《相似三角形的判定》教学设计

《相似角形的判定教学设一内和容析．内平行线分线段成比例基本事实及其在三角形中的应.．内解《相似三角形的判定》是人教版九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容．《相似三角形的判定在生识相似图形解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．本课时首先利果两个多边形满足对应角相等对应边的比相等，那么这两个多边形相似．”引出两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似然引导学生思考类比全等三角形的判定方法对于相似三角形是否存在较为简便的方法下来教材编写者通过一个“探究”，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例的基本事三条平行线截两条直线得对应线段的比相等．），继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础．通过本节课的学习，学生经历画图、测量、猜想感知结论，并能将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手操作能力和直观感知和知识迁移能力．基于以上分析，本节课的教学重点是：平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用．二目和标析．目（1）掌握平行线分线段成比例基本事实及其在三角形中的应用；

（2）经历“动手操作—直观感—发现事实”的过程，增强学生发现问题，解决问题的能力．．目解达成目标（）的标志是：学生动手操作，画一组平行线截两条直线，通过度量所截得的对应线段的长度然经过计发对应线段的比相等这一基本事实能够理解将被截线适当平移后，所截对应线段仍然成比例，从而掌握这一基本事实在三角形中的应.达成目标（）的标志是：经历作图，猜想、度量及计算这一探究的全过程，发现平行线分线段成比例的基本事实，发展学生观察、猜想、直观感知以及分析、解决问题的能力，增强学生数学探究的意识．三教问诊分相似三角形的判定既是本章的重点是整个初中几何的重点同在们的生活中相似图形的应用也比较广泛前面已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识在基础上生应不难理解相似三角形的判定为了使学生在后续相似三角形的判定中更好地学习和掌握各个判定定理标加了平行线分线段成比例这一基本事实的学习而这个基本事实要求学生能通过动手操作并在观察猜想的基础上进行度量与计算，从而自我发现这一事实的真实性，对学生的作图、读数、计算等能力要求较高．因而教学中要求学生做到作图规范、度量准确、计算无误．本课的教学难点是：平行线分线段成比例基本事实的探.四教过设．复提，入课问1似多边形是如何定义的？根据定义如何判定两个多边形相似？在相似多边形中最简单的是什么？师活：师提出问题，学生思考并回答学对节课所学内容有深刻印象以引起学生对本节课的研究内容的关注．

设意：过对旧知的复习和回顾激发学生的学习兴趣生通过思考能更好地复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础．．探新，主习问2如何定义相似角形？如图，在△和△A′B′C′，如果∠＝′，∠B＝∠B′，∠＝′，．我们就说△与△A'B'C'相，记ABC∽A'B'C'．是它们的相似比．师活学观察图形结相似多边形的定义不难发现如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似．于是，得到判定三角形相似的定义：即对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫相似三角形．教师适时提问，当相似比k为1时，这两个三角形又有怎样的关系？在此活动中，教师应重点关注学生是否理解：①相似的顺序性；②表示对应顶点的字母写在对应的位置上；③全等是特殊的相似，其相似比为．设意：过观察，引导学生去探索、发现、归纳相似三角形的有关概念．

追1学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法SSS，SAS，ASA，AAS等．类似地，判定两个三角形相似时是所的对应角和对应边都要一一验证呢？有没有简便方法呢？师活学思考并想判定方法，教师对学生的大胆猜想予以鼓励指出为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例这个基本事实．设意：过提问引导学生回顾全等三角形的定方法能类比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜想师要关注学生的探究投入程度励生大胆发表自己的见解．．问探，现实问3如图任画两条直线l再三与相的平行线lll分别度量、12123434l5

在l1

上截得的两条线段BC和l2

上截得的两条线段、的长度，

相等吗？任意平移l，度量、的度，4哪些成比例线段？

还相等吗？你能发现师活：生动手画图进行测量三条平线在两条直线上所截得的对应线段的长度，然后计算它们的比值．在学生动手实践的基础上，教师利用媒体技术任意拖动直线进行演示．事实上可以得到如下些结论：，

