2023年扬州中瑞酒店职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年扬州中瑞酒店职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知平行四边形的三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四个顶点D的坐标．答案：若构成的平行四边形为ABCD1，即AC为一条对角线，设D1（x，y），则由AC中点也是BD1中点，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若构成以AB为对角线的平行四边形ACBD2，则D2（-6，0）；以BC为对角线的平行四边形ACD3B，则D3（4，6），∴第四个顶点D的坐标为：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．2.铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50kg时，每千克0.2元，超过50kg时，超过部分按每千克0.25元计算，画出计算行李价格的算法框图．答案：程序框图：3.如图所示，已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，若点M满足

(1)判断三个向量是否共面；

(2)判断点M是否在平面ABC内．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三个向量的基线又有公共点M,∴M、A、B、C共面，即点M在平面ABC内，4.已知在△ABC和点M满足

MA+MB+MC=0，若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m=______．答案：由点M满足MA+MB+MC=0，知点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则AM=23AD=23×

12×(AB+AC)=13(AB+AC)∴AB+AC=3AM∴m=3故为：35.在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D6.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B7.已知点M在z轴上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，则点M的坐标是

______．答案：∵点M在z轴上，∴设点M的坐标为（0，0，z）又|MA|=|MB|，由空间两点间的距离公式得：12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得：z=-3．故点M的坐标是（0，0，-3）．故为：（0，0，-3）．8.若a为实数，，则a等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B9.若数列{an}（n∈N+）为等差数列，则数列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn=______（n∈N+）也是等比数列．答案：从商类比开方，从和类比到积，可得如下结论：nC1C2C3Cn故为：nC1C2C3Cn10.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为

;这名同学至少得300分的概率为

.答案：0.228；0.564解析：得300分可能是答对第一、三题或第二、三题，其概率为0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228；答对4道题可得400分，其概率为0.8×0.7×0.6=0.336，所以至少得300分的概率为0.228+0.336=0.564。11.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18

[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）A．211B．13C．12D．23答案：根据所给的数据的分组和各组的频数知道，大于或等于31.5的数据有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本组数据共有66个，∴大于或等于31.5的数据约占2266=13，故选B12.（每题６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本试题主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解运用。（1）移向，通分，合并，将分式化为整式，然后得到解集。（2）首先分析函数式有意义的x的取值，然后保证两边都有意义的时候，且都为正，两边平方求解得到。解：（2）当8-x<0显然成立。当8-x》0时，则两边平方可得。所以13.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22

（℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22．

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、乙、丙三地．故选D．14.化简下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故为：（1）0；（2）AC15.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）

A．4

B．

C．

D．答案：D16.（选做题）

曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（

）．答案：0＜a≤117.化简的结果是（）

A．a2

B．a

C．a

D．a答案：C18.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均数是2，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数为（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故为：819.设向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，则|a+b|的最大值为

______．答案：|a|=1因为|b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因为0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故为：220.下列说法正确的是（）

A．向量

与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上

B．向量与平行，则与的方向相同或相反

C．向量的长度与向量的长度相等

D．单位向量都相等答案：C21.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A22.（本题10分）设函数的定义域为A，的定义域为B.（1）求A；

（2）若，求实数a的取值范围答案：（1）；（2）。解析：略23.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．12B．13C．23D．1答案：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是23，故选C．24.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且有，则△ABC的内角A等于（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°答案：A25.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B26.如图所示，设k1，k2，k3分别是直线l1，l2，l3的斜率，则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：C27.平面向量的夹角为，则等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A28.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（

）

A．2x+y-1=0

B．2x+y-5=0

C．x+2y-5=0

D．x-2y+7=0答案：A29.曲线x=t+1ty=12(t+1t)（t为参数）的直角坐标方程是______．答案：∵曲线C的参数方程x=t+1ty=12(t+1t)（t为参数）x=t+1t≥2，可得x的限制范围是x≥2，再根据x2=t+1t+2，∴t+1t=x2-2，可得直角坐标方程是：x2=2（y+1），（x≥2），故为：x2=2（y+1），（x≥2）．30.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．

（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；

（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有两种情形；①4个数均为奇数，概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的，故所求的概率为P=116+18=316（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．31.如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1答案：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，π2）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选A．32.以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是（）

INPUT

a，b，c

a=b

b=c

c=a

PRINT

a，b，c．

A．234

B．324

C．343

D．342答案：C33.求证：不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．答案：证明：直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0即λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，根据λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0，解得x=2y=-3，∴不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点（2，-3）．34.如图，曲线C1、C2、C3分别是函数y=ax、y=bx、y=cx的图象，则（）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜B

