案:∵2a-3b=(-10,13,-14),a+2b=(16,-4,0)∴(2a-3b)•(a+2b)=-10×16+13×(-4)=-212故为-21217.如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题:
①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;
②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个;
③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.
上述命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:①正确,此点为点O;②不正确,注意到p,q为常数,由p,q中必有一个为零,另一个非零,从而可知有且仅有4个点,这两点在其中一条直线上,且到另一直线的距离为q(或p);③正确,四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点;故选C.18.若x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,则xy的最大值为______.答案:∵x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,∴1=x+2y≥2x?2y,∴22×xy≤1,∴xy≤
122=24,所以xy≤18.当且仅当x=2yx+2y=1时,即x=12,y=14时,取等号.故为:18.19.函数f(x)=2,0<x<104,10≤x<155,15≤x<20,则函数的值域是()A.[2,5]B.{2,4,5}C.(0,20)D.N答案:∵f(x)=20<x<10410≤x<15515≤x<20∴函数的值域是{2,4,5}故选B20.已知数列{an}前n项的和为Sn,且满足an=n2
(n∈N*).
(Ⅰ)求s1、s2、s3的值;
(Ⅱ)用数学归纳法证明sn=n(n+1)(2n+1)6
(n∈N*).答案:(Ⅰ)∵an=n2,n∈N*∴s1=a1=1,s2=a1+a2=1+4=5,s3=a1+a2+a3=1+4+9=14.…(6分)(Ⅱ)证明:(1)当n=1时,左边=s1=1,右边=1×(1+1)(2+1)6=1,所以等式成立.…(8分)(2)假设n=k(k∈N*)时结论成立,即Sk=k(k+1)(2k+1)6,…(10分)那么,Sk+1=Sk+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6即n=k+1时,等式也成立.…(13分)根据(1)(2)可知对任意的正整数n∈N*都成立.…(14分)21.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有()
A.10种
B.25种
C.52种
D.24种答案:D22.设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若A1A3=λA1A2(λ∈R),A1A4=μA1A2(μ∈R),且1λ+1μ=2,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知点C(c,0),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上答案:由已知可得(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),所以λ=c,μ=d,代入1λ+1μ=2得1c+1d=2(1)若C是线段AB的中点,则c=12,代入(1)d不存在,故C不可能是线段AB的中,A错误;同理B错误;若C,D同时在线段AB上,则0≤c≤1,0≤d≤1,代入(1)得c=d=1,此时C和D点重合,与条件矛盾,故C错误.故选D23.已知随机变量ξ的数学期望Eξ=0.05且η=5ξ+1,则Eη等于()
A.1.15
B.1.25
C.0.75
D.2.5答案:B24.给出下列四个命题:
①若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;
②在平行四边形ABCD中,一定有;
③若则
④若则
其中正确的命题个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4答案:C25.已知函数f(x)=(12)x
x≥4
f(x+1)
x<4
则f(2+log23)的值为______.答案:∵2+log23∈(2,3),∴f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23)=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故为12426.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C是线段AB上一点,且,则C点的坐标为()
A.
B.
C.
D.答案:C27.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0,+∞)内,则m的取值范围是(
)
A.m≤1
B.0<m≤1
C.m>1
D.0<m<1答案:B28.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则BCAD的值为______.答案:因为A,B,C,D四点共圆,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因为∠P为公共角,所以△PBC∽△PAD,所以BCAD=PBPD=13.故为:13.29.设a∈(0,1)∪(1,+∞),对任意的x∈(0,12],总有4x≤logax恒成立,则实数a的取值范围是______.答案:∵a∈(0,1)∪(1,+∞),当0<x≤12时,函数y=4x的图象如下图所示:∵对任意的x∈(0,12],总有4x≤logax恒成立,若不等式4x<logax恒成立,则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方(如图中虚线所示)∵y=logax的图象与y=4x的图象交于(12,2)点时,a=22,故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足22<a<1.故为:(22,1).30.下列选项中元素的全体可以组成集合的是()A.2013年1月风度中学高一级高个子学生B.校园中长的高大的树木C.2013年1月风度中学高一级在校学生D.学校篮球水平较高的学生答案:因为集合中元素具有:确定性、互异性、无序性.所以A、B、D都不是集合,元素不确定;故选C.31.在数学归纳法证明多边形内角和定理时,第一步应验证()
A.n=1成立
B.n=2成立
C.n=3成立
D.n=4成立答案:C32.将函数y=sin(x+)的图象按向量=(-m,0)平移所得的图象关于y轴对称,则m最小正值是
(
)
A.