，发平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所,所的对应线段成比例．在此活动中，教师应重点关注学生：①画图是否规范；②能否准确找出对应线段；③度量与计算是否准确；④能否会用符号语言进行表述．设意：过学生的独立思考，动手实践操作验证结果，发现基本事实．．应新，识移问4如果将这个基事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：图（1）

图（2）把直线l向左平移两直线相交时有两种特殊的交点（1是l看平行于ACF2

4的边CF的直线图（2）是把l看平行eq\o\ac(△,于)FBC的边的线，那我们能得什么样的3结论呢？

师活：在基事实的支持下,学生难发现:平行于三角形一边直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．即：平行线分线段成比例基本事实的推论．设意：过学生的独立思考，明确基本事实在三角形中的应用．巩固知学致练习1如，在△ABC中，BC，=6，AB=5，=2．求和BD的长．练习2如，∥，=6，=8，=2，求AE长．设意：固性练,运用基本事实于三角形,使学生熟悉两种基本图形验用新知，独自解决问题的快.．反小，成法教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）两个三角形相似需要满足样的条件？（2）平行线分线段成比例的基事实如何应用于三角形中？

设意：过小结使学生梳理本节课所学内容探索问题的过程与方法固平行线分线段成比例的基本事实及推.．布作（1）教科书第31页练习第1题（2）思考：如图，在△ABC中，DEBC，别交、于点D、，△ADE与ABC相吗？五目检设1．判断题（1）两个全等三角形一定相似)（2）两个直角三角形一定相似)（3）两个等腰三角形一定相似)（4）两个等腰直角三角形一定似；()（5）两个等边三角形一定相似.()设意：定义上理解两个三角形相似的条.2.选择题

如图，∥，列各式不正确的(A.B.C.D.设意：测学生能否理解平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的应.3．已知AE与相交于点B∠=∠E，，，求的．设意：测学生能否根据已知条件到基本实应用于三角形的条件而解决问题.《相似角形的判定同步试王云松北京市第二中学

一、选择题1．下列说法正确的是（）A．两个全等三角形一定相似B．两个直角三角形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个锐角三角形一定相似考查目的：考查相似三角形的概念．答案：．解析：由相似三角形的定义，可知全等三角形对应边的比为，对应角相等，故选A．2．如图，在△中，∥BC交于，AC于E错误的结论是（）A．B．C．考查目的：考查平行线分线段成比例基本事实的推论的理解．答案：．解析：明确平行线与被截线，显然选项D中不被截线段成比例，故选D．3．如图eq\o\ac(□,，)eq\o\ac(□,)ABCD在CD延线上AB＝，＝，EF＝6，则BF的为（）．

ABC．9D．10考查目的：考查平行四边形的性质及平行线分线段成比例推论．答案：．解析：由平行四边形的性质，可知=CDAD所ED∶DC=EF∶BF，代入数值计算可得=9故选．二、填空题4．如图，，＝2，MB＝4，CD，则ND＝________，CN．考查目的：考查平行线分线段成比例的基本事实．答案：=3；CN.．解析：因为，以AMCN∶CD代入数值计算可得CN=15，．5．如，

中，//BC，AD∶，=6cm，则=．

考查目的：考查平行线分线段成比例的基本事实的推论．答案：10解析：根据//BC，∶=2∶AE∶，可求得AE=4所以AC+EC=．6．如图

中=3AD//BC，//，若AB=9，则线段FC的长度是．考查目的：考查平行四边形与平行线分线段成比例基本事实综合运用．答案：．解析：根据//BC，AD∶2=∶EC，再由//，∶=∶∶2，DE=BF=2，可求得4．三解题．如图所示，如果D，E，F分在，OBOC，且DFAC，EFBC求证：OD∶OEOB

考查目的：考查平行线