第二篇 - 第3章 风险识别和风险度量

第二篇通过保险市场抑制风险邮箱：jlushang@163.com密码：shang123第3章风险识别和风险度量金融和保险有很多的相同之处：二者都为客户提供风险管理工具金融和保险通常的估价技巧也很相似——证券和保险保单的公平价格是他们提供给客户的未来现金流量的预期折现价值可保风险和金融风险的管理都以来两个基本概念——风险汇聚和风险转移第3章风险识别和风险度量风险管理不再是针对纯粹风险的，风险管理的原则应该可以同样地应用于对投资和保障、期望获益和希望避免损失除了传统的风险类型的风险和保险方式外:关注一些新型风险——保险期权、环境风险、财务分析非传统的风险转移工具——保险期权、巨灾债券、财务再保险风险管理的过程认识各种风险衡量潜在的损失频率和损失程度开发并选择适当的风险管理的方法实施所选定的风险管理的方法持续的对公司风险管理方法和战略的实施情况和适用性进行监督风险管理的基本程序风险识别

风险估测

风险评价

风险管理技术选择

风险管理效果评价3.1风险识别3.1.1风险的多样性导致风险管理的多样性——公司需要对风险进行度量，以确定抑制风险的成本和收益，从而进一步作出在面对风险时应采取的最优策略。——汽车制造商面临的风险包括：制造汽车所需的钢材等原材料价格不确定所带来的风险；政府关于进口钢材政策的变化技术的革新劳资双方争议燃料价格的变化市场上对汽车的需求的不确定雇员在工作中可能会面临到遭遇工伤的风险消费者在使用商品时受到伤害，要求赔偿的风险——汽车制造商面临的风险包括：Q:由此引发的问题就是——公司如何应对、管理这些风险呢？应当在哪种情况下购买保险，在哪种情况下自留这些风险呢？公司应当进行损失控制么？

——学生面临到的风险包括：生病、受伤，甚至发生车祸；住所或学校遇到火灾；

汽车被盗

信用卡丢失，甚至是被刷爆

→可以通过保险合同进行风险管理——学生面临到的风险包括：吃到受污染的食物—遭遇到H7N9型禽流感；存款的银行倒闭；受到某些人身意外伤害的风险；

→通过政府和社会的某些政策或是公共计划应对事件，减少风险危害的程度3.2分析的基本框架

—

概率论+统计学3.2.1随机变量和概率分布

随机变量概率分布可能值、实际值、观测值、实现值3.2.2概率分布的数字特征

期望值方差、标准差偏度相关系数3.2.1随机变量和概率分布1.

随机变量：一个结果不确定的变量。

抛硬币的游戏，

如果

头像向上，规定变量X的取值为1美元

背面朝上，规定变量X的取值为-1美元—未抛硬币的时候，X的值是未知的，—一旦硬币被抛弃切结果出现，则X的值不确定性问题就解决了3.2.1随机变量和概率分布2.概率分布：随机变量的数值汇总到随机变量的概率分布中，即概率分布定义了所有随机变量可能出现的结果和各结果出现的可能性。3.可能值（可能出现的值）、

实际值、观测值、实现值——在某一特定情况下观测到的（实现的）结果3.2.1随机变量和概率分布

通常来讲，风险管理决策需要在关键变量的实际（实现）值出现之前制度出来，尽管我们很难预知会影响公司收益的随机变量会出现哪一个结果，我们依旧需要作出决策，因此使用概率分布可以告知所有可能出现的结果和这些结果出现的概率，

——对于规避风险、做出最优的管理决策非常重要。3.2.1

随机变量和概率分布所有可能的结果的概率之和必须等于1——这个钟形曲线理解为连接着数千个柱形顶部的曲线，这些柱形的宽度很窄，所有这些柱形高度之和=曲线下方区域的面积3.2.2概率分布的数字特征——我们要探讨决策（比如是否购买保险）是如何改变概率分布的，决策是如何影响概率分布以便能够做出最优的决策。通常我们需要比较期望值、方差或标准差、偏度、相关系数，以比较各种情况下的概率分布结果。3.2.2概率分布的数字特征1.期望值（expectedvalue）：平均来看，可能的结果会在何处出现。期望值=将每个可能的结果*和它对应的概率，然后相加求和。大多数风险管理的决策依赖于分析损失的概率分布，这些损失有可能是消费者诉讼、员工伤害、财产损失等情况，因此，当概率分布表示的是可能发生的损失分布时，称为损失分布（lossdistribution），分布的期望值称为期望损失（expectedloss）2.方差（variance）：概率分布的方差所表达的信息是分布出现的结果与期望值偏差的可能性和大小。——方差衡量的是结果在期望值周围变化的程度若一个分布的方差较低，说明实际结果很可能很接近期望值；若一个分布的方差较高，说明实际结果很可能远离期望值——方差通常被用来对风险进行衡量，在某些情况下，用方差的平方根更方便，方差的平方根被称为标准差（standarddeviation）。例题分析考虑三种不同的损失分布，每个分布有三种可能的结果，但各自发生的概率是不同的，结果也是不同的Q：1.三种损失分布的期望值分别是多少？2.这三种可能的损失风险分布，哪个相对比较高？考虑三个事故损失的可能分布，每个分布有三种可能结果，但结果和概率是不同的。