B.
C.
D.答案:A33.设直线的参数方程是x=2+12ty=3+32t,那么它的斜截式方程是______.答案:∵直线的参数方程为x=2+12ty=3+32t(t为参数),消去参数化为普通方程可得y-3=3(x-2),那么它的斜截式方程是y=3x+3-23.故为:y=3x+3-23.34.设f(x)=ex(x≤0)ln
x(x>0),则f[f(13)]=______.答案:因为f(x)=ex(x≤0)ln
x(x>0),所以f(13)=ln13<0,所以f[f(13)]=f(ln13)=eln13=13,故为13.35.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
,其中A的各位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记ξ=a1+a2+a3+a4+a5,当程序运行一次时,ξ的数学期望Eξ=()
A.
B.
C.
D.答案:C36.甲、乙两人破译一种密码,它们能破译的概率分别为和,求:
(1)恰有一人能破译的概率;(2)至多有一人破译的概率;
(3)若要破译出的概率为不小于,至少需要多少甲这样的人?答案:(1)(2)(3)至少需4个甲这样的人才能满足题意.解析:(1)设A为“甲能译出”,B为“乙能译出”,则A、B互相独立,从而A与、与B、与均相互独立.“恰有一人能译出”为事件,又与互斥,则(2)“至多一人能译出”的事件,且、、互斥,∴(3)设至少需要n个甲这样的人,而n个甲这样的人译不出的概率为,∴n个甲这样的人能译出的概率为,由∴至少需4个甲这样的人才能满足题意.37.已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A,B,C共面,那么λ=______.答案:由题意A,B,C三点不共线,点O是平面ABC外一点,若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A,B,C共面,∴15+23+λ=1解得λ=215故为:21538.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1与C2的参数方程分别为x=ty=t(t为参数)和x=2cosθy=2sinθ(θ为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为______.答案:在平面直角坐标系xOy中,曲线C1与C2的普通方程分别为y2=x,x2+y2=2.解方程组y2=xx2
+y2=2
可得x=1y=1,故曲线C1与C2的交点坐标为(1,1),故为(1,1).39.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0
(c>0)之间的距离为,则等于()
A.-2
B.-6
C..2
D.0答案:A40.下列命题中正确的是()
A.若,则
B.若,则
.若,则
D.若,则答案:C41.函数f(x)=2x2+1,&x∈[0,2],则函数f(x)的值域为()A.[1,32]B.[4,32]C.[2,32]D.[2,4]答案:∵f(x)=2x2+1,x∈[0,2],∴设y=2t,t=x2+1∈[1,5],∵y=2t是增函数,∴t=1时,ymin=2;t=5时,ymax=25=32.∴函数f(x)的值域为[2,32].故为:C.42.如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积是______.答案:由已知,圆锥的底面直径为2,母线为2,则这个圆锥的表面积是12×2π×2+π?12=3π.故:3π.43.不等式≥0的解集为[-2,3∪[7,+∞,则a-b+c的值是(
)A.2B.-2C.8D.6答案:B解析:∵-a、b的值为-2,7中的一个,x≠c
c=3∴a-b=-(b-a)=-(-2+7)=-5a-b+c=-5+3=-2
选B评析:考察考生对不等式解集的结构特征的理解,关注不等式中等号与不等号的关系。44.若不等式(﹣1)na<2+对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是
[
]A.[﹣2,)
B.(﹣2,)
C.[﹣3,)
D.(﹣3,)答案:A45.设z∈C,|z|≤2,则点Z表示的图形是()A.直线x=2的左半平面B.半径为2的圆面C.直线x=2的右半平面D.半径为2的圆答案:由题意z∈C,|z|≤2,由得数的几何意义知,点Z表示的图形是半径为2的圆面,故选B46.点(1,2)到直线x+2y+5=0的距离为______.答案:点(1,2)到直线x+2y+5=0的距离为d=|1+2×2+5|12+22=25故为:2547.三行三列的方阵.a11a12
a13a21a22
a23a31a32
a33.中有9个数aji(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则它们不同行且不同列的概率是()A.37B.47C.114D.1314答案:从给出的9个数中任取3个数,共有C39;从三行三列的方阵中任取三个数,使它们不同行且不同列:从第一行中任取一个数有C13种方法,则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有C12种方法,第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法,∴共有C13×C12×C11=6.∴从三行三列的方阵中任取三个数,则它们不同行且同列的概率P=6C39=114.故选C.48.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中,顺序较为恰当的是()
①平行
②垂直
③相交
④斜交.
