高中数学 双曲线的简单几何性质(一) 北师大选修21_第1页
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文档简介

§3.2双曲线的性质.定义图象标准方程焦点坐标a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)复习回顾:.

2、对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授

F1F2F1.3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）m>0表示焦点在x轴上的双曲线；m<0表示焦点在y轴上的双曲线。.M(x,y)4、渐近线N(x,y’)慢慢靠近xyoab（1）（2）.5、离心率离心率。c>a>0e>1（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：.（4）等轴双曲线的离心率e=?e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.

标准方程图形范围对称性顶点焦点离心率渐近线xyo对称轴：x轴,y轴中心：原点e>1,对称轴：x轴,y轴中心：原点e>1,e越大，张口开阔e越小，张口扁狭e越大，张口开阔e越小，张口扁狭(c,0)(-c,0)(0,c)(0,-c)F1F2.例1:求双曲线的实半轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解:由题意可得实半轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:a=2顶点坐标:(-2,0)，(2,0)例题讲解

共轭双曲线.问:若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?先定型，再定量例2.本节课的学习,你有哪些收

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