高中物理人教版5第十六章动量守恒定律1实验探究碰撞中的不变量 第十六章学案

1实验：探究碰撞中的不变量[目标定位]1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.2.探究一维碰撞中的不变量.3.掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法．一、一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞．二、基本思路：追寻不变量在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；②m1veq\o\al(2,1)＋m2veq\o\al(2,2)＝m1v1′2＋m2v2′2；③eq\f(v1,m1)＋eq\f(v2,m2)＝eq\f(v1′,m1)＋eq\f(v2′,m2)．探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v2、v1′、v2′.三、需要考虑的主要问题：测量质量和速度1．质量的测量：用天平测量2．速度的测量：有下列三种方案．方案1：利用气垫导轨结合光电门实验装置如图16－1－1所示：图16－1－1(1)速度的测量及计算：设滑块上挡光片的宽度为Δx，挡光片经过光电门的时间为Δt，则v＝eq\f(Δx,Δt)．(2)碰撞情景的实现图16－1－2①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图16－1－2甲)．②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞．③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞．(3)器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案2：单摆结合机械能守恒定律实验装置如图16－1－3所示：图16－1－3(1)速度的测量及计算：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．(2)碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．(3)器材：带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．方案3：纸带结合打点计时器实验装置如图16－1－4所示(在光滑长木板上)图16－1－4(1)速度的测量及计算：用刻度尺测出纸带上两计数点间的距离Δx，Δt为对应Δx所用的时间，则小车的速度v＝eq\f(Δx,Δt)．(2)碰撞情景的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．碰撞时，撞针插入橡皮泥中，两小车连在一起运动．(3)器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等.一、实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1．用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2.2．安装实验装置．3．使物体发生一维碰撞．4．测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度．5．改变碰撞条件，重复步骤3、4.6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”．7．整理器材，结束实验．二、数据处理：将实验中测得的物理量填入下表，填表时需注意物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反的情况。碰撞前碰撞后质量m/kgm1m2m1m2速度v/(m·s－1)v1v2v1′v2′mv/(kg·m·s－1)m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv2/(kg·m2·s－2)m1veq\o\al(2,1)＋m2veq\o\al(2,2)m1v1′2＋m2v2′2eq\f(v,m)/(m·s－1·kg－1)eq\f(v1,m1)＋eq\f(v2,m2)eq\f(v1′,m1)＋eq\f(v2′,m2)实验得出的结论三、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞．(2)实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力．2．偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量．四、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．典例分析例1某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图16－1－5所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．图16－1－5(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200g；(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：，B．__________________________．②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s；(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)a．________________________；b．________________________．答案①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．②③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变b．碰撞前后总动能不变c．碰撞前后质量不变解析①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块1碰撞之前的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(5×10－3,×10－3)＝m/s；滑块1碰撞之后的速度v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(5×10－3,×10－3)＝m/s；滑块2碰撞后的速度v3＝eq\f(d,Δt3)＝eq\f(5×10－3,×10－3)＝m/s；③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．原因：系统碰撞之前的质量与速度的乘积m1v1＝kgm/s，系统碰撞之后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝kg·m/sb．碰撞前后总动能不变．原因：碰撞前的总动能Ek1＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝5J碰撞之后的总动能Ek2＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)＝5J所以碰撞前后总动能相等．c．碰撞前后质量不变．例2图16－1－6(2023·西宁高二检测)如图所示的装置中，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上．O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离．(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得________________等物理量．(3)用测得的物理量表示：mAvA＝________________；mAvA′＝________________；mBvB′＝________________．