A.①②③④
B.①④②③
C.①③②④
D.②①③④
答案:C49.在曲线(t为参数)上的点是()
A.(1,-1)
B.(4,21)
C.(7,89)
D.答案:A50.给定椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),称圆心在原点O、半径是a2+b2的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为F(2,0),其短轴的一个端点到点F的距离为3.
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
(2)过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,求l1,l2的方程;
(3)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点,B,D是椭圆C上的两相异点,且BD⊥x轴,求AB•AD的取值范围.答案:(1)由题意可得:a=3,c=2,b=1,∴r=(3)2+12=2.∴椭圆C的方程为x23+y2=1,其“准圆”的方程为x2+y2=4;(2)由“准圆”的方程为x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取P(2,0),设过点P且与椭圆相切的直线l的方程为my=x-2,联立my=x-2x23+y2=1,消去x得到关于y的一元二次方程(3+m2)x2+4m+1=0,∴△=16m2-4(3+m2)=0,解得m=±1,故直线l1、l2的方程分别为:y=x-2,y=-x+2.(3)由“准圆”的方程为x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取点A(2,0).设点B(x0,y0),则D(x0,-y0).∴AB•AD=(x0-2,y0)•(x0-2,-y0)=(x0-2)2-y02,∵点B在椭圆x23+y2=1上,∴x023+y02=1,∴y02=1-x023,∴AD•AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2,∵-3<x0<3,∴0≤43(x0-32)2<7+43,∴0≤AD•AB<7+43,即AD•AB的取值范围为[0,7+43)第2卷一.综合题(共50题)1.将y=sin2x的图象向右按作最小的平移,使平移后的图象在[k,k+](kz)上递减,试求平移后的函数解析式和.答案:y=-cos2x,
=(,0)解析:将y=sin2x的图象向右按作最小的平移,使平移后的图象在[k,k+](kz)上递减,试求平移后的函数解析式和.2.在△ABC中,=,=,且=2,则等于()
A.+
B.+
C.+
D.+答案:A3.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为()A.8B.8πC.4πD.2π答案:∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成,可得底面圆直径2r=4π∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=8π故选:B4.一平面截球面产生的截面形状是______;它截圆柱面所产生的截面形状是______.答案:根据球的几何特征,一平面截球面产生的截面形状是圆;当平面与圆柱的底面平行时,截圆柱面所产生的截面形状为圆;当平面与圆柱的底面不平行时,截圆柱面所产生的截面形状为椭圆;故为:圆,圆或椭圆5.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为()
A.
B.
C.
D.答案:A6.某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2,有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后,最多只有1个损坏的概率是()
A.0.008
B.0.488
C.0.096
D.0.104答案:D7.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0,+∞)内,则m的取值范围是(
)
A.m≤1
B.0<m≤1
C.m>1
D.0<m<1答案:B8.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是(
)
A.4x+3y-13=0
B.4x-3y-19=0
C.3x-4y-16=0
D.3x+4y-8=0答案:A9.在平面直角坐标系xOy中,设P(x,y)是椭圆上的一个动点,则S=x+y的最大值是()
A.1
B.2
C.3
D.4答案:B10.(1)求过两直线l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交点,且平行于直线2x-y+7=0的直线方程.
(2)求点A(--2,3)关于直线l:3x-y-1=0对称的点B的坐标.答案:(1)联立两条直线的方程可得:7x-8y-1=02x+17y+9=0,解得x=-1127,y=-1327所以l1与l2交点坐标是(-1127,-1327).(2)设与直线2x-y+7=0平行的直线l方程为2x-y+c=0因为直线l过l1与l2交点(-1127,-1327).所以c=13所以直线l的方程为6x-3y+1=0.点P(-2,3)关于直线3x-y-1=0的对称点Q的坐标(a,b),则b-3a+2×3=-1,且3×a-22-b+32-1=0,解得a=10且b=-1,对称点的坐标(10,-1)11.直线x=-3+ty=1-t(t是参数)被圆x=5cosθy=5sinθ(θ是参数)所截得的弦长是______.答案:把直线和圆的参数方程化为普通方程得:直线x+y+2=0,圆x2+y2=25,画出函数图象,如图所示:过圆心O(0,0)作OC⊥AB,根据垂径定理得到:AC=BC=12AB,连接OA,则|OA|=5,且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|=|2|2=2,在直角△ACO中,根据勾股定理得:AC=23,所以AB=223,则直线被圆截得的弦长为223.故为:22312.已知图所示的矩形,其长为12,宽为5.在矩形内随同地措施1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为______.答案:∵矩形的长为12,宽为5,则S矩形=60∴S阴S矩=S阴60=5501000,∴S阴=33,故:33.13.若直线ax+by+c=0(a,b,c都是正数)与圆x2+y2=1相切,则以a,b,c为边长的三角形是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定答案:B14.在平面直角坐标系xOy中,设F1(-4,0),F2(4,0),方程x225+y29=1的曲线为C,关于曲线C有下列命题:
①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分;
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称;
③若P是上任意一点,则PF1+PF2≤10;
④若P是上任意一点,则PF1+PF2≥10;
⑤曲线C围成图形的面积为30.