损失的期望值是多少？

三个事故的方差是多少？

方差的计算方法：

求每个可能的结果与期望值之差

将得出的结果平方

将平方后的结果与各自的可能发生的概率相乘

求和—得出方差

平方根后得到标准差

方差和标准差

衡量了依概率分布出现的某个结果与期望值之间偏差的可能性和大小，因而它衡量了结果的可预测性。

当将风险看成是距离期望值的偏差时，就可以用方差或标准差来衡量风险的大小。

3.样本均值和样本标准差

期望值也被称为分布的平均值（meanofthedistribution）

样本均值（samplemean）：来自于分布的一组样本的平均值

样本标准差（samplestandarddeviation）样本方差：分布的一组给定样本结果的方差

计算公式和标准差的方式的差别：

1)只能使用在样本中出现的结果

2)使用样本均值而不是期望值，而后者通常是未知的

3)结果与样本均值的偏差平方后，与该结果在样本中实际出现的频率相乘，而不是与根据概率分布结果可能出现的概率相乘课后习题抛硬币的游戏，如果头像出现时赢得1美元，如果背面出现时输掉1美元。Q:

假设只玩一次，结果的期望值是多少？如果玩5次，其结果分别是背面、背面、头像、背面、头像，计算样本均值和样本标准差分别是多少？4.概率分布的偏度（skewness）偏度衡量的是分布的对称性，如果分布是对称的则没有偏度。相对于对称分布，有偏分布发生低损失的概率较高，发生非常高损失的概率也较高；5.随机变量间的相关系数（cor-relation）—前面考量的是单独一个随机变量的概率分布情况，但在现实情况中，公司和个人会同时面对多种风险，因此识别随机变量之间的关系是很重要的。随机变量的相关系数——衡量的是随机变量间相关的程度。若两个随机变量之间的相关系数为0，那么这两个随机变量是不相关的，即一个随机变量的结果将不会带给有关另一个随机变量结果的任何信息。当随机变量之间的相关系数为0时，我们称随机变量是——独立的（independent）或

不相关（uncorrelated）的正（负）的相关系数并不意味着随机变量永远向相同（反）方向变化。正的相关系数仅仅意味着当一个随机变量的结果高（低）于它的期望值时，另一个随机变量也倾向于高（低）与它的期望值。在前面提到的汽车制造商遭遇到的多种可能性风险的例子，他所面临的风险中——

由于以前出售的汽车而面临未知的产品责任索赔的风险——

因为钢材价格的不确定导致原材料价格的多变的风险，我们无法证明这两个变量是有联系的，因此这两个随机变量可以成为不相关或无相关性。3.3对损失频率和损失程度的评估通常情况下，风险经理使用损失频率和损失程度，以及给定时期内的损失的期望值和标准差来概括关于损失概率分布的信息。这些测量值可以帮助风险经理对损失控制、自留以及保险的相关成本和收益进行评估3.3.1损失频率损失频率：给定时间区间内，损失发生的次数。损失次数/风险单位的数目=每一个风险单位发生损失的概率（损失频率的期望值）的估计假设SharonSteel公司在过去的5年里，每年有10，000名雇员，在5年期间共有1500起员工受伤事故的损失发生，那么员工受伤的概率是：

1500人/5年的50000人=0.033.3.2损失程度损失程度：表示每起事故所发生损失的规模。估计损失程度期望值的方法：采用一个时期内每一事故损失程度的平均值。如果SharonSteel公司的1500起个人受伤事故总共花费了300万美元（经过通货膨胀调整后的数值），那么工人受伤事故的损伤程度的期望值就可估计为：

300万美元/1500=2000美元在损失频率和损失程度不相关的情况下，损失的期望值就是简单的将两者相乘。因此，每起事故的损失期望值=每起事故的损失程度期望值*每一个风险单位的损失频率期望值——期望损失是影响公司价值和保险定价的重要因素第4章风险汇聚和风险的分散化

