菱形的判定及性质

一、学问点归纳〔一〕菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。〔二〕菱形的性质：

菱形的判定和性质A DOB C〕由于ABCD〕四个边都相等；〕.菱形是轴对称图形；边角对角线对称性菱形对边平行；四边相等对角相等；邻角互补相互垂直平分且平分对角轴对称〔三〕菱形的判定：平行四边形 一组邻边等四个边都相等对角线垂直的平行四边形对角线垂直且相互平分

四边形ABCD〔四〕菱形的面积1、可以用平行四边形的面积算〔S=

12底×高〕12、用对角线计算〔面积的两对角线的积的一半S=2ab)DA CEB1二、例题讲解考点一：菱形的判定例1：以下命题正确的选项是〔 〕一组对边相等，另一组对边平行的四边形肯定是平行四边形对角线相等的四边形肯定是矩形两条对角线相互垂直的四边形肯定是菱形两条对角线相等且相互垂直平分的四边形肯定是正方形练习1：菱形的对角线具有( )A．相互平分且不垂直A．相互平分且不垂直B．相互平分且相等C．相互平分且垂直D．相互平分、垂直且相等2：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则以下表达正确的选项是〔 〕A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形C．四边形MBON和四边形MODN都是菱形D．四边形MBCO和四边形NDCOAMNMNOC3：如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE 沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A．假设四边形ADAE是菱形，则以下说法正确的选项是( )A．DE是△ABC的中位线 B．AA是BC边上的中线C．AA是BC边上的高 D．AA是△ABC的角平分线DEDEA DB CB A C4：如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为〔〕③①ACBD ②BAD90 ABBC ④ACBD③A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③22：AD△ABCDE∥ACAB于E，DF∥ABACF，则四边形AEDFAEFAEFDEF请说明理由．B C B CD变化：假设DBCDE∥ACABE，DF∥ABACF，则四边形AEDF课后练习1：如图，ADRt△ABCBEBADGAC于E，过EEF⊥BCF，试说明四边形AEFGBDFGA E C2：如图，EABCDADEF⊥ACHCBFABG，求证：ABEF相互平分。 A E DGHF GH3：如图，在Rt△ABCACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点FDE的延长线上，且AF＝CE，求证：四边形ACEFEBED F3 C A考点二：菱形的性质1：如图，四边形ABCDADC＝90°，AC＝CB，E、F分别是AC、ABDEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AEG，1〕四边形AFGD是菱形；2〕假设A＝B＝10，求菱形的面积。GEGEFA C练习B1：如图，在菱形ABCD中，E是AB中点，且DE⊥AB，AB＝4，D CEB〔〕ABC的度数；〔〕菱形ABCDEBA例2：如图5ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于，ACD3BD6．ABD是正三角形；〔〕求AC的长〔结果可保存根号．DOA COB4练习31：假设菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为( )3A．2

cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．2 3cm23332：假设菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是〔 〕3333〔A〕43

cm 〔B〕8

cm 〔C〕16

cm 〔D〕20 cm3：菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( )A．21㎝ B．22㎝ C．23㎝ ㎝例3：如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再翻开，得到的菱形的面积为( )A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2DA CB112cm、16cm，则菱形的周长是〔〕A．24cm B．32cm C．40cm D．60cm练习2：假设菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BC的长是〔 〕〔A〕1cm 〔B〕2cm 〔C〕3cm 〔D〕4cm练习3:假设菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为( )A．240cm2

B．120cm2

C．60cm2

D．30cm24:如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CDB＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°求∠CEFEFEFB DC5课后练习1:如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC．CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为〔 〕1. 2 3 B．3 3 C．4 3 D． 3AB DE FC2：如图，在菱形ABCD中，A6，E、F分别是AB、AD的中点，假设EF2，则菱形ABCD的边长是 ．3：如下图，菱形ABCDE、F分别在BCCDB=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF例5：如图，菱形ABCD是边长为13cm，其中对角线AC=10cm， A D求〔1〕菱形ABCD的面积；〔2〕作BC边上的高AH，求出AHOB C练习、1：如图，在菱形ABCDABCBAD1：2，48cm．求〔〕两条对角线的长度； 〔〕菱形的面积． A DOB C66：：如图，在菱形ABCDE、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点CCG∥EA交AF于H，ADG，假设∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHCAGB HDE FC练习11：如下图，菱形ABCDEBC上，且AB=AE，∠BAE=2∠EAD，AE交BDM，试说明BE=AM。2：如图，菱形ABCD2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．推断△BEF的外形，并说明理由；设△BEF的面积为S，求S的取值范围．考点三：综合1：ABCD

1B

60AD

AD

为一边，做其次个菱1 1 1 1 2 1 1 2 2ABCD

B

60AD

BC

AD

ABCD

B

60；2 2 2 2

3 2 2 3 3

3 3 3 37依此类推，这样做的第nABCDn n n

ADn

的长是 ．3B33B3ABB2D3 D1C2D1 CD2 1例2菱形ABCD的对角线交于OAO=ABBAD=ABO=300ABC=60；3②．AC=2；③．BD=4；④．SABCD=2 ；⑤菱形ABCD的周长是8，其中正确的有〔 〕3A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②③④⑤D．