其中真命题的序号是______.答案:∵x225+y29=1即为|x|5+|y|3=1表示四条线段,如图故①④错,②③对对于⑤,图形的面积为3×52×4=30,故⑤对.故为②③⑤15.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过圆O1,圆O2交点的直线的直角坐标方程.答案:以有点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(1)x=ρcosθ,y=ρsinθ,由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.所以x2+y2=4x.即x2+y2-4x=0为圆O1的直角坐标方程.….(3分)同理x2+y2+4y=0为圆O2的直角坐标方程.….(6分)(2)由x2+y2-4x=0x2+y2+4y=0解得x1=0y1=0x2=2y2=-2.即圆O1,圆O2交于点(0,0)和(2,-2).过交点的直线的直角坐标方程为y=-x.…(10分)16.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,则P(X=4)=______.(用数字表示)答案:由题意P(X=4)=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故为:14042917.若直线3x+4y+m=0与曲线x=1+cosθy=-2+sinθ(θ为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是
______.答案:∵曲线x=1+cosθy=-2+sinθ(θ为参数)的普通方程是(x-1)2+(y+2)2=1则圆心(1,-2)到直线3x+4y+m=0的距离d=|3•1+4(-2)+m|32+42=|m-5|5,令|m-5|5>1,得m>10或m<0.故为:m>10或m<0.18.按ABO血型系统学说,每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时,子女的血型一定不是O型,若某人的血型为O型,则其父母血型的所有可能情况有()
A.12种
B.6种
C.10种
D.9种答案:D19.是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且则△OAB的面积等于()
A.15
B.10
C.7.5
D.5答案:D20.已知z=1+i,则|z|=______.答案:由z=1+i,所以|z|=12+12=2.故为2.21.以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是()A.x2+y2=5B.x2+y2=16C.x2+y2=4D.x2+y2=25答案:弦心距是:1525=3,弦长为8,所以半径是5所求圆的方程是:x2+y2=25故选D.22.设O为坐标原点,F为抛物线的焦点,A是抛物线上一点,若·=,则点A的坐标是
(
)A.B.C.D.答案:B解析:略23.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0间的距离等于()
A.
B.
C.