——根据大数法则，主要风险单位足够多，这些风险单位的实际损失就会接近于预期损失，风险因此趋向于零。4.1通过汇聚相互独立的损失而抑制风险若有可能遇到风险的人同意平分可能发生的任何事故的成本，即同意平分损失，由每个人支付平均的损失费用，这种安排称为汇聚安排（poolarrangement）——风险汇聚安排，汇聚他们的资源来应对可能发生的事故损失。风险管理的一个最重要的概念：——当损失是独立的（不相关的）时候，汇聚安排可以抑制风险

实例分析假设艾米丽和萨曼塔两人在明年都有遇到意外事故的可能性，具体说，假设每人都有20%的机会遇到意外，并导致2500美元的损失，有80%的机会没有遇到意外。假设两人的事故损失是不相关的。现在要确定风险汇聚安排是如何影响或是改变每个人的期望成本和标准差的1.首先我们要先确定在不进行风险汇聚安排时，两个人发生事故损失的概率、期望值（期望损失）、标准差期望损失值=500方差=896标准差=802000现在要确定风险汇聚安排是如何影响每个人的期望成本和标准差的2.进行风险汇聚安排后，每个人发生事故的支付总成本、每个人支付的平均成本概率、期望值、标准差。风险汇聚安排改变了每个人支付成本的分布，及艾米丽的支付成本受到萨曼塔发生事故损失的影响，反之亦然。通过汇聚，每个人支付的成本是原来两个人的平均损失。风险汇聚改变了每个人面对的事故成本的概率分布艾米丽发生事故成本为2000美元的概率，从不进行汇聚时的0.2减少到0.04，这是因为，通过风险汇聚，艾米丽支付2500美元的则意味着两个人都遇到意外事故。如果意外事故是孤立的，即两个人不一起出现意外，则两个人同时发生事故的概率要低于每个人独立发生事故的概率。因为风险汇聚安排减少了极端结果出现的概率，因此艾米丽和萨曼塔支付事故成本的标准差（风险）也就减少了。风险汇聚后的标准差为

方差（0-500）2*0.64+(1250-500)2*0.16*2+(2500-500)2*0.04=250000*0.64+56250*0.32+4000000*0.04=160000+180000+160000=500000标准差=707

经过风险汇聚后，萨曼塔和艾米丽的风险都得到了抑制，但汇聚后每个人的期望事故成本不变，仍为500美元，期望成本（0.64）*0+0.16*2*1250+0.04*2500=500——风险汇聚安排不改变每个人的期望成本，但将成本的标准差降低了，使得事故成本变得更易于预测，同时又降低了每个人所面临的风险（不确定性）。如果在风险汇聚中，再增加其他人，可以进一步抑制风险。

习题分析假设安妮也加入到这个风险汇聚的安排中，事故风险的概率分布是相同的。在年底，每个人支付1/3的总损失（平均损失）。再假设安妮的损失与其他两个人是独立的，这就进一步减小了出现极端结果的概率。Q:增加安妮之后的标准差（风险）为多少？即萨曼塔要支付2500美元，则是说明三个人都经历了一次2500美元的损失，而发生这种情况的概率只有

0.2*0.2*0.2=0.008=0.8%增加一个参加者后，每个人的标准差进一步减少了，但每个人的期望事故成本仍保持为500美元。Q:增加安妮之后的标准差（风险）为多少？（课后作业）当更多的人加入汇聚安排时，每个人事故成本的概率分布将继续改变，出现极端结果的概率不断降低。——即接近损失期望500美元的平均损失的概率增加了。随着参加者数量的增加，每个人支付的平均损失成本的概率分布更接近钟形曲线。风险汇聚使每个人必须支出的事故损失额的风险减少了，即更加易于预测。——风险汇聚，不是每一个参加者简单地把风险转移给其他人，而是每个人的风险都受到了抑制，这就是风险汇聚的优点——参加者的风险能够在很大程度上被抑制。当参加者的数量增加时，平均损失的标准差下降，但整个群体损失之和的标准差是增长的，不过这一结果并不能改变每一个参加者的风险都被降低了的事实。当损失是独立的时候，风险汇聚安排对每个参加者支付的事故成本的概率分布有两个重要影响：一个是平均损失的标准差减小了，结果是使得参加者面临极端结果的概率减小；二则是平均损失的分布更加接近钟形。——符合大数法则（lawiflargenumbers）4.2