答案(1)B球平均落点(2)mA、mB、α、β、L、H、x(3)mAeq\r(2gL（1－cosα）)mAeq\r(2gL（1－cosβ）)mBxeq\r(\f(g,2H))解析小球A在碰撞前后摆动，满足机械能守恒定律．小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的mv，要测量mA、mB、α、β、L、H、x等，对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cosα)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，则：mAvA＝mAeq\r(2gL（1－cosα）).碰后对A，有mAgL(1－cosβ)＝eq\f(1,2)mAvA′2，则：mAvA′＝mAeq\r(2gL（1－cosβ）).碰后B做平抛运动，有x＝vB′t，H＝eq\f(1,2)gt2.所以mBvB′＝mBxeq\r(\f(g,2H)).1.图16－1－7用如图16－1－7所示的装置也可以完成“探究碰撞中的不变量”实验．(1)若实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O1、O2之间的距离等于________．(2)若A、B两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验？如果你认为能完成，请说明如何调节？答案(1)相等球的直径(2)见解析解析(1)为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球同在一条水平线上．故两球悬线长度相等，O1、O2之间距离等于球的直径．(2)如果两球的半径不相等，也可完成实验．调整装置时，应使O1、O2之间距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上．2．(2023·松原高二检测)某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的实验具体装置如图16－1－8所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．图16－1－8(1)若实验已得到的打点纸带如图16－1－9所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应该选________段来计算A的碰撞前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)．图16－1－9(2)已测得小车A的质量mA＝kg，小车B的质量mB＝kg.由以上测量结果可得：碰前mAvA＝________kg·m/s；碰后：(mA＋mB)v共＝________kg·m/s.由此得出结论是________________________________________________________________________．(本题计算结果均保留三位有效数字)答案(1)BCDE(2)结论见解析解析(1)小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC段．CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞．A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后的速度．(2)碰撞前：vA＝eq\f(BC,Δt)＝eq\f,m/s＝m/s，碰撞后：vA′＝vB′＝v共＝eq\f(DE,Δt)＝eq\f5,m/s＝m/s.碰撞前：mAvA＝×kg·m/s＝kg·m/s碰撞后：(mA＋mB)v共＝×kg·m/s＝kg·m/s由于≈由此得出的结论是：在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变．(时间：60分钟)题组一对基本实验原理的理解1．在利用悬线悬挂等大小球“探究碰撞中的不变量”的实验中，下列说法正确的是()A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B．由静止释放小球，以便较准确地计算小球碰前速度C．两小球必须都是刚性球，且质量相同D．两小球碰后可以粘在一起共同运动答案ABD解析两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝eq\f(1,2)mv2－0，即初速度要求为0，B正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．2．利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是()A．滑块的质量B．挡光时间C．挡光片的宽度D．滑块移动的距离答案D解析根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，故选项D正确．3．若用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列操作正确的是()A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源答案BC解析相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞，选项A错、B正确；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源，不容易得到实验数据，故选项C正确、D错．4．在“探究碰撞中的不变量”实验中，对于最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是()A．仅限于一维碰撞B．任何情况下m1veq\o\al(2,1)＋m2veq\o\al(2,2)＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和答案AD解析这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未做探究；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向．故选项A、D正确．题组二数据处理及误差分析5．用图16－1－10示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为s，左侧滑块质量100g，左侧滑块m1v1大小________g·m/s，右侧滑块质量149g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.图16－1－10答案0解左侧滑块的速度为：v1＝eq\f(d1,t1)＝eq\f×10－3m,s)＝m/s则左侧滑块m1v1＝100g×m/s＝g·m/s右侧滑块的速度为：v2＝eq\f(d2,t2)＝eq\f×10－3,＝m/s则右侧滑块m2v2＝149g×(－m/s)≈－g·m/s可见在误差允许的范围内两滑块m1v1＋m2v2＝0.6．如图16－1－11所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是________________________________________________________________________．图16－1－11答案匀速碰撞前后滑块A、B的质量与速度乘积之和为不变量解析碰撞前：vA＝0，vB＝0，所以有mAvA＋mBvB＝0碰撞后：vA′＝m/s，vB′＝m/s规定向右为正方向，则有mAvA′＋mBvB′＝×(－kg·m/s＋×kg·m/s＝0则由以上计算可知：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′.7．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况．实验仪器如图16－1－12所示．图16－1－12实验过程：(1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L.