Rt三角形全等判定HL

1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带①去B带②去C带③去D带①和②去①②③想一想c回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如图，RtABC中，直角边

、

，斜边

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SSSACB如图，△ABC中,∠C是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt△表示。做一做用尺规作图法，做一个Rt△ABC,使∠C=

90°斜边AB=10cm,一直角边CB=6cm.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=6cm;CMNB⑶以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA

两个直角三角形全等的判定：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）用符号语言表达为：在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB=DFAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）ACBDEF注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜边和一直角边分别对应相等。如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).合作探究2例2如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.ABCD证明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C与∠D都是直角.

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，

如图，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：⑴___________();⑵___________();⑶___________();⑷___________().ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS例题变式2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°练习1：如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,求证：△ABF≌△CDEAFCEDB

实际应用：1如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD因为∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD巩固练习：教材P14练习1、2小结：谈谈你这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流。

任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'

，使B'C'

＝BC，A'B'

＝AB，把画好的Rt△A'B'C'

剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等?ABCRt△ABC≌Rt△A'B'C'

画法：１．画∠MC'

N=90

°．2.在射线C'M上