具有相关性的损失的汇聚安排当损失是正相关的时候，我们需要对风险汇聚对风险进行抑制的效果进行检验。—只要损失不是完全正相关，风险汇聚安排依旧可以抑制每一个参加者的风险—与损失是独立的（不相关的）的情况相比，当损失正相关时，汇聚对风险的抑制程度要低一些。由于众多的原因，许多不同的企业和个人的损失之间是正相关的。也就是活，损失的发生经常是由于相同事件导致的。大灾难、地震等就能在同一时间内引起许多人财产损失增加。导致在一定的时期内，某个地理区域内的损失会呈现正相关。流行病、H7N9禽流感的蔓延，在一定时期内能够引起许多人医疗费用的增加，因此相关地区人们的医疗费用也可能是正相关的。正相关的损失会对风险汇聚安排

产生怎样的影响呢？正相关的损失意味着当一个人的损失高于损失期望时，其他人也会有高于期望值的损失；当一个人的损失比损失期望值低时，其他人也会容易发生低于期望值的损失；因此当损失呈现正相关时，相对于不相关的损失，许多人都有高额损失的机会会增大，许多人都有低额损失的机会也会增大。结果就是，当损失呈正相关时，平均损失的标准差减少的没有那么多，当损失呈正相关时，平均损失更加难以预测。对于不相关的损失，一个人经历的非预期的高额损失将会与其他人经历的非预期的低额损失相互抵消，这种情况的概率比较高——平均损失变得易于预测；当损失正相关时，许多参加者会发生相似的损失，并且一个人非预期的高损失不太可能与另一个人的非预期的低损失相互抵消。习题分析在艾米丽和萨曼塔的损失之间引入正相关效果，正相关并不改变两个人最初的事故成本的概率分布，——一年内两个人发生一次意外事故的概率都是0.2。现在假设知道艾米丽已经发生了一次意外事故，但是不知道萨曼塔是否已经发生了意外，这时萨曼塔将会发生一次意外事故的概率估计为多少呢？如果假设事故是独立发生的，那么所做的估计是不会改变的：萨曼塔将发生一次意外事故的概率仍然是0.2。但，假设事故的发生时正相关的，那么既然已知艾米丽发生了意外事故，那么萨曼塔发生意外事故的概率估计值应该高于0.2。艾米丽和萨曼塔的事故成本正相关——意外着二人同时发生意外事故的概率高于0.04；都不发生意外事故的概率也高于0.64。正相关的最大程度就是完全正相关，即如果艾米丽发生意外事故，萨曼塔也会发生；艾米丽不发生意外事故，萨曼塔也不会发生。二人都发生意外事故的概率与二者之一发生事故的概率是一样的，均为0.2，二者都不发生意外事故的概率与二者之一不发生意外事故的概率是一样的,均为0.8。4.3

分散化的其他例子风险汇聚安排时通过分散化抑制风险的一个主要例子，分散化意味着“不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里”。通过参加风险汇聚安排，艾米丽和萨曼塔使他们每年的事故成本等于参加者的平均损失。如果没有参加汇聚安排，他们的事故成本就将等于他们自己的损失。——而平均损失相对而言，比每个人自己的损失要更加容易预测，这一点对风险管理者而言十分重要。

问题和思考题1.假设L是一个随机变量，它代表一场飓风导致的财产损失，L的概率分布如下：

90000美元，概率0.01

L=10000美元，概率0.05

0美元，概率0.94Q:飓风损失的期望值（即损失期望）是多少？2.假设BurketeBrewery公司确定它的责任损失的概率分布如下：

5000000美元，概率0.002

1500000美元，概率0.015

损失=

500000美元，概率0.040

0美元，概率0.943Q:责任损失的期望值是多少？你认为BuckeyeBrewery公司的财产损失与责任损失之间是独立的、正相关的、还是负相关的？3.对下面每种情况，什么随机变量1和随机变量2之间的相关系数是0（不相关）、正数、还是负数？（a）随机变量1：明年你的汽车的事故成本随机变量2：明年在另一个城市某个学生的汽车的事故成本（b）随机变量1：9月佛罗里达州迈阿密的飓风引起的财产损失随机变量2：9月福罗里达州德代尔堡的飓风引起的财产损失（C）随机变量1：1999年9月佛罗里达州迈阿密的飓风引起的财产损失随机变量2：2000年9月佛罗里达州迈阿密的飓风引起的财产损失（d）随机变量1：2005年纽约死于艾滋病的人口数量随机变量2：2005年伦敦死于艾滋病的人口数量4.假设凯特和安妮加入了一个风险汇聚安排，设两个人的损失是独立的，其概率分布如下：