D.答案:C24.已知R为实数集,Q为有理数集.设函数f(x)=0,(x∈CRQ)1,(x∈Q),则()A.函数y=f(x)的图象是两条平行直线B.limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C.函数f[f(x)]恒等于0D.函数f[f(x)]的导函数恒等于0答案:函数y=f(x)的图象是两条平行直线上的一些孤立的点,故A不正确;函数f(x)的极限只有唯一的值,左右极限不等,则该函数不存在极限,故B不正确;若x是无理数,则f(x)=0,f[f(x)]=f(0)=1,故C不正确;∵f[f(x)]=1,∴函数f[f(x)]的导函数恒等于0,故D正确;故选D.25.曲线C:x=t-2y=1t+1(t为参数)的对称中心坐标是______.答案:曲线C:x=t-2y=1t+1(t为参数)即y-1=1x+2,其对称中心为(-2,1).故为:(-2,1).26.如图的矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为
______.答案:根据题意:黄豆落在阴影部分的概率是138300矩形的面积为10,设阴影部分的面积为s则有s10=138300∴s=235故为:23527.(Ⅰ)解关于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0;
(Ⅱ)若不等式(lgx)2-(2+m)lgx+m-1>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围.答案:(Ⅰ)∵(lgx)2-lgx-2>0,∴(lgx+1)(lgx-2)>0.∴lgx<-1或lgx>2.∴0<x<110或x>102.(Ⅱ)设y=lgx,则原不等式可化为y2-(2+m)y+m-1>0,∴y2-2y-my+m-1>0.∴(1-y)m+(y2-2y-1)>0.当y=1时,不等式不成立.设f(m)=(1-y)m+(y2-2y-1),则f(x)是m的一次函数,且一次函数为单调函数.当-1≤m≤1时,若要f(m)>0⇔f(1)>0f(-1)>0.⇔y2-2y-1+1-y>0y2-2y-1+y-1>0.⇔y2-3y>0y2-y-2>0.⇔y<0或y>3y<-1或y>2.则y<-1或y>3.∴lgx<-1或lgx>3.∴0<x<110或x>103.∴x的取值范围是(0,110)∪(103,+∞).28.如图,设P,Q为△ABC内的两点,且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______.答案:设AM=25AB,AN=15AC则AP=AM+AN由平行四边形法则知NP∥AB
所以△ABP的面积△ABC的面积=|AN||AC|=15同理△ABQ的面积△ABC的面积=14故△ABP的面积△ABQ的面积=45故为:4529.已知事件A与B互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(A|.B)=______.答案:∵P(B)=0.6,∴P(.B)=0.4.又事件A与B互斥,且P(A)=0.3,∴P(A|.B)=P(A)P(.B)=0.30.4=34.故为:34.30.已知某几何体的三视图如图,画出它的直观图,求该几何体的表面积和体积.答案:由三视图可知:该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体,上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥,而组成的几何体.它的直观图如图.∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162.V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283.31.若向量{}是空间的一个基底,则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是()
A.
B.
C.
D.答案:C32.若向量,则这两个向量的位置关系是___________。答案:垂直33.如图所示,已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP与CC′所成角的大小;
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析:如图所示,以D为原点,DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=(1,0,0),=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.34.如图是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图,将空白处补上.
①______.②______.答案:本程序的作用是求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序,由于第一次执行循环时的循环变量S初值为0,循环变量S=S+i,计数变量i为2,步长为2,故空白处:①S=S+i,②i=i+2.故为:①S=S+i,②i=i+2.35.(1)已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;
(2)已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1,以下结论正确的是()
A.(1)的假设错误,(2)的假设正确
B.(1)与(2)的假设都正确
C.(1)的假设正确,(2)的假设错误
D.(1)与(2)的假设都错误答案:A36.读下面的程序:
上面的程序在执行时如果输入6,那么输出的结果为()
A.6
B.720
C.120
D.1答案:B37.直线l1:y=ax+b,l2:y=bx+a
(a≠0,b≠0,a≠b),在同一坐标系中的图形大致是()
A.
B.
C.
D.
答案:C38.正方形ABCD中,AB=1,分别以A、C为圆心作两个半径为R、r(R>r)的圆,当R、r满足条件______时,⊙A与⊙C有2个交点(
)
A.R+r>
B.R-r<<R+r
C.R-r>
D.0<R-r<答案:B39.对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3,…in)
(n是不小于2的正整数),对于任意p,q∈1,2,3,…,n,当p<q时有ip>iq,则称ip,iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)中的逆序数等于______.答案:由题意知当p<q时有ip>iq,则称ip,iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,在数组(2,4,3,1)中逆序有2,1;4,3;4,1;3,1共有4对逆序数对,故为:4.40.已知AB和CD是曲线(t为参数)的两条相交于点P(2,2)的弦,若AB⊥CD,且|PA|·|PB|=|PC|·
|PD|,
(Ⅰ)将曲线(t为参数)化为普通方程,并说明它表示什么曲线;
(Ⅱ)试求直线AB的方程。答案:解:(Ⅰ)由y=4t得y2=16t2,而x=4t2,∴y2=4x,它表示抛物线;(Ⅱ)设直线AB和CD的倾斜角分别为α,β,则直线AB和CD的参数方程分别为,把①代入y2=4x中,得t2sin2α+(4sinα-4cosα)t-4=0,③依题意知sinα≠0且方程③的判别式Δ=16(sinα-cosα)2+16sin2α>0,∴方程③有两个不相等的实数解t1,t2,则由t的几何意义知|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,∴|PA|·|PB|=|t1t2|=,同理|PC|·|PD|=,由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知,即sin2α=sin2β,∵0≤α,β<π,∴α=π-β,∵AB⊥CD,∴β=α+90°或α=β+90°,∴直线AB的倾斜角∴kAB=1或kAB=-1,故直线AB的方程为y=x或x+y-4=0。41.设=(3,4),=(sinα,cosα),且⊥,则tanα的值为()
A.