(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)．(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2.(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态(v2＝0)，用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2.(6)先根据v＝L/t计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．实验数据：m1＝kg，m2＝kg，L＝×10－3m次数滑块1滑块2碰撞前碰撞后v1(m·s－1)v(m·s－1)v2(m·s－1)v(m·s－1)m1v1(kg·m/s)m2v2(kg·m/s)(m1＋m2)v(kg·m/s)1020结论：答案次数滑块1滑块2碰撞前碰撞后v1(m·s－1)v(m·s－1)v2(m·s－1)v(m·s－1)m1v1(kg·m/s)m2v2(kg·m/s)(m1＋m2)v(kg·m/s)100200结论：结论：在误差允许的范围内，碰前系统质量和速度乘积的矢量和等于碰后系统质量和速度乘积的矢量和.解析先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算．8．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图16－1－13所示，实验过程如下(“＋、－”表示速度方向)：图16－1－13实验1使m1＝m2＝kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两个滑块分开．数据如表1.表1碰前碰后滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2速度v/(m·s－1)＋00＋根据这个实验可推知，在实验误差允许的范围内：(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的速度；(2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的动能；(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv.实验2使m1＝m2＝kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动．数据如表2.表2碰前碰后滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2速度v/(m·s－1)＋0＋＋根据这个实验可推知(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和；(2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和．实验3使2m1＝m2＝kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2分开．数据如表3.表3碰前碰后滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2速度v/(m·s－1)＋0－＋根据实验数据可推知，在误差允许范围内：(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和；(2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和．还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是________．(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是________．A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验．答案(1)等于等于等于(2)等于不等于等于(3)不等于不等于等于质量和速度的乘积(4)BCD解析(1)从表格中数据看出，碰撞前后的质量相同，碰撞前后物体的速度与碰撞后速度相等，动能相等，质量与速度的乘积mv相等．(2)碰前的速度为v1＝m/s，碰后物体速度的矢量和为v2＝＋m/s＝m/s，在误差允许的范围内相等．碰前物体的质量m与速度v的乘积mv＝×kg·m/s＝kg·m/s碰后物体的质量m与速度v的乘积mv＝××2kg·m/s＝5kg·m/s，在误差允许的范围内相等．碰前的动能为：Ek1＝eq\f(1,2)××J＝45J.碰后的动能Ek2＝eq\f(1,2)××＋eq\f(1,2)××J＝19J在误差允许的范围内动能不相等．(3)碰前的速度为v1＝m/s，碰后的速度v2＝(－＋m/s＝m/s，知速度不相等．碰前的动能Ek1＝eq\f(1,2)××J＝8J.碰后的动能Ek2＝(eq\f(1,2)××＋eq\f(1,2)××J＝3J在误差允许的范围内动能不等．碰前物体的质量m与速度v的乘积mv＝×kg·m/s＝kg·m/s，碰后物体的质量m与速度v的乘积mv＝－×＋×kg·m/s＝kg·m/s，则误差允许的范围内相等．综上所述，最终在实验中发现的“不变量”是“质量和速度的乘积”．(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必须在各种碰撞的情况下都不改变，有限次实验偶然性较大，得出的结论需要检验，故B、C、D正确，A错误，故选B、C、D.题组三实验原理的创新与设计9．如图16－1－14所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究碰撞中不变量的实验：图16－1－14(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2.(3)重复几次取t1、t2的平均值．请回答以下几个问题：①在调整气垫导轨时应注意________________________________________________________________________；②应测量的数据还有________________________________________________________________________；③作用前A、B两滑块的速度与质量乘积之和为________，作用后A、B两滑块的速度与质量乘积之和为________．答案①用水平仪测量并调试使得导轨水平②A至C的距离L1、B至D的距离L2③0(M＋m)eq\f(L1,t1)－Meq\f(L2,t2)解析①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的运动距离L1和L2，再由公式v＝eq\f(s,t)求出其速度．③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝eq\f(L1,t1)，vB＝－eq\f(L2,t2).碰前两滑块静止，v＝0，速度与质量乘积之和为0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M＋m)eq\f(L1,t1)－Meq\f(L2,t2).10.图16－1－15某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图16－1－15所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．(1)该同学还必须有的器材是________________________________________________________________________；(2)需要直接测量的数据是________________________________________________________________________；(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为_________________________________________