高中数学人教A版1本册总复习总复习 全市获奖2

湖南省岳阳县一中2023年下学期高二段考模拟试题命题：李远明数学试卷（理）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a>1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2－3x，则函数g（x）=f（x）－x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{-3，-1，1，3} C．{2，1，3} D．{－2，1，3}5．设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（）A．B．C．D．6．过点A(0,3)，被圆(x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2eq\r(3)的直线的方程是()．A．y＝－eq\f(4,3)x＋3B．x＝0或y＝－eq\f(4,3)x＋3C．x＝0或y＝eq\f(4,3)x＋3D．x＝07．下图是一个正三棱柱的三视图，则正三棱柱的体积为（）22正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图A.B.C.D.8．设函数的最小正周期为，且，则()（A）在单调递减（B）在单调递减

（C）在单调递增（D）在单调递增9．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．已知向量，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．定义设实数x，y满足约束条件，则的取值范围为()A.[－2，eq\f(1,2)]B.[－eq\f(5,2)，－eq\f(1,2)]C.[－2,3]D.[－3，eq\f(3,2)]12．在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q两点关于直线对称，则称点对P，Q是函数的一对“和谐点对”（注：点{P,Q}与{Q,P}看作同一对“和谐点对”）已知函数则此函数的“和谐点对”有()（A）0对（B）1对（C）2对（D）3对2023年下学期岳阳县一中高二段考模拟试题学号姓名一、选择题答案123456789101112二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分.把答案填在答题卡的相应位置.13．函数的定义域为14．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．15．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－eq\f(1,4)，则b＝________.16.定义在上的函数如果满足：对任意,存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的界.已知函数在区间上是以3为界的有界函数，则实数的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)证明AC⊥BC1；(2)证明AC1∥平面CDB118．（本小题满分12分）已知等差数列中,且是方程的两根,数列的前项和．(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项的和,并证明．19．（本小题满分12分）设A，B分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4eq\r(3)，焦点到渐近线的距离为eq\r(3).(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝eq\f(\r(3),3)x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))＝teq\o(OD,\s\up6(→))，求t的值及点D的坐标．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝1，SB＝eq\r(7)，∠BAD＝120°，E在棱SD上．(1)当SE＝3ED时，求证SD⊥平面AEC；(2)当二面角S-AC-E的大小为30°时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）22.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程．(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E.①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．则△ABE的面积S＝eq\f(1,2)×4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x0)＋\f(1,\r(x0))))x0＋eq\f(1,x0)＋2≥16，当且仅当eq\f(1,x0)＝x0，即x0＝1时，等号成立．所以△ABE的面积的最小值为16.

2023年下学期岳阳县一中高二段考模拟试题数学试卷（理）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共６0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(B)A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a>1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2－3x，则函数g（x）=f（x）－x+3的零点的集合为（D）A．{1，3} B．{-3，-1，1，3} C．{2，1，3} D．{－2，1，3}5．设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（C）A．B．C．D．6．过点A(0,3)，被圆(x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2eq\r(3)的直线的方程是(B)．A．y＝－eq\f(4,3)x＋3B．x＝0或y＝－eq\f(4,3)x＋3C．x＝0或y＝eq\f(4,3)x＋3D．x＝07．下图是一个正三棱柱的三视图，则正三棱柱的体积为（D）22正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图A.B.C.D.8．设函数的最小正周期为，且，则(A)（A）在单调递减（B）在单调递减

（C）在单调递增（D）在单调递增【答案】A【解析】依题意，，∴函数为偶函数，.又∵，，结合其图像判断可知选A.9．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（D）A．B．C．D．答案：D【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．【解析】对于椭圆，因为，则10．已知向量，且，则的取值范围是（C）A．B．C．D．11．定义设实数x，y满足约束条件，则的取值范围为(D)A.[－2，eq\f(1,2)]B.[－eq\f(5,2)，－eq\f(1,2)]C.[－2,3]D.[－3，eq\f(3,2)]12．在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q两点关于直线对称，则称点对P，Q是函数的一对“和谐点对”（注：点{P,Q}与{Q,P}看作同一对“和谐点对”）已知函数则此函数的“和谐点对”有（A）0对（B）1对（C）2对（D）3对C【解析】作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分.把答案填在答题卡的相应位置.13．函数的定义域为函数的定义域为（）A．B．C．D．14．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．15．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－eq\f(1,4)，则b＝________.9．解析：根据余弦定理代入b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))，解得b＝4.答案：416.定义在上的函数如果满足：对任意,存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的界.已知函数在区间上是以3为界的有界函数，则实数的取值范围是．解：对区间上任意恒成立设，记可知在区间上递减，在区间上递增所以最大值为－5,最小值为1答案：三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点

