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数列数列数列数列6.2.2等差数列的前

n项和问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，从上到下每层钢管的数为4，5，6，7，8，9，10，怎样求得钢管的总数呢？引入如果钢管很多，怎么办？S7=49．解用S7来表示钢管的总数，则

S7=4+5+6+7+8+9+10①将各项次序反过来，又可写成

S7=10+9+8+7+6+5+4②把①②两式对应项相加，和都等于14，所以把①②两式分别相加，得2S7=（4+10）×7新授

等差数列的前n

项和公式一般地，数列{an}的前n项和记作Sn，即Sn

=a1+a2+a3+…+an

．可以得到等差数列的前n

项和公式

Sn

=

．等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以2．n（a1+an）2例题一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面放120支，这个V形架上共放多少支铅笔？解:由题意知,a1=1,d=1,n=120,a120=120根据等差数列前n项和公式,得:S120=＝7260即v形架上共放有7260支铅笔.练习一根据下列各题条件，求相应等差数列{an}的Sn：（1）a1＝5，an＝95，n＝10；（2）a1＝，an

＝－，n＝14；答案：（1）S10=500（2）s14=

Sn

=na1+d．

n（n－1）2Sn

=

．n（a1+an）2因为an

=a1+(n－1)d，所以上面公式又可写成等差数列的前n

项和公式例一根据下列各题条件，求相应等差数列{an}的Sn：（1）a1＝-20，a50＝120；（2）a1＝100，d＝－2，n＝50；（3）在等差数列中，a3=15a9=-9,求S30.

s50=2500S50=2550

等差数列的前n

项和公式Sn

=

．n（a1+an）2归纳小结课后作业

根据下列条件,求相应的等差数列的sn

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