概率论与数理统计0

概率论与数理统计

引言魏立斐Lfwei@.c言概率论与数理统计研究对象起源、发展与应用情况课程特点与教学方法教学日历解读成绩评定与考核概率统计=概率论

+数理统计研究随机现象数量规律的学科，理论严谨，应用广泛，发展迅速。不仅高等学校各专业都开设了本课程，而且在上世纪末，此课程特意被教育部定为本科生考研的数学课程之一希望大家能认真学好这门不易学好的重要课程。国内有关经典著作1.《概率论基础及其应用》

王梓坤著科学出版社1976年版2.《数理统计引论》陈希儒著科学出版社1981年版国外有关经典著作1.《概率论的分析理论》P.-S.拉普拉斯著

1812年版2.《统计学数学方法》H.克拉默著

1946年版概率论的最早著作数理统计最早著作

概率统计专业首位中科院院士本学科的ABC概率(或然率或几率)——随机事件出现的可能性的量度——其起源与博弈问题有关.16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方法，研究了较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”(得分问题).概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科.发展则在17世纪微积分学说建立以后.基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科.数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支学科.论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠对客观世界中随机现象的分析产生了概率统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系.本学科的应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中.例如1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与《概率论》紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均要用到《假设检验》；6.探讨太阳黑子的变化规律时,《时间可夫过程》

来描述;7.研究化学反应的时变率，要以《马尔序列分析》方法非常有用;4.电子系统的设计,火箭卫星的研制及其发射都离不开《可靠性估计》;

3.寻求最佳生产方案要进行《实验设计》和《数据处理》；5.处理通信问题,需要研究《信息论》；水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、8.生物学中研究群体的增长问题时，提出了生灭型《随机模型》，传染病流行问题要用到多变量非线性《生灭过程》；9.许多服务系统，如电话通信、船舶识就是《排队论》.英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为.目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展.在社会科学领领域,特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用《概率统计方法》.法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”成绩评定与考核成绩评定总成绩比%平时成绩比%期末平时态度出勤作业实验实习讨论其他70301020根据情况，会安排随堂小测试及期中考试。平时成绩与期末成绩相结合，采用多种形式，考核工作贯穿课程全过程。考勤：三次点名未到，取消期末考试资格。上课时间答疑时间目录

第1章随机事件及其概率

第2章随机变量及其分布

第3章二维随机变量及其分布

第4章随机变量的数字特征

第5章极限定理

第6章数理统计的基本概念

第7章参数估计

第8章假设检验

第1章随机事件及其概率1.1随机事件和样本空间

1.2事件间的关系及运算

1.3概率的直观意义及计算

1.4概率的公理化定义

1.5条件概率、全概率公式及贝叶斯公式

1.6事件的独立性及伯努利概型

第2章随机变量及其分布2.1随机变量

2.2离散型随机变量

2.3随机变量的分布函数

2.4连续型随机变量及其分布密度

2.5随机变量函数的分布

第3章二维随机变量及其分布

3.1二维随机变量及其分布函数

3.2边缘分布

3.3条件分布

3.4随机变量的相互独立性

3.5多维随机变量函数的分布第4章随机变量的数字特征

4.1数学期望

4.2方差

4.3协方差与相关系数

4.4矩与协方差阵

4.5条件数学期望

4.6特征函数

第5章极限定理

5.1大数定律

5.2中心极限定理第6章数理统计的基本概念

6.1总体、样本与经验分布函数

6.2几个重要