(1)证明AC⊥BC1；(2)证明AC1∥平面CDB1.解：∵直三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长分别为AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴△ABC为直角三角形，AC⊥BC.∴AC，BC，C1如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，4，0)，C1(0，0，4)，A1(3，0，4)，B1(0，4，4)，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2，0)).(1)证明：∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－3，0，0)，eq\o(BC1,\s\up6(→))＝(0，－4，4)，∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC1,\s\up6(→))＝0，AC⊥BC1.(2)证法一：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，则E(0，2，2)，eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0，2))，eq\o(AC1,\s\up6(→))＝(－3，0，4)，∴eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC1,\s\up6(→))，DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.证法二：易知eq\o(AC1,\s\up6(→))＝(－3，0，4)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2，0))，eq\o(CB1,\s\up6(→))＝(0，4，4)．设平面CDB1的一个法向量为n＝(x，y，z)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(CD,\s\up6(→))＝\f(3,2)x＋2y＝0，,n·\o(CB1,\s\up6(→))＝4y＋4z＝0.))取y＝3得x＝－4，z＝－3，∴n＝(－4，3，－3)．∵eq\o(AC1,\s\up6(→))·n＝－3×(－4)＋0×3＋4×(－3)＝0.∴eq\o(AC1,\s\up6(→))⊥n.又AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.18．（本小题满分12分）已知等差数列中,且是方程的两根,数列的前项和．(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项的和,并证明．【考查目标】数列单调性、等差数列求通项、简单递推公式求等比数列(定义)通项;错位相减法.〖难度级数〗:☆☆.〖解〗(Ⅰ)由得，所以数列是递增数列。1分所以.由解得2分公差，所以3分由得，当时，；4分当时，得5分所以是首项为，公比为的等比数列，所以6分(Ⅱ)由（1）得，7分所以由错位相减法得9分因为所以是递增数列，所以故19．（本小题满分12分）设A，B分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4eq\r(3)，焦点到渐近线的距离为eq\r(3).(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝eq\f(\r(3),3)x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))＝teq\o(OD,\s\up6(→))，求t的值及点D的坐标．解析(1)由题意知a＝2eq\r(3)，∴一条渐近线为y＝eq\f(b,2\r(3))x，即bx－2eq\r(3)y＝0，∴eq\f(|bc|,\r(b2＋12))＝eq\r(3)，∴b2＝3，∴双曲线的方程为eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，将直线方程代入双曲线方程得x2－16eq\r(3)x＋84＝0，则x1＋x2＝16eq\r(3)，y1＋y2＝12，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0,y0)＝\f(4\r(3),3)，,\f(x\o\al(2,0),12)－\f(y\o\al(2,0),3)＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝4\r(3)，,y0＝3，))∴t＝4，点D的坐标为(4eq\r(3)，3)．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝1，SB＝eq\r(7)，∠BAD＝120°，E在棱SD上．(1)当SE＝3ED时，求证SD⊥平面AEC；(2)当二面角S-AC-E的大小为30°时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．3．解：(1)在平行四边形ABCD中，由AD＝1，CD＝2，∠BAD＝120°，易知CA⊥AD.又SA⊥平面ABCD，所以CA⊥SA，所以CA⊥平面SAD，所以SD⊥AC，在直角三角形SAB中，易得SA＝eq\r(3)，在直角三角形SAD中，∠ADE＝60°，SD＝2，又SE＝3ED，所以DE＝eq\f(1,2)，可得AE＝eq\r(AD2＋DE2－2AD·DEcos60°)＝eq\r(1＋\f(1,4)－2×\f(1,2)×\f(1,2))＝eq\f(\r(3),2).所以AE2＋DE2＝AD2，所以SD⊥AE.又因为AC∩AE＝A，所以SD⊥平面AEC.(2)依题意易知CA⊥AD，SA⊥平面ACD.以A为坐标原点，AC、AD、AS分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则易得A(0,0,0)，C(eq\r(3)，0,0)，D(0,1,0)，S(0,0，eq\r(3))．(1)由SE∶ED＝3，有E(0，eq\f(3,4)，eq\f(\r(3),4))，易得，从而SD⊥平面ACE.(2)由AC⊥平面SAD，二面角EACS的平面角，∠EAS＝30°.又易知∠ASD＝30°，则E为SD的中点，即E(0，eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))．设平面SCD的法向量为n＝(x，y，z)，则，令z＝1，得n＝(1，eq\r(3)，1)．从而cos〈，n〉＝＝eq\f(0×1＋\f(1,2)×\r(3)＋\f(\r(3),2)×1,1×\r(5))＝eq\f(\r(15),5).直线AE与平面CDE所成角的正弦值大小为eq\f(\r(15),5).21．（本小题满分12分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）【解析】(1)，由，解得或，所以所求的不动点为或-2.(2)令，则①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，即恒成立，则，故(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，又AB的中点在该直线上，所以，∴，而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即，∴=-=-∴当a=∈(0，1)时，bmin=-222.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程．(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E.①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21．解：(1)由题意知Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)).设D(t，0)(t>0)，则FD的中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p＋2t,4)，0)).因为|FA|＝|FD|，由抛物线的定义知3＋eq\f(p,2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(t－\f(p,2)))，解得t＝3＋p或t＝－3(舍去)．由eq\f(p＋2t,4)＝3，解得p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x.(2)①证明：由(1)知F(1，0)．设A(x0，y0)(x0y0≠0)，D(xD，0)(xD>0)．因为|FA|＝|FD|，则|xD－1|＝x0＋1，由xD>0得xD＝x0＋2，故D(x0＋2，0)．故直线AB的斜率kAB＝－eq\f(y0,2).因为直线l1和直线AB平行，设直线l1的方程为y＝－eq\f(y0,2)x＋b，代入抛物线方程得y2＋eq\f(8,y0)y－eq\f(8b,y0)＝0，由题意Δ＝eq\f(64,yeq\o\al(2,0))＋eq\f(32b,y0)＝0，得b＝－eq\f(2,y0)