B.-
C.
D.-答案:D42.已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么x2+y2的最小值为______.答案:x2+y2
表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离,其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离|0+0+5|4+1=5,故为:5.43.抛掷3颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率______.答案:由题意总的基本事件数为6×6×6=216种点数和为8的事件包含了向上的点的情况有(1,1,6),(1,2,5),(2,2,4),(2,3,3)有四种情况向上点数分别为(1,1,6)的事件包含的基本事件数有3向上点数分别为(1,2,5)的事件包含的基本事件数有6向上点数分别为(2,2,4)的事件包含的基本事件数有3向上点数分别为(2,3,3)的事件包含的基本事件数有3所以点数和为8的事件包含基本事件数是3+6+3+3=15种点数和为8的事件的概率是15216=572故为:572.44.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得0分,假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响,则这名同学得300分的概率为
;这名同学至少得300分的概率为
.答案:0.228;0.564解析:得300分可能是答对第一、三题或第二、三题,其概率为0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228;答对4道题可得400分,其概率为0.8×0.7×0.6=0.336,所以至少得300分的概率为0.228+0.336=0.564。45.已知空间三点A(1,1,1)、B(-1,0,4)、C(2,-2,3),则AB与CA的夹角θ的大小是
______答案:AB=(-2,-1,3),CA=(-1,3,-2),cos<AB,CA>=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14•14=-714=-12,∴θ=<AB,CA>=120°.故为120°46.从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量为(单位:克):125124121123127,则该样本标准差s=______(克)(用数字作答).答案:由题意得:样本平均数x=15(125+124+121+123+127)=124,样本方差s2=15(12+02+32+12+32)=4,∴s=2.故为2.47.一个算法的流程图如图所示,则输出S的值为
.答案:根据程序框图,题意为求:s=1+2+3+4+5+6+7+8+9,计算得:s=45,故为:45.48.______称为向量;常用
______表示,记为
______,又可用小写字线表示为
______.答案:既有大小,又有方向的量叫做向量;表示方法:①常用有带箭头的线段来表示,记为有向线段AB,②又可用小写字线表示为:a,b,c…,故为:既有大小,又有方向的量;有带箭头的线段,有向线段AB,a,b,c….49.设ABC是坐标平面上的一个三角形,P为平面上一点且AP=15AB+25AC,则△ABP的面积△ABC的面积=()A.12B.15C.25D.23答案:连接CP并延长交AB于D,∵P、C、D三点共线,∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1设AB=kAD,结合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之,得λ=35,k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC,可得PD=25CD,∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB高的比等于|PD|与|CD|之比∴△ABP的面积与△ABC面积之比为25故选:C50.若A,B,C是直线存在实数x使得,实数x为()
A.-1
B.0
C.
D.答案:A第3卷一.综合题(共50题)1.如图所示,正方体的棱长为1,点A是其一棱的中点,则点A在空间直角坐标系中的坐标是()
A.(,,1)
B.(1,1,)
C.(,1,)
D.(1,,1)
答案:B2.如图,把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如图,把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则根据椭圆的对称性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余两对的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故为35.3.椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______.答案:椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度,最大距离为长半轴的长度因为椭圆的长轴长为10,短轴长为8,所以椭圆上的点到圆心的最小距离为4,最大距离为5所以椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是[4,5]故为:[4,5]4.(2的c的•湛江一模)已知⊙O的方程为x2+y2=c,则⊙O上的点到直线x=2+45ty=c-35t(t为参数)的距离的最大值为______.答案:∵直线x=2+45t一=1-35t(t为参数)∴3x+4一=10,∵⊙e的方程为x2+一2=1,圆心为(0,0),设直线3x+4一=k与圆相切,∴|k|5=1,∴k=±5,∴直线3x+4一=k与3x+4一=10,之间的距离就是⊙e上的点到直线的距离的最大值,∴d=|10±5|5,∴d的最大值是155=3,故为:3.5.