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

答案：C35.如图所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，与底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E为垂足，PD与底面成30°角．

（1）求证：BE⊥PD；

（2）求异面直线AE与CD所成的角的大小．答案：为了计算方便不妨设a=1．（1）证明：根据题意可得：以A为原点，AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）则A(0，0，0)，B(1，0，0)D(0，2，0)P(0，0，233)AB•PD=(1，0，0)•(0，2，-233)=0又AE•PD=0∴AB⊥PD，AE⊥PD所以PD⊥面BEA，BE⊂面BEA，∴PD⊥BE（2）∵PA⊥面ABCD，PD与底面成30°角，∴∠PDA=30°过E作EF⊥AD，垂足为F，则AE=AD•sin30°=1，∠EAF=60°AF=12，EF=32∴E(0，12，32)，于是AE=(0，12，32)又C(1，1，0)，D(0，2，0)，CD=(-1，1，0)则COSθ=AE•CD|AE||CD|=24∴AE与CD所成角的余弦值为24．36.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY=1的概率为（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为336=112故选C．37.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依题意可知焦点F（12，0），准线x=-12，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①设直线FA与抛物线交于P0点，可计算得P0（3，94），另一交点（-13，118）舍去．当P重合于P0时，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．则所求为|PM|+|PA|=194-14=92．故选B．38.设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，则x+y+z=______．答案：根据柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）当且仅当x1=y2=z3时，上式的等号成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，结合x+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故为：314739.已知直线l：kx-y+1+2k=0．

（1）证明l经过定点；

（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；

（3）若直线不经过第四象限，求k的取值范围．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直线l经过定点（-2，1）．（2）由题意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面积为S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，当且仅当k=12时等号成立，此时面积取最小值4，k=12，直线的方程是：x-2y+4=0．（3）由直线过定点（-2，1），可得当斜率k＞0或k=0时，直线不经过第四象限．故k的取值范围为[0，+∞）．40.

已知椭圆（θ为参数）上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比，

且∠PF1F2=α（0＜α＜），则α的最大值为（）

A．

B．

C．

D．答案：A41.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故选A．42.已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D43.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）

A．26

B．24

C．20

D．19

答案：D44.已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=5w+|w-2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程．答案：[解法一]∵复数w满足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），∴5w=10-5i，∴w=2-i．∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i．若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根.z=3-i．∵z+.z=6，z•.z=10，∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．[解法二]设w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1，∴w=2-i，以下解法同[解法一]．45.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。答案：,或46.已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线右支C．一条射线D．不存在答案：∵|PM|-|PN|=3，M（-2，0），N（2，0），且3＜4=|MN|，根据双曲线的定义，∴点P是以M（-2，0），N（2，0）为两焦点的双曲线的右支．故选B．47.等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B48.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为

______．答案：由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每种情况出现的可能性相等，所以甲被选中的概率为12．故为：12．49.在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点，则S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B50.（难线性运算、坐标运算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：设A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），则M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，当AP与PC同向，BP与PD同向时取等号，设PC=λAP，PD=μBP，则1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，当x=y=12时，M的最小值为22．第2卷一.综合题(共50题)1.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D2.过直线x+y-22=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是______．答案：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA和PB为过点P的两条切线，且∠APB=60°，设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x2+y2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴a2+b2=2，即a2+b2=4①，又P在直线x+y-22=0上，∴a+b-22=0，即a+b=22②，联立①②解得：a=b=2，则P的坐标为（2，2）．故为：（2，2）3.已知|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为300，则|a+b|等于（）A．13B．15C．17D．19答案：∵|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为300，∴a?b=|a||b|cos30°=2×3×32=3则|a+b|=a2+2a?b+b2=13故选A4.已知函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．则实数K的取值范围为______．答案：因为函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的几何意义是数轴上的点到-2与到3距离的差再减去3，它的最大值为2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．所以K≥2．故为：[2，+∞）．5.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是______．答案：由图知运算规则是对S=2S，故第一次进入循环体后S=21，第二次进入循环体后S=22=4，第三次进入循环体后S=24=16，第四次进入循环体后S=216＞2012，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：k=4+1=5．故为：56.“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角

B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角

C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角

D．以上都不对答案：B7.已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．

（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；

（2）求△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′的面积．答案：（1）关于x轴的反射变换M1=100-1，绕原点逆时针旋转90°的变换M2=0-110．（4分）（2）∵M2•M1=0-110100-1=0110，（6分）△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′，∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）变换成：A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）∴△A'B'C'的面积=12×4×1=2．（10分）8.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB═______．答案：连接OC，BC．∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵BD=OB，∴BC=OB=OC．∴∠ABC=60°．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°故为：30°9.如图程序输出的结果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B10.下列在曲线上的点是（）