50000美元，概率0.00520000美元，概率0.01

损失=10000美元，概率0.020美元，概率0.965Q:写出盖特和安妮加入风险汇聚安排后可能的结果和每个结果的概率，——写出他们加入风险汇聚安排后每个人的概率分布。写出每个人加入风险汇聚安排之前和之后的损失期望加入风险汇聚安排之后每个人损失分布的标准差有什么变化？4.4风险汇聚安排的合同成本我们探讨了如果损失不是完全正相关的，艾米丽和萨曼塔通过使用风险汇聚安排同意平分损失，对风险进行抑制的例子，这里我们是用他们支付额的标准差对风险进行衡量的。参加风险汇聚安排的人越多，风险抑制的就越多。同时，如果保险公司节省某些与承保和合同执行有关的主要成本——合同成本，将会更加节约。4.4.1与承保和执行合同有关的合同成本类型参加者加入风险汇聚有关的成本，如在市场营销和确定协议条款方面的分销成本（distributioncost），评估有关潜在参加者的期望损失的过程称为承保（underwriting），这一过程的成本为承保费用。为了避免人们欺骗性地宣称发生了损失或夸大损失的数量,风险汇聚安排必须对索赔进行监控,与这一过程相关的成本通常称为理赔费用(lossadjustmentexpense)(或索赔处理费用(claimssettlementexpense))。保险公司的所有者要对任何的短缺负责(依据有限责任和合同对所有者摊派额的限制),同时也有权收取任何盈余。4.4.2事先支付的保费和事后估定的赔偿数额保单持有人事先支付保费——向未发生损失的人收取分摊款项的费用太大，且有些人会试图延迟支付，或在某些情况之下逃避其应分摊的金额。——保险人在支付索赔之前获得收入（缴纳的保费）Q:1.如果保费和投资收益不足以支付管理成本和索赔成本，谁来负责支付短缺的部分？2.若是保费和投资收益超出了保险人的成本谁来接收超出的部分？保险公司都拥有必要数额的资本金,当保费和来自保费的投资收入不足以支付索赔时,就需要用资本金来支付。经济资本(economiccapital)是资产的市场价值与负债的市场价值之差。资产的市场价值反映了保险人的股票、债券、房地产、现金等的市场价值。负债的市场价值等于保险人承诺将来为已售出的保单支付索赔的支付额的现价。若实际索赔成本超过期望值，则保险人拥有负资本金——保险人的偿付能力不足（insolvent），不能如期偿付所有的负债Q:

保险人具有安排足够的资本来抵偿无法预期的高额索赔成本的动机是什么？4.4.3影响保险人资本决策的因素保险公司的所有权方式:-保单持有人为保险公司的所有者-投资人为保险公司的所有者——在给定承保和投资决策的情况下，所有保险公司面对的一个重要决策问题就是：需要持有多少资本金？4.4.3影响保险人资本决策的因素如果需要的话，在TLC开始运作之前应当通过发行额外的股票增募多少资本金?增加资本金的好处(1)获得更多的保费收入;(2)保护保险公司特效资产免受损失,这种特效资产称为特许价值。——TLC为什么不把资本金增加到使其偿付能力不足的可能性达到无限小(或实际为零)呢?4.5保险公司的经营和偿付能力不足风险如果索赔成本在参加者之间不完全相关,那么随着风险汇聚安排中参加者人数的增加,平均索赔成本的标准差将会下降。所有参加人的索赔成本之间相关性的下降,也会使平均索赔成本的标准差减少。4.5.1保险公司的经营结果是,保险公司通常可以通过在不同地区销售包括不同保障类型的大量保单来抑制承保风险(underwritingrisk)———保单售出后平均索赔成本与期望值不同的风险。在偿付能力不足风险的水平一定时,较低的承保风险可以减少所需的资本金数额。许多保险公司一般是通过在不同地理区域销售保单来抑制承保风险。地域的分散性能够减少由于巨灾和其他与天气有关的因素导致的保单索赔成本之间的相关性(还能减少由于州政府立法、法庭决策和监管等因素给索赔成本之间带来的相关性)。保险公司还会通过销售包括多种保障类型的保单来抑制承保风险。当其他条件不变时,保险公司可以通过地域和产品的分散化抑制风险,从而减少保险公司所必须持有的与其负债对应的资本金数额,使偿付能力不足风险限定在给定水平。购买再保险——使索赔成本更加分散化保险公司的投资决策在持有风险投资以期望获得的较高的期望收益&投资风险增加和资本金需求增加之间进行权衡投资收益的税收条款也会严重影响到保险公司的投资决策4.5.2偿付能力不足的原因不恰当定价