选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点O与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.点A,B的极坐标分别为(2,π),(22,π4),曲线C的参数方程为答案:(Ⅰ)S△AOB=12×2×26.已知正三角形ABC的边长为a,求△ABC的直观图△A′B′C′的面积.答案:如图①、②所示的实际图形和直观图.由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=12OC=34a,在图②中作C′D′⊥A′B′于D′,则C′D′=22O′C′=68a.∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2.7.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有()
A.6块
B.7块
C.8块
D.9块答案:B8.设函数f(x)=(1-2a)x+b是R上的增函数,则()A.a>12B.a<12C.a≥12D.a≤12答案:∵函数f(x)=(1-2a)x+b是R上的增函数,∴1-2a>0,∴a<12.故选B.9.曲线x=t+1ty=12(t+1t)(t为参数)的直角坐标方程是______.答案:∵曲线C的参数方程x=t+1ty=12(t+1t)(t为参数)x=t+1t≥2,可得x的限制范围是x≥2,再根据x2=t+1t+2,∴t+1t=x2-2,可得直角坐标方程是:x2=2(y+1),(x≥2),故为:x2=2(y+1),(x≥2).10.证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.答案:(必要性)依题意知,B、C、D三点不共线,则由共面向量定理的推论知:四点A、B、C、D共面⇔对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1(OC-OB)+y1(OD-OB)=(1-x1-y1)OB+x1OC+y1OD,取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1,则有OA=xOB+yOC+zOD,且x+y+z=1.(充分性)对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.所以x=1-y-z得OA=(1-y-z)OB+yOC+zOD.OA=OB+yBC+zBD,即:BA=yBC+zBD,所以四点A、B、C、D共面.所以,空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.11.函数f(x)的定义域为R+,若f(x+y)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(2)=()A.54B.34C.12D.14答案:∵f(x+y)=f(x)+f(y),f(8)=3,∴令x=y=4,则f(8)=2f(4)=3,∴f(4)=32,令x=y=2,f(4)=2f(2)=32,∴f(2)=34.故选B.12.关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负数根的绝对值比正数根大,那么实数m的取值范围是()
A.-3<m<0
B.0<m<3
C.m<-3或m>0
D.m<0或m>3答案:A13.已知直线l1:y=kx+(k<0=被圆x2+y2=4截得的弦长为,则l1与直线l2:y=(2+)x的夹角的大小是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°答案:B14.已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为(4,π3),则|CP|=______.答案:圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆的方程为:x2+y2=4x,圆心为C(2,0),点P的极坐标为(4,π3),所以P的直角坐标(2,23),所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23.故为:23.15.某班一天上午安排语、数、外、体四门课,其中体育课不能排在第一、第四节,则不同排法的种数为()A.24B.22C.20D.12答案:先排体育课,有2种排法,再排语、数、外三门课,有A33种排法,按乘法原理,不同排法的种数为2×A33=12.故选D.16.大熊猫活到十岁的概率是0.8,活到十五岁的概率是0.6,若现有一只大熊猫已经十岁了,则他活到十五岁的概率是()
A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.48答案:B17.若有以下说法:
①相等向量的模相等;
②若a和b都是单位向量,则a=b;
③对于任意的a和b,|a+b|≤|a|+|b|恒成立;
④若a∥b,c∥b,则a∥c.
其中正确的说法序号是()A.①③B.①④C.②③D.③④答案:根据定义,大小相等且方向相同的两个向量相等.因此相等向量的模相等,故①正确;因为单位向量的模等于1,而方向不确定.所以若a和b都是单位向量,则不一定有a=b成立,故②不正确;根据向量加法的三角形法则,可得对于任意的a和b,都有|a+b|≤|a|+|b|成立,当且仅当a和b方向相同时等号成立,故③正确;若b=0,则有a∥b且c∥b,但是a∥c不成立,故④不正确.综上所述,正确的命题是①③故选:A18.已知图所示的矩形,其长为12,宽为5.在矩形内随同地措施1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为______.答案:∵矩形的长为12,宽为5,则S矩形=60∴S阴S矩=S阴60=5501000,∴S阴=33,故:33.19.函数y=ax+b和y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)的图象只可能是()A.
B.
C.
D.