A．

B．

C．

D．答案：D11.若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的（）A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题答案：设命题p为“若k，则s”；则其否命题q是“若￢k，则￢s”；∴命题q的逆命题r是“若￢s，则￢k”，而p的逆命题为“若s，则k”，故r是p的逆命题的否命题．故选C．12.如图，设P，Q为△ABC内的两点，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．答案：设AM=25AB，AN=15AC则AP=AM+AN由平行四边形法则知NP∥AB

所以△ABP的面积△ABC的面积=|AN||AC|=15同理△ABQ的面积△ABC的面积=14故△ABP的面积△ABQ的面积=45故为：4513.命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词的情况是（）A．没有使用逻辑连接词B．使用了逻辑连接词“且”C．使用了逻辑连接词“或”D．使用了逻辑连接词“非”答案：命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化为：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词为：或故选C14.设集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为______．答案：由x+y＜0，xy＞0，?x＜0，y＜0．∴M=P．故为M=P．15.

在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=3CD,点O在线段CD上（与点C、D不重合），若AO=xAB+(1-x）AC,则x的取值范围是（）

A.

B.

C．

D．答案：D16.若（1+2）5=a+b2（a，b为有理数），则a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二项式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故选C17.（理）已知向量=（3，5，-1），=（2，2，3），=（4，-1，-3），则向量2-3+4的坐标为（）

A．（16，0，-23）

B．（28，0，-23）

C．（16，-4，-1）

D．（0，0，9）答案：A18.用反证法证明“a＞b”时，反设正确的是（）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．以上都不对答案：D19.在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为______．答案：由题意得点A（2，0），直线l为

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴点A到直线l的距离为

|2+0+2|2=22，故为22．20.10件产品中有7件正品，3件次品，则在第一次抽到次品条件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；则第二次抽到次品的概率为29；故为29．21.曲线y=log2x在M=0110作用下变换的结果是曲线方程______．答案：设P（x，y）是曲线y=log2x上的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵M=0110对应变换作用下新曲线上的对应点，则x′y′=0110xy=yx（3分）即x′=yy′=x，所以x=y′y=x′，（6分）将x=y′y=x′代入曲线y=log2x，得x′=log2y′，（8分）即y′=2x′曲线y=log2x在M=0110作用下变换的结果是曲线方程y=2x故为：y=2x22.直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是

______．答案：由两平行线间的距离公式得直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是|-12-3|5=3，故为3．23.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且为

D．都相等，且为答案：C24.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0

B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0

D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0答案：D25.平行线3x-4y-8=0与6x-8y+3=0的距离为______．答案：6x-8y+3=0可化为3x-4y+32=0，故所求距离为|-8-32|32+(-4)2=1910，故为：191026.已知圆M的方程为：（x+3）2+y2=100及定点N（3，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点，设点Q的轨迹为曲线C，则曲线C的方程是______．答案：连接QN，如图由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6，10＞6，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是M，N为焦点，以10为长轴长的椭圆，所以2a=10，2c=6，所以b=4，所以，点Q的轨迹方程为：x225+y216=1故为：x225+y216=127.方程cos2x=x的实根的个数为

______个．答案：cos2x=x的实根即函数y=cos2x与y=x的图象交点的横坐标，故可以将求根个数的问题转化为求两个函数图象的交点个数．如图在同一坐标系中作出y=cos2x与y=x的图象，由图象可以看出两图象只有一个交点，故方程的实根只有一个．故应该填

1．28.已知两个非空集合A、B满足A∪B={1，2，3}，则符合条件的有序集合对（A，B）个数是（）A．6B．8C．25D．27答案：按集合A分类讨论若A={1，2，3}，则B是A的子集即可满足题意，故B有7种情况，即有序集合对（A，B）个数为7若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}时，集合B中至少有一个元素，故每种情况下，B都有4种情况，故有序集合对（A，B）个数为4×3=12若A={1}或{3}或{2}时集合中至少有二个元素，故每种情况下，B都有2种情况，故有序集合对（A，B）个数为2×3=6综上，符合条件的有序集合对（A，B）个数是7+12+6=25故选C29.已知a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：C30.在同一坐标系下，函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象如图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是______．答案：作直线x=1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．所以b＜a＜1＜d＜c故为：b，a，1，d，c31.是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且则△OAB的面积等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D32.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，，则点C的轨迹是（）

A．线段

B．圆

C．椭圆

D．双曲线答案：C33.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是线段AB的中点，则c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．故选D34.已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5而5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则xy的值是______．答案：因为2，4，2x，4y四个数的平均数是5，则2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则5+7+4x+6y=4×9，x与y满足的关系式为x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故为6．35.若直线的参数方程为（t为参数），则该直线的斜率为（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D36.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）

A.

