高中数学 4.1.1圆的标准方程1 新人教A必修2

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xyO4.1.圆的标准方程.温馨提示请拿出你的导学案、课本、双色笔，练习本，还有你的激情。

全身心的投入会使你与众不同，你是最棒的，你一定能做的更好！.学习目标：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程2、进一步培养能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想.导学案评价优秀小组：八组、二组、七组优秀个人：裴欣婷、岳蓉蓉、张本旗、刘国鹏、刘银君、刘庆存在问题：解题过程有待规范，不严谨；书写有待加强，卷面不整洁。.复习引入：问题1：初中时我们是怎样给圆下定义的？平面内，与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。问题2：平面直角坐标系中，

如何确定一个圆？圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小Cr

xyOr

.问题：在平面直角坐标系中，圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyOCM(x,y)知识点一：圆的标准方程的推导.xyOCM(x,y)P={M||MC|=r}圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2分析：设点M(x,y)为圆C上任一点，

则|MC|=r。知识点一：圆的标准方程的推导.(x-a)2+(y-b)2=r2yOCM(x,y)x(1)点M(x,y)在圆上我们把上述方程称为圆的方程，把它叫做圆的标准方程(2)点M(x,y)的坐标满足方程.xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r知识点二：圆的标准方程三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程..特殊位置的圆的方程:(1)圆心在原点即圆心（0,0）:x2+y2=r2

(2)圆心在x轴上即圆心（a,0）:(x

a)2+y2=r2

(3)圆心在y轴上即圆心（0，b）:x2+(y

b)2=r2

.例1、说出下列方程所表示的圆的

圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y

4)2=36(3)(x

a)2+y

2=m2

(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+3)2+(y+5)2=49(4)(x+1)2+(y-2)2=9.例2、说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为4.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).(4)圆心在点C(2,4)，半径是5.MO|OM|<r|OM|=rOMOM|OM|>r点在圆内点在圆上点在圆外知识点三：点与圆的位置关系(x-a)2+(y-b)2=r2与r的关系.(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.归纳：点与圆的位置关系(x-a)2+(y-b)2=r2与r的关系.

例1

写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。

解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：

把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；典型例题

把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．.展示分工展示组探究案例12组C1探究案例24组C2教材P12127组B1

训练案21组B2训练案35组B1要求：1、书写规范认真，脱稿展示。2、展示时，跑步上前，行动快速，

不浪费一分钟。.高效合作交流任务交流探究案例1、例2、训练案要求1、组长组织好先分层交流，后由A层辅导C层，同时B层要认真学习领会，5分钟完成。2、交流过程中积极发言、询问，踊跃发表自己见解，注重交流的效率。3、行动快速，养成“快”的习惯4、每小组交流完成后，做好展示的准备，同时把有疑问的地方做标记，为质疑做准备。.点评质疑师生点评探究案例12组B2探究案例24组B1教材P121

27组A1训练案21组A1训练案35组A1要求：1、声音洪亮，使用普通话，教态自然。2、跑步上前，行动快速，

不浪费一分钟。.1.圆的标准方程（圆心C(a,b),半径r）2.点与圆的位置关系归纳小结：(x0-