答案:对于A:函数y=ax+b递增可得a>0,0<b<1;函数y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)递减可得0<b<1且a>0故A正确对于B:函数y=ax+b递增可得a>0,b>1;函数y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)递减可得0<b<1且a>0,矛盾,故B不正确对于C:函数y=ax+b递减可得a<0,0<b<1;函数y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)递减可得0<b<1且a>0,矛盾,故C不正确对于D:函数y=ax+b递减可得a<0,b>1;函数y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)递增可得b>1且a>0,矛盾,故D不正确故选A20.若a,b∈R,求证:≤+.答案:证明略解析:证明
当|a+b|=0时,不等式显然成立.当|a+b|≠0时,由0<|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.21.某教师出了一份三道题的测试卷,每道题1分,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%,则全班学生的平均分为______分.答案:∵全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%,∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2,故为:222.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)的展开式中,一共有多少项?答案:因为:从第一个括号中选一个字母有3种方法,从第二个括号中选一个字母有4种方法,从第三个括号中选一个字母有5种方法.故根据乘法计数原理可知共有N=3×4×5=60(项).23.半径为1、2、3的三个圆两两外切.证明:以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.
答案:证明:设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3.因这三个圆两两外切,故有O1O2=1+2=3,O2O3=2+3=5,O1O3=1+3=4,则有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根据勾股定理的逆定理,得到△O1O2O3为直角三角形.24.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是
______.答案:∵两平行直线
ax+by+m=0
与
ax+by+n=0间的距离是|m-n|a2+b2,5x+12y+3=0即10x+24y+6=0,∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是|5-6|102+242=1576=126.故为126.25.用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是______.答案:∵证明y=x2是增函数时,依据的原理就是增函数的定义,∴用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是:增函数的定义故填增函数的定义26.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆,则此圆锥的底面半径为
______.答案:设圆锥的底面半径为R,则由题意得,2πR=π×4,即R=2,故为:2.27.不等式|3x-2|>4的解集是______.答案:由|3x-2|>4可得
3x-2>4
或3x-2<-4,∴x>2或x<-23.故为:(-∞,-23)∪(2,+∞).28.设双曲线C:x2a2-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:
(II)设直线l与y轴的交点为P,且PA=512PB.求a的值.答案:(I)由C与l相交于两个不同的点,故知方程组x2a2-y2=1x+y=1.有两个不同的实数解.消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)>0.解得0<a<2且a≠1.双曲线的离心率e=1+a2a=1a2+1.∵0<a<2且a≠1,∴e>62且e≠2即离心率e的取值范围为(62,2)∪(2,+∞).(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)∵PA=512PB,∴(x1,y1-1)=512(x2,y2-1).由此得x1=512x2.由于x1和x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以1712x2=-2a21-a2.x1•x2=512x22=-2a21-a2.消去x2,得-2a21-a2=28960由a>0,所以a=1713.29.若log
23(x-2)≥0,则x的范围是______.答案:由log
23(x-2)≥0=log231,可得0<x-2≤1,解得2<x≤3,故为(2,3].30.已知f(n)=1+12+13+L+1n(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>n2时,f(2k+1)-f(2k)等于______.答案:因为假设n=k时,f(2k)=1+12+13+…+12k,当n=k+1时,f(2k+1)=1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1∴f(2k+1)-f(2k)=12k+1+12k+2+…+12k+1故为:12k+1+12k+2+…+12k+131.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是32π3,则这个三棱柱的体积是______.答案:由43πR3=32π3,得R=2.∴正三棱柱的高h=4.设其底面边长为a,则13?32a=2.∴a=43.∴V=34(43)2?4=483.故为:48332.某简单几何体的三视图如图所示,其正视图.侧视图.俯视图均为直角三角形,面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为()A.83B.43C.8D.4答案:由三视图知几何体是一个三棱锥,设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x,y,z∴xy=2
①xz=4
②yz=8
③由①②得z=2y
④∴y=2∴以y为高的底面面积是2,∴三棱锥的体积是13×2×2=43故选B.33.已知0≤θ<2π,复数icosθ+isinθ>0,则θ的值是()A.π2B.3π2C.(0,π)内的任意值D.(0,π2)∪(3π2,2π)内的任意值答案:复数icosθ+isinθ>0,可得icosθ+sinθ>0,因为0≤θ<2π,所以θ=π2.故选A.34.若一点P的极坐标是(r,θ),则它的直角坐标如何?答案:由题意可知x=rcosθ,y=rsinθ.所以点P的极坐标是(r,θ)的直角坐标为:(rcosθ,rsinθ).35.命题“当AB=AC时,△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有______个.答案:原命题为真命题.逆命题“当△ABC是等腰三角形时,AB=AC”为假命题.否命题“当AB≠AC时,△ABC不是等腰三角形”为假命题.逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时,AB≠AC”为真命题.故为:2.36.若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切,则b的值为(
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