B.

C.

D.答案：B37.点（2a，a-1）在圆x2+y2-2y-4=0的内部，则a的取值范围是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜

D．-＜a＜1答案：D38.在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）

A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2

B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2

C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1

D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1答案：B39.若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为2π3，则直线l的参数方程为______．答案：由于过点（a，b）倾斜角为α的直线的参数方程为x=a+t•cosαy=b+t•sinα（t是参数），∵直线l经过点M（1，5），且倾斜角为2π3，故直线的参数方程是x=1+t•cos2π3y=5+t•sin2π3即x=1-12ty=5+32t（t为参数）．故为：x=1-12ty=5+32t（t为参数）．40.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴当接收方收到密文14，9，23，28时，则a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文为6，4，1，7故选C．41.在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若AC=a，BD=b，则AF=（）A．14a+12bB．23a+13bC．12a+14bD．13a+23b答案：∵由题意可得△DEF∽△BEA，∴DEEB=DFAB=13，再由AB=CD可得DFDC=13，∴DFFC=12．作FG平行BD交AC于点G，∴FGDO=CGCO=23，∴GF=23OD=13BD=13b．∵AG=AO+OG=AO+13OC=12AC+16AC=23AC=23a，∴AF=AG+GF=23a+13b，故选B．42.半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积为（）A．22RB．4π3R3C．893R3D．193R3答案：∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：a2+a2+a2=2R，可得a=2R3，∴正方体的体积为a3=（2R3）3=83R39，故选C；43.利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握说事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是（）

A．K2≥6.635

B．K2＜6.635

C．K2≥7.879

D．K2＜7.879答案：C44.下列随机变量ξ服从二项分布的是（）

①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；

②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；

③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）；

④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D45.若A∩B=A∪B，则A______B．答案：设有集合W=A∪B=B∩C，根据并集的性质，W=A∪B?A?W，B?W，根据交集的性质，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性质，A=B=W，故为：=．46.设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．47.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6答案：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B48.利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（）

A．

B．

C．

D．1答案：A49.已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，则λ的值是（）

A．-

B．-6

C．6

D．答案：C50.圆x2+y2-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D第3卷一.综合题(共50题)1.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是______．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则实数k的取值范围是______．答案：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24，由于它表示的曲线是圆，∴48-3k24＞0，解得-4＜k＜4．圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则点（1，2）一定在圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴48-3k24＞0，且(1+k2)2+（2+1）2＞48-3k24．解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故为：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．2.如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=______．

答案：如图，连接OC，由题意DC是切线可得出OC⊥DC，再过过A作AE⊥OC于E，故有四边形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故为：125．3.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为______．答案：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为32100=0.32故为0.324.圆（x+3）2+（y-1）2=25上的点到原点的最大距离是（）

A．5-

B．5+

C

D．10答案：B5.直线和圆交于两点，则的中点

坐标为（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中点为6.以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是______．答案：由题意，抛物线的焦点在x轴上，焦点坐标为（3，0），∴抛物线的标准方程是y2=12x故为：y2=12x7.已知矩阵A=12-14，向量a=74．

（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，当λ1=2时，得α1=21，当λ2=3时，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）8.设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）

A．=

B．与同向

C．∥

D．与有相同的位置向量答案：C9.某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n=______．答案：每个个体被抽到的概率等于60900=115．故n=（1200+900+120）×115=1220×115=148，故为：148．10.已知0＜k＜4，直线l1：kx-2y-2k+8=0和直线l：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为______．答案：如图所示：直线l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，过定点B（2，4），与y轴的交点C（0，4-k），直线l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，过定点（2，4），与x轴的交点A（2k2+2，0），由题意知，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，故所求四边形的面积为12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18时，所求四边形的面积最小，故为18．11.设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：

（1）z是纯虚数；

（2）z是实数；

（3）z对应的点位于复平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是纯虚数，则可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是实数，则可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i对应的点坐标为（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若该对应点位于复平面的第二象限，则可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）12.曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2-4x-5=0的公共点的个数是（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：D13.设、、是三角形的边长，求证：

≥答案：证明见解析解析：证明：由不等式的对称性，不防设≥≥，则≥左式－右式≥≥≥014.已知一个几何体是由上下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是（

）答案：A15.如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；

（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）答案：（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）由题意得，p2=0.4…（4分）所以，抛物线C：y2=1.6x…（6分）（2）设抛物线C的焦点为F由题意得，P(5，53)…（8分）根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，最小值为9.806千米…（16分）16.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的=（m，n），=（p，q）

，令⊙=mq-np，下面说法错误的序号是（）

①若若a与共线，则⊙=0

②⊙=⊙a

③对任意的λ∈R，有（λ）⊙=λ（⊙）

④（⊙）2+（a）2=||2||2

A．②

B．①②

C．②④

D．③④答案：A17.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A．若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

D．以上三种说法都不正确答案：D18.沿着正四面体OABC的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三个力f1、f2、f3．试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦．答案：用a、b、c分别代表棱OA、OB、OC上的三个单位向量，则f1=a，f2=2b，f3=3c，则f=f1+f2+f3=a+2b+3c，∴|f|2=（a+2b+3c）?（a+2b+3c）=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos＜a，b＞+6|a||c|cos＜a，c＞+12|b||c|cos＜b，c＞=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25．∴|f|=5，即所求合力的大小为5，且cos＜f，a＞=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710．同理，可得cos＜f，b＞=45，cos＜f，c＞=910．19.已知点P1的球坐标是P1（4，，），P2的柱坐标是P2（2，，1），则|P1P2|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：A20.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．答案：焦点坐标（a4，0），|0F|=a4，直线的点斜式方程y=2（x-a4）在y轴的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故为：y2=8x21.根据下列条件，求圆的方程：

（1）过点A（1，1），B（-1，3）且面积最小；

（2）圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）．答案：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2，∴所求圆的方程为x2+（y-2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）可知，圆心在直线y=-3上，由2x-y-7=0y=-3，解得x=2y=-3，∴圆心坐标为（2，-3），半径r=5，∴所求圆的方程为（x-2）2+（y+3）2=5．22.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B的关系是（）

A．互斥事件

B．对立事件

C．不是互斥事件

D．前者都不对答案：D23.（理）

设O为坐标原点，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为______．答案：∵OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，设OQ=λOP=（λ，λ，2λ）又∵向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，∴QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）则QA•QB=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得当λ=43时，QA•QB取得最小值．此时Q的坐标为（43，43，83）故为：（43，43，83）24.如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．（尺寸不作严格要求，但是凡是未用铅笔作图不得分，随手画图也不得分）答案：由题可知题目所述几何体是正六棱台，画法如下：画法：（1）、画轴画x轴、y轴、z轴，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（图1）（2）、画底面以O′为中心，在XOY坐标系内画正六棱台下底面正方形的直观图ABCDEF．在z′轴上取线段O′O1等于正六棱台的高；过O1

画O1M、O1N分别平行O’x′、O′y′，再以O1为中心，画正六棱台上底面正方形的直观图A′B′C′E′F′（3）、成图连接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱台的直观图

（如图2）．25.设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α2+β2有最小值？并求出这个最小值．答案：若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根则△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2则α+β=m，α×β=m+24，则α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×m+24=m2-12m-1=（m-14）2-1716∴当m=-1时，α2+β2有最小值，最小值是12．26.能较好地反映一组数据的离散程度的是（）

A．众数

B．平均数

C．标准差

D．极差答案：C27.求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．答案：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由题意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3•(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=828.如图算法输出的结果是______．答案：当I=1时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=2，I=4；当I=4时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=4，I=7；当I=7时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=8，I=10；当I=10时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=16，I=13；当I=13时，不满足循环的条件，退出循环，输出S值16故为：1629.已知|a=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，求向量.a+2b与2a+b的夹角．答案：由题意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，设a+2b与2a+b夹角为θ，则cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，则θ=arccos571430.利用斜二测画法能得到的（）

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A31.若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm，半径为2cm的扇形，则该圆锥的体积为______cm3．答案：∵圆锥的侧面展开图的弧长为2πcm，半径为2cm，故圆锥的底面周长为2πcm，母线长为2cm则圆锥的底面半径为1，高为1则圆锥的体积V=13?π?12?1=π3．故为：π3．32.以下命题：

①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；

②共线的两个向量互相平行；

③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；

④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．

其中正确命题的序号是______．答案：解①根据共面与共线向量的定义可知①错误．②根据共线向量的定义可知②正确．③根据共面向量的定义可知③错误．④根据共面向量的定义可知④正确．故为：②④．33.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，则下列命题中正确命题的个数为（

）

①；

②

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C34.若某简单组合体的三视图（单位：cm）如图所示，说出它的几何结构特征，并求该几何体的表面积。答案：解：该几何体由球和圆台组成。球的半径为1，圆台的上下底面半径分别为